基于電流控制模式的開關(guān)電源的穩(wěn)定性分析

摘要：通過引入采樣保持系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和PWM開關(guān)的三端等效模型，在詳細(xì)分析系統(tǒng)小信號特性的基礎(chǔ)上闡述了基于電流控制模式的升壓型DC－DC開關(guān)電源不穩(wěn)定的原因。分析了引入斜率補(bǔ)償和極點補(bǔ)償對穩(wěn)定性的影響，最后通過我們開發(fā)的一款升壓變換器驗證了這些分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：開關(guān)電源；電流控制模式；補(bǔ)償
 
引言
 
　　采用電流控制模式的開關(guān)電源已經(jīng)出現(xiàn)了很長一段時間，相對于電壓控制模式，它具有更好的電源調(diào)整率、更簡單的零極點補(bǔ)償電路等優(yōu)點。然而，由于電流反饋環(huán)路的存在，甚至在脈寬調(diào)制的占空比小于50％時，系統(tǒng)都會變得不穩(wěn)定。本文通過引入采樣保持模型和三端PWM開關(guān)模型，得到了一個只包含有限的幾個零極點的簡單、準(zhǔn)確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。它能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)系統(tǒng)從直流到1/2開關(guān)頻率范圍內(nèi)的小信號特性，對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析提供了極大的幫助。最后通過我們開發(fā)的一款基于電流控制模式的芯片，驗證了這種分析方法和結(jié)果。 
 
　　下面分別對兩個反饋環(huán)路數(shù)學(xué)建模分析各個環(huán)路的小信號特性。并分析斜率補(bǔ)償對系統(tǒng)的影響。 
 
　　電流控制環(huán)路的穩(wěn)定性分析 
 
　　如圖1所示：在沒有引入補(bǔ)償時，當(dāng)占空比大于50％時，如果環(huán)路在某時刻被施加的干擾信號，每經(jīng)過一個時鐘周期，干擾信號都會變大，電流環(huán)路處于不穩(wěn)定狀態(tài)。 
 
　　我們注意到圖1中，在電流峰值每一次達(dá)到誤差比較器的輸出時，都會放生翻轉(zhuǎn)，從而形成類似于開關(guān)頻率的采樣。為此，對于電流控制模式的不穩(wěn)定數(shù)學(xué)分析，我們在電流環(huán)路中引入采樣模型，這種電流環(huán)路的小信號模型如圖2所示：其中代表電流感測電阻；代表電流采樣模型的傳輸函數(shù)；代表PWM比較器的傳輸函數(shù)，而虛線方框內(nèi)為功率MOS管的三端等效模型，它的傳輸函數(shù)為。

 
圖1  電流環(huán)路對干擾信號的響應(yīng)

 
圖2  電流環(huán)路小信號等效模型 
 
　　圖3中（a）所示為在固定頻率控制下通過電阻感測的電感電流信號與固定電壓的比較波形，實線為穩(wěn)態(tài)時的情況，虛線為加了干擾時的響應(yīng)。（b）表示各個時鐘周期的瞬時干擾信號。（c）為對圖（b）的近似。從圖（c）可以看出，固定頻率的電流環(huán)路控制系統(tǒng)可以看作是一個采樣保持系統(tǒng)。（注：圖4中與分別表示電感電流的上升斜率和下降斜率，表示斜率補(bǔ)償信號的斜率。）

 
圖3  電流環(huán)路的采樣模型
 
圖3的離散時間描述如下： 
 
　　其中：                        （1） 
 
　　對（1）式進(jìn)行Z變換，得到環(huán)路的閉環(huán)傳輸函數(shù)如下：
 
                           ?。?）

　　式（2）中，如果沒有斜率補(bǔ)償電壓，當(dāng)占空比大于50％時，則Sf.>Sn。使得a大于1，可以看到離散閉環(huán)傳輸函數(shù)H（z）包含有一個單位圓以外的極點。這就說明了當(dāng)占空比大于50％時系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因。為此，我們在電流環(huán)路中加入斜率補(bǔ)償電路，這樣，即使占空比大于50％，即Sf>Sn，由于補(bǔ)償斜率Se的存在，式（2）中的a也不會大于1。離散閉環(huán)傳輸函數(shù)H（z）的極點仍然處于單位圓內(nèi)，環(huán)路還是穩(wěn)定的。 
 
　　將式（2） 從Z變化轉(zhuǎn)化為連續(xù)時間的拉氏變換為：
 
                                                   （3）

　　從圖1中可以看出，環(huán)路的閉環(huán)傳輸函數(shù)可以表示為：

                                                   （4） 
 
　　其中，  

　　利用（3）（4）式可推導(dǎo)出采樣模型的連續(xù)時間傳輸函數(shù)：

                                                 　 （5） 
 
　　實際上，根據(jù)Nyquist采樣定律，我們只需要關(guān)心1/2開關(guān)頻率下的零極點：將（5）在1/2開關(guān)頻率下泰勒展開：得到二階傳輸函數(shù)為：
 
    其中，                                 （6） 
 
　　從圖2得出，電流環(huán)路的環(huán)路傳輸函數(shù)為：
 
                                         （7） 
 
　　由上面的分析知：包含有兩個右平面1/2開關(guān)頻率處的零點，由于每個右平面的零點會引入90度的相移，同時減緩增益的衰減，使得系統(tǒng)在1/2開關(guān)頻率出相位變化達(dá)到180度，使環(huán)路沒有足夠的相位余度，環(huán)路將在1/2開關(guān)頻率出振蕩，這就是著名的亞諧波振蕩。因此，為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，穿越頻率必須遠(yuǎn)離1/2開關(guān)頻率，這與Nyquist 采樣定律相吻合。

　　可以看到，引入斜率補(bǔ)償后，電流環(huán)路的直流增益會被減小，而環(huán)路的增益與相位曲線都不會發(fā)生變化。使的環(huán)路的穿越頻率遠(yuǎn)離1/2開關(guān)頻率。這樣，環(huán)路可以有足夠的相位余度。 
 
　　電壓控制環(huán)路的穩(wěn)定性分析： 
 　　
　　通過分析升壓型變換器的電壓控制環(huán)路，得到它的主要零極點為：
 
1． 有負(fù)載電阻與濾波電容并聯(lián)形成的主極點：
 
2． 右濾波電容等效電阻與濾波電容串連形成的左零點：
 
3． 由于電流環(huán)路采樣作用形成的二階極點：,其中， 
 
　　此外，環(huán)路還包含一個右零點： 。

　　設(shè)誤差放大器的增益為，則電壓環(huán)路傳輸函數(shù)可表示為：

                             （8） 
 
　　(8)式中的K為以常數(shù)，它由電壓環(huán)路中的直流增益。由上式可知，當(dāng)沒有加斜率補(bǔ)償?shù)臈l件下，如果占空比大于50％，則Q<0,使得環(huán)路包含有右平面1/2開關(guān)頻率的二階復(fù)極點,環(huán)路不穩(wěn)定。根據(jù)控制理論，如果系統(tǒng)包含由左平面的復(fù)極點，則在此極點處對應(yīng)的增益可能引入很大的過沖，通過引入斜率補(bǔ)償，減小Q值，可以減小增益過沖，從而增加環(huán)路的相位裕度。 
 
　　由于上面所描述的增益過沖的存在，可能使得系統(tǒng)的相位余度不夠，會引起電壓反饋環(huán)路振蕩。為了抑制這種不穩(wěn)定現(xiàn)象，在增加斜率補(bǔ)償?shù)耐瑫r，需要通過誤差放大器在電壓環(huán)路中引入一個補(bǔ)償極點，從而抑制環(huán)路的高頻增益，增加系統(tǒng)的相位余度。 
 
　　實際上，通過增加mc，可以將采用電流控制模式的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為與采用電壓模式相似的系統(tǒng)。因為：通過增加mc電壓環(huán)路的二階復(fù)極點轉(zhuǎn)移到左平面，并且使這個二階共軛復(fù)極點轉(zhuǎn)變?yōu)閷崝?shù)軸上的兩個極點，一遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1/2開關(guān)頻率，對環(huán)路影響可忽略不計，另一個轉(zhuǎn)化為低頻極點。這樣，綜合前面的分析可見，從環(huán)路的零極點位置分析，電流模式與電壓模式的具有相似的零極點分布。
 
系統(tǒng)仿真 
 
　　我們設(shè)計了一款基于電流控制模式的PWM升壓芯片，其典型輸入為5V，輸出為8V，負(fù)載80歐。系統(tǒng)框圖如圖4所示。

 
圖4  系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
 
圖5、6為在系統(tǒng)添加不同大小的斜率補(bǔ)償時，電感電流的波形。

 
圖5  斜率補(bǔ)償比較小，mc＝1.5

 
圖6  斜率補(bǔ)償比較大，mc＝8 
 
　　從圖5可以看出，在斜率補(bǔ)償比較小的情況下，電感上的電流呈現(xiàn)1/2開關(guān)頻率的振蕩特性。反應(yīng)了系統(tǒng)在斜率補(bǔ)償不夠的情況下，呈現(xiàn)出亞諧波振蕩的特性，這于我們上面分析的是吻合的。而從圖6中可以看出，當(dāng)加大斜率補(bǔ)償時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了顯著的改善。也就是說增大斜率補(bǔ)償能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這和我們上面的分析也同樣吻合。
 
結(jié) 語

　　通過上面的分析，我們得到系統(tǒng)不穩(wěn)定的根本原因在于電流環(huán)路引入了一個位于1/2開關(guān)頻率處的二階極點降低了系統(tǒng)的相位裕度。結(jié)合仿真結(jié)果，證明了斜率補(bǔ)償方法是一種非常有效的補(bǔ)償，能大大改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
 
參考文獻(xiàn)：
 
1． Raymond B.Ridley, "A New, Continuous-time Model for Current-Mode Control",IEEE Transactions on Power Electronics, VOL.6.NO.2, April 1991, 271~279.
 
2． Vatche Vorperian, "Simplified Analysis of PWM Converters Using Model of PWM Switch" IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, VOL.26 NO.3, May 1990, 490~496.
 
3． V.Ramanarayanan, "Switched Mode Power Conversion" , Indian Institute of Science .
 
4． 張占松，蔡宣三，“開關(guān)電源的原理與設(shè)計”，電子工業(yè)出版社，1998