IIR濾波器零相位數(shù)字濾波及其應用

作者：時間：2011-01-13 來源：網(wǎng)絡(luò)

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3.1零相位 數(shù)字濾波的算法
為了克服差分數(shù)字濾波中存在的上述兩個問題，可以采用一種零相位濾波的方法，該方法的基本思路是：先確定出濾波器的初始條件，然后將原序列的首尾進行擴展，把擴展后序列通過濾波器，將所得結(jié)果反轉(zhuǎn)后再次通過濾波器，最后將所得結(jié)果再反轉(zhuǎn)，并去掉首尾的擴展部分，即可得到零相位濾波后的輸出序列[3]。本文采用四次差分濾波方式給出一種便于實現(xiàn)的詳細算法，假設(shè)輸入信號為x(n)，n=0,1,…,P。
(1) 編寫差分濾波函數(shù)DiffFilter(b,a,x)，調(diào)用參數(shù)如前所述。
(2) 對于IIR濾波器通常有M=N，求濾波器的初始條件e(q)，q=0,1,…,N-1,這里記E=［e(0),e(1),…,e(N-1)］T，則有
E=1+a(1)1-1…0
a(2)01…0
MMMOM
a(N)00…-11× b(1)-b(0)a(0)
b(2)-b(0)a(1)
M
b(Nn)-b(0)a(N)(3)
(3) 對原輸入序列x(n)的首尾進行擴展，在x(n)的前面添加3N個數(shù)，在后面添加3N個數(shù)，擴展后的序列記為x′(n)，n=0，1，…，P+6N。
x′(n)=2x(0)-x(3N-n)
x(n-3N)
2x(P)-x(P-1-(n-P-3N-n))
n＜3N
3Nn＜P+3N
P+3NnP+6N(4)
(4) 進行正向濾波：先用b，a和x′(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù)，計算x′(n)通過
H(z)=∑Mm=0b(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(5)
的輸出y′(n)，然后生成一長度為P+6N+1的單位脈沖信號h(n)，用z，a和h(n)調(diào)用DiffFilter(b,a,x)函數(shù)，計算h(n)通過
H(z)=∑M-1m=0y′(0)e(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(6)
的輸出y′(n)，并記y(n)=y′(n)+y″(n)。
(5) 進行反向濾波：將正向濾波結(jié)果反轉(zhuǎn)，記x′(n)=y(P+6N-n)，重復步驟4°，得到反向濾波后的結(jié)果。
(6) 將反向濾波的結(jié)果反轉(zhuǎn)，并刪除首尾的擴展部分，即可得到最后的濾波結(jié)果。
3.2零相位數(shù)字濾波的實現(xiàn)
Borland公司推出的Delphi編程語言，具有合理的單元化結(jié)構(gòu)、優(yōu)化的編譯環(huán)境，開發(fā)速度快、編程效率高。在實現(xiàn)同樣功能的情況下與其它語言相比，不僅編寫的代碼量少、程序可移植性強，而且還有許多優(yōu)秀的組件包可供使用。最為方便的是可以使用動態(tài)數(shù)組，隨時能夠改變數(shù)組的長度，這一點非常適合數(shù)字信號處理。
作者利用Delphi7編寫了利用雙線性Z變換法設(shè)計Butterworth型IIR濾波器和利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器，以及差分數(shù)字濾波算法和零相位數(shù)字濾波算法應用程序，并作為集成測試軟件平臺的一個虛擬儀器。其中零相位數(shù)字濾波算法程序設(shè)計流程如圖6所示。

圖6零相位數(shù)字濾波算法的流程圖
圖7所示為圖2所示信號零相位數(shù)字濾波后的波形，通過與原信號(圖2)和差分濾波后的信號(圖4)對比不難看出：零相位數(shù)字濾波后的輸出與原信號中的相位基本一致，并且起始部分沒有畸變。但不可否認，零相位數(shù)字濾波算法相對于普通差分濾波算法計算量要大許多，但以目前計算機的運算能力，計算量稍大并不是什么主要問題。

圖7零相位濾波后的波形

4結(jié)束語
本文介紹了一種利用四次差分濾波算法，實現(xiàn)零相位數(shù)字濾波的方法，并利用Delphi7編寫了應用軟件。通過與普通差分濾波器的實例對比分析，說明零相位數(shù)字濾波不僅能夠避免相移，而且還能改善差分濾波起始部分的波形畸變。這一點在數(shù)字信號處理中具有重要的應用價值。