一種EKF改進算法探討

　　以有效衛(wèi)星數(shù)為4顆為例，分別使用ILS、EKF和改進的EKF算法進行定位，得到以ECEF坐標系下XYZ三維坐標表示的定位結(jié)果，如圖1所示。

　　由圖 1可知，接收機在前400 s時基本保持靜止，然后開始運動至1 600 s，最后逐步靜止至測試結(jié)束。三種解算方法都可以較好地進行定位解算。為了更好地分析定位結(jié)果，畫出圖 1中的XYZ三維坐標上的定位誤差的均方根，如圖 2所示。

　　為了更好地比較ILS、普通EKF與改進EKF算法，計算圖 2中三種算法在XYZ三個坐標方向上的定位結(jié)果的均方根誤差的平均值，如表1所示。

　　從圖2和表1可以更清晰地看出，在有效衛(wèi)星不少于4顆時，三種算法在以ECEF坐標系表示的XYZ方向上的定位誤差的均方根均不超過20 m，平均定位誤差不超過10 m，定位解算精度都很好。其中改進的EKF與普通EKF定位精度相當，而ILS的定位均方根誤差抖動很小。這是因為，每當有新的測量數(shù)據(jù)時，ILS算法都會經(jīng)過多次迭代計算直至結(jié)果收斂，而EKF與改進的EKF算法均只是利用新息進行一次計算，計算量要遠遠小于ILS，故而定位結(jié)果會稍有抖動。

　　3.2 有效衛(wèi)星數(shù)只有3顆時的定位結(jié)果

　　在有效衛(wèi)星數(shù)只有3顆時，ILS無法進行定位。分別使用普通EKF和改進的EKF算法進行定位，得到在ECEF坐標系下的XYZ三維坐標上的定位結(jié)果，如圖 3所示。

　　為了更好地分析定位結(jié)果，畫出圖 3中的XYZ三維坐標上的定位誤差的均方根，如圖 4所示。

　　為了更好地比較普通EKF算法與改進EKF算法，計算圖 3中兩種算法XYZ三維坐標上的定位結(jié)果的均方根誤差的平均值，如表 2所示。

　　由圖 3、圖 4和表 2可知，在只有3顆有效衛(wèi)星的情況下，普通EKF的定位結(jié)果會出現(xiàn)明顯的偏移，而本文提出的改進的EKF算法的定位結(jié)果與參考軌跡擬合得很好，各個方向上的平均定位誤差均不超過10 m，定位精度很好。這說明本文提出的改進EKF算法在只有3顆有效衛(wèi)星時，極大地提高了EKF的定位精度。與理論結(jié)果吻合。

　　3.3 有效衛(wèi)星為3顆時改進EKF與有效衛(wèi)星為4顆時普通EKF 的定位結(jié)果

　　為了進一步分析改進EKF算法的性能，將改進EKF算法在只有3顆有效衛(wèi)星時的定位誤差與普通EKF算法在有4顆有效衛(wèi)星時的定位誤差進行比較，如圖 5所示。

　　計算圖 5中的兩種情況下XYZ三維坐標上的平均誤差的均方根，如表3所示。

　　由圖 5和表 3可知，在只有3顆有效衛(wèi)星時，本文提出的改進EKF算法所增加的先驗信息與增加一顆衛(wèi)星的測量信息的效果基本一致。故而說明在出現(xiàn)GPS信號阻塞的情況下，只有3顆有效衛(wèi)星時，此改進EKF算法的定位解算精度非常好。

　　綜上所述，利用實測的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果表明：在3顆有效衛(wèi)星的情況下，在靜止狀態(tài)和車載狀態(tài)下，改進的EKF算法的定位精度均明顯優(yōu)于普通的EKF，且與4顆有效衛(wèi)星時EKF的定位精度相當;在不少于4顆有效衛(wèi)星的情況下，在靜止狀態(tài)和車載狀態(tài)下，改進EKF算法的定位精度與普通EKF相當。由此說明，本文提出增加的先驗信息在已有足夠測量信息時，并不會影響定位精度，而只有在3顆有效衛(wèi)星時，測量信息對于定位精度的改進與一顆有效衛(wèi)星的測量信息效果基本一致，從而大大提高了EKF算法的魯棒性。

　　總結(jié)

　　針對這一問題提出了一種改進的EKF算法。該算法利用在垂直地面方向上的位置變化緩慢這一運動特性，建立了改進EKF算法的系統(tǒng)模型。通過理論分析得到了濾波器參數(shù)，最后利用真實的GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行驗證。實驗結(jié)果表明，在可見衛(wèi)星數(shù)不少于4顆時，此改進的EKF算法定位精度與普通的EKF算法基本相同;在GPS信號阻塞只有3顆可見衛(wèi)星時，此改進的EKF算法的定位精度明顯優(yōu)于普通的EKF算法。本文提出的改進EKF算法適合車載等地面運用，不適合在垂直地面方向上高速運動的情形。