2DPSK信號數(shù)字化解調(diào)技術研究

1.2.3 正交解調(diào)原理
多種調(diào)制信號在理論上都可以通過正交解調(diào)算法實現(xiàn)解調(diào)[3]。正交解調(diào)必須首先實現(xiàn)正交分解，圖1.8示出了數(shù)字正交下變頻法實現(xiàn)正交分解的框圖。
圖1.8 數(shù)字正交解調(diào)的通用模型

經(jīng)過數(shù)字正交下變頻和低通濾波后形成I 、Q 兩路正交基帶信號，解調(diào)算法主要是用兩路正交信號計算出信號的幅度和相位。解調(diào)算法如下：
調(diào)幅解調(diào)：
A(n)＝√(I^2 (n)+Q^2 (n)) (1.1)
調(diào)相信號解調(diào)：

Ф（n）=tan^(-1)〖[(Q(n))/(I(n))]〗 (1.2)
調(diào)頻信號解調(diào)：
f(n)=Φ^’ (n)=Φ_n-Φ_(n-1) (1.3)
由式（1.2）和式（1.3）可見，對于調(diào)頻調(diào)相信號的解調(diào)算法需要求出瞬時相位Ф（n），即需做除法與反正切運算，這在硬件實現(xiàn)上比較困難，若用FPGA實現(xiàn)則要消耗很多門資源，故需尋找簡化算法。
假設I_n和Q_n為n時刻I路和Q路采樣值，I_(n-1)和Q_(n-1)為n－1時刻I路和Q路采樣值，則：
Dot(n)=I_n I_(n-1)+Q_n Q_(n-1)
＝cos〖φ_n 〗 cos〖φ_(n-1) 〗 〖+sin〗〖φ_n 〗 sin〖φ_(n-1) 〗
＝cos〖(φ_n-φ_(n-1))〗
＝cos〖(φ)〗
和 cross（n）=I_n Q_(n-1)-Q_n I_(n-1)
=cos〖φ_n 〗 sin〖φ_(n-1) 〗-sin〖φ_n 〗 cos〖φ_(n-1) 〗
=sin〖(φ_n-φ_(n-1))〗
=sin〖(φ)〗
分別為前后兩個數(shù)據(jù)采樣點的相位差的正弦和余弦值，我們分別稱Dot（n）為點積，cross（n）為叉積。通過點積值或符號可判斷相差大小，可用于DPSK和DMSK的解調(diào)；通過叉積的值和符號可判斷頻差大小，可用于GMSK解調(diào)；通過點積與叉積符號可組合判決相差大小，從而對DQPSK、π/4 DQPSK、D8PSK等調(diào)制方式解調(diào)。點積與叉積只有和、差與乘法運算，用FPGA很容易實現(xiàn)。而且叉積所提取的頻差可直接用于載波跟蹤。
1.3課題設計內(nèi)容
數(shù)字化調(diào)制是指用軟件產(chǎn)生出調(diào)制信號的采樣序列，再通過D/A轉(zhuǎn)換得到模擬的調(diào)制信號，數(shù)字化解調(diào)則是指對已調(diào)波信號進行A/D轉(zhuǎn)換，再通過數(shù)據(jù)處理來實現(xiàn)對信號的解調(diào)。數(shù)字化調(diào)制、解調(diào)是軟件無線電技術（SDR）中的一個重要內(nèi)容。SDR主要依靠軟件來完成接收系統(tǒng)的各項功能，如智能天線、信號識別、調(diào)制解調(diào)等，其優(yōu)點在于可以使產(chǎn)品的硬件大大簡化，可靠性大大提高，便于生產(chǎn)和維護，可以通過更新軟件來實現(xiàn)產(chǎn)品的功能升級等。π/4QDPSK信號相對一般的QPSK信號具有頻譜更加集中，更有利于實現(xiàn)位同步的優(yōu)點。數(shù)字化調(diào)制的基本要求是產(chǎn)生性能好的調(diào)制信號波形，計算量小。
本課題要求：
（1）對SDR的基本概念進行研究，重點是數(shù)字化調(diào)制、解調(diào)技術。
（2）設計一個基于離散傅立葉變換的2DPSK信號的數(shù)字化解調(diào)算法。
（3）用MATLAB語言編程產(chǎn)生出具有典型性的2DPSK信號。
（4）對2DPSK信號進行數(shù)字化解調(diào)。
（5）對解調(diào)的誤碼率進行研究。
第二章 幾種基于DFT的解調(diào)技術
2.1 DFT的基本原理
離散傅立葉變換（DFT）對于有限長序列是一種非常重要的數(shù)學變換。因為其實質(zhì)上是有限長序列傅立葉變換的有限點離散采樣，從而開辟了頻域離散化的道路，使數(shù)字信號處理論可以再頻域采用數(shù)字運算的方法進行，這樣就大大增加了數(shù)字信號處理的靈活性。更重要的是DFT有多種快速算法，統(tǒng)稱為快速傅立葉變換（FFT），從而使信號的實時處理和設備的簡化得以實現(xiàn)。因此，時域離散系統(tǒng)的研究于應用在許多方面取代了傳統(tǒng)的連續(xù)時間系統(tǒng)。所以說，DFT不僅在理論上有重要意義，而且在各種信號的處理中亦起著核心作用。
一般DFT被定義為：
X(k)=DFT[x(n)]=∑_(n=0)^(N-1)〖x(n)e^(-j2πnk/N) 〗
其中， k=0,1,2……，N-1
它的逆變換IDFT定義為：
x(n)=IDFT[X(k)]=1/N ∑_(k=0)^(N-1)〖X(k)〗 e^(j2πnk/N)
其中， n=0,1,2……，N-1
其中，e^(-jθ)＝cosθ+jsinθ 。
可以證明，離散傅立葉變換的逆變換是唯一的。
DFT的快速算法FFT的出現(xiàn)，使DFT在數(shù)字通信、語音信號處理、圖象處理、功率譜估值、仿真、系統(tǒng)分析、雷達理論、光學、醫(yī)學、地震以及數(shù)值分析等各個領域都得到廣泛應用。
2.2 AM信號解調(diào)
2.2.1 解調(diào)方法
文獻[4]中提出了一種基于DFT（離散傅立葉變換）的AM信號解調(diào)算法，要點是對低中頻AM信號進行整周期采樣（比如取采樣頻率為載波頻率的8倍），對每一個載波周期內(nèi)的采樣點（記為x_1～x_8）進行DFT，計算出載波的幅值A(n)：
I(n)=∑_(k=1)^8x_k cos〖(2πk/8)〗

=0.707(x_1-x_3-x_5+x_7)-x_8+x_4
Q(n)=∑_(k=1)^8x_k sin〖(2πk/8)〗
=0.707(x_1+x_3-x_5-x_7)+x_2-x_6

A(n)=〖(〖I(n)〗^2+〖Q(n)〗^2)〗^(1/2)
顯然，去除直流成分后，A(n)序列便是需要的解調(diào)輸出。與一般的正交解調(diào)算法相比較, 由于省去了低通濾波和數(shù)據(jù)抽取過程, 對采樣數(shù)據(jù)基本上只做加減運算, 每 8 個采樣點才做一次平方、開方運算, 計算量大大降低, 為采用”中頻采樣-DSP 解調(diào)”方案創(chuàng)造了條件。采用較低的采樣頻率( 比如每個載波周期采樣 4 個點) 也可以正常解調(diào), 當然較高的采樣頻率對抑制噪聲是有利的。
2.2.2 解調(diào)失真度
要正確的完成對AM信號的解調(diào)，必須考慮輸出的失真度，只有失真度限制在一定的范圍內(nèi)，才可能不失真的恢復原始調(diào)制信號（通常應小于0.1）。失真度的表達式如下式：
D＝√(P_x/P_s )
其中，P_x表示諧波功率，P_s表示輸出信號功率。
在不存在定時誤差的情況下，失真度很小，通過計算得出D＝3.4*〖10〗^(-7)，可以完全忽略不計，改變調(diào)幅系數(shù)對解調(diào)輸出失真沒有明顯的影響。
在存在定時誤差時，會對失真度有一定的影響。所謂定時誤差是指由于AM信號載波頻率偏離設計值（或接收端對載波頻率測量存在誤差）和采樣定時精度有限等原因，使得對AM信號在一個載波周期內(nèi)的平均采樣點數(shù)不是整數(shù)。若對AM信號每20個載波周期采159.5點（定時誤差大約為0.0031），得到失真度為D＝0.0081。每20個載波周期采159點，得到D=0.02.可見定時誤差會使失真度增大，但在通常的定時誤差條件下，失真度仍然是可以忽略的。
2.3 QDPSK信號數(shù)字化解調(diào)
按照定義產(chǎn)生的PSK信號在碼元切換時會發(fā)生相位跳變，需要經(jīng)過限帶濾波后才能夠發(fā)射（或者先對基帶信號進行限帶濾波，再進行正交調(diào)制），在接收機的解調(diào)器之前也會對信號進行帶通濾波，所以實際接收到的PSK信號的碼元波形會分成兩種區(qū)域，碼元的中間部分是穩(wěn)定區(qū)，前、后部分位過渡區(qū)。穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的波形接近正弦波，過渡區(qū)內(nèi)的波形則不是正弦波，并且幅度明顯降低。因為信道噪聲在整個碼元內(nèi)是相同的，所以在過渡區(qū)內(nèi)信噪比很低。提出數(shù)字化解調(diào)方案應該考慮上述條件。
為了表述方便，下面先以一個QDPSK信號為例來對解調(diào)方法進行說明，然后再就一般情況進行討論。設進入解調(diào)器的中頻QDPSK信號一個碼元包含10個載波周期，中間5個周期為穩(wěn)定區(qū)，信號上疊加了高斯型噪聲，載波頻率已知（由收發(fā)雙方約定，或在接收機中利用某種方法測定），采樣頻率取為載波頻率的8倍，碼元數(shù)據(jù)與相位跳變的關系是：
00–0π, 10–π/2， 11–π， 01–3π/2
2.3.1解調(diào)方法
先假設已經(jīng)實現(xiàn)位同步，取碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的40個采樣值（計為x －x ）進行DFT，求出5次諧波（即載波）譜值的實部I和虛部Q，再求出相位Ф作為本碼元的相位，用本碼元相位減去前一碼元相位，便得到本碼元的相位跳變值∅_T。有關的計算公式如下：
I=∑_(k=1)^40x_k cos〖5*2πk/40〗
=1/40 ∑_(k=1)^40x_k cos〖πk/4〗
Q=1/40 ∑_(k=1)^40〖x_k sin〖πk/4〗 〗 (2.1)
θ= tan^(-1)〖|Q/I|〗
當 I≥0,Q≥0 時 ∅＝θ ； 當I≥0,Q0時 ∅＝-θ ；
當 I0,Q0時 ∅＝π+θ； 當 I0,Q≥0時 ∅＝π-θ ； （2.2）
碼元的相位跳變?yōu)椋?br />∅_T＝∅_b-∅_a+∅_d （mod 2π） （2.3）
其中∅_b 是本碼元相位，∅_a是前一碼元相位，∅_d是調(diào)整位同步點時的附加相位（見下段內(nèi)容）。從∅_T到碼元解調(diào)數(shù)據(jù)的判決條件為:
π/4≥∅_T≥-π/4 判為 00；3π/4≥∅_T≥π/4 判為01
5π/4≥∅_T≥3π/4 判為 11；7π/4≥∅_T≥5π/4 判為10 （2.4）
2.3.2位同步方法：
正交數(shù)字化解調(diào)是對基帶信號I、Q執(zhí)行位同步算法，而本方案是直接用QDPSK信號的采樣值進行位同步，其原理是：按載波周期（對應連續(xù)8個采樣值）進行DFT求出載波幅值A_1，在碼元切換處A_1將出現(xiàn)極小值，所以通過尋找A_1的極小值點，就可以實現(xiàn)位同步。
初始位同步： 為了提高位同步的定位精度，每接受到4個采樣值就用最新的8個采樣值（記為x_1 〖~x〗_8）計算一次A_1：
I_1=1/8 ∑_(k=1)^8x_k cos〖πk/4〗;
Q_1=1/8 ∑_(k=1)^8x_k sin〖πk/4〗;
A_1=√(〖I_1〗^2+〖Q_1〗^2 ) (2.5)
對前后的A_1值進行比較，就可以找出極小值點，如果該點的A_1值也明顯小于A_1的正常值，則該點就是一個碼元切換點（而不是由于干擾引起的）。繼續(xù)尋找下一個碼元切換點，如果前后兩個碼元切換點的距離（用采樣點數(shù)表示）近似等于80的整數(shù)倍，便認為位同步成功，可以開始進行碼元解調(diào)。否則就繼續(xù)尋找下一個碼元切換點。
位同步維持： 對每一個碼元，在計算過碼元的相位后，便從該碼元的倒數(shù)第2個載波周期開始按（2.5）式計算A_1值，并尋找碼元切換點，如果在4個載波周期內(nèi)沒有出現(xiàn)或者找到的碼元切換點與原來的位同步點相同，則位同步點不調(diào)整；否則，就要進行位同步點調(diào)整：如果找到的碼元切換點超前于現(xiàn)有的位同步點，就把位同步點前移一個采樣點，如果找出的碼元切換點落后于現(xiàn)有的位同步點，就把位同步點后移一個采樣點。如果調(diào)整了位同步點，就需要在后一個碼元的相位跳變值上加上一個修正值∅_d，見（2.3）式。位同步點后移時∅_d＝π/4，位同步點前移時∅_d＝-π/4 。
2.3.3 QDPSK信號的數(shù)字化解調(diào)
文獻[5]中提到了一種基于DFT的QDPSK信號解調(diào)算法。接收到的限帶 QDPSK 信號的碼元波形分為兩個區(qū)域, 中間部分是穩(wěn)定區(qū), 前、后部分為過渡區(qū)。信號波形在碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)基本上是正弦波, 在過渡區(qū)內(nèi)幅度明顯降低。
設進入解調(diào)器的中頻QDPSK信號的一個碼元包含10個載波周期，中間7個周期為穩(wěn)定區(qū)，采樣頻率取為載波頻率的8倍。
解調(diào)方法：用碼元穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的56個采樣值（記為x_1～x_56）進行DFT，求出7次諧波（即載波）譜值的實部I和虛部Q，在求出本碼元的相位∅，用本碼元相位減去前一碼元相位，即得到本碼元的相位跳變值，進而可判決得到本碼元的數(shù)據(jù)。DFT部分的算式如下：
I=1/56 ∑_(k=1)^56x_k cos〖πk/4〗
Q=1/56 ∑_(k=1)^56〖x_k sin〖πk/4〗 〗
∅=tan^(-1)〖 (I+j*Q)〗
QDPSK信號解調(diào)的位同步可以利用DFT算法實現(xiàn)。按載波周期（連續(xù)8個采樣值）進行DFT求出載波幅值A_1,因為在碼元切換出A_1將出現(xiàn)極小值，所以通過在碼元過渡區(qū)內(nèi)尋找A_1的極小值點就可以實現(xiàn)初始位同步及位同步維持。
第三章2DPSK信號數(shù)字化解調(diào)算法
3.1 2PSK及2DPSK信號原理[6]
二進制移相鍵控（2PSK）方式是受鍵控的載波相位按基帶脈沖而改變的一種數(shù)字調(diào)制方式。設二進制符號及其基帶波形與以前假設的一樣，那么，2PSK信號的形式一般表示為：
e_0 (t)=[∑_na_n g(t-nT_s)]cos〖ω_c 〗 t
這就是說，在一碼元持續(xù)時間內(nèi)，當發(fā)送二進制符號0時，e_0 (t)取0相位；發(fā)送二進制符號1時，e_0 (t)取π相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應數(shù)字信息的相位鍵控，通常被稱為絕對移相方式。
但我們看到，如果采用絕對移相方式，由于發(fā)送端是以某一個相位做基準的，因而在接收系統(tǒng)中也必須有這樣一個固定基準相位做參考。如果這個參考相位發(fā)生變化（0相位變?yōu)?pi;相位或者π相位變成0相位），則恢復的數(shù)字信息就會發(fā)生0變?yōu)?或者1變?yōu)?，從而造成錯誤的恢復?？紤]到實際通信時參考基準相位的隨機跳變是可能的，而且在通信中不易被覺察，比如，由于某種突然的騷動，系統(tǒng)中的分頻器可能發(fā)生狀態(tài)的轉(zhuǎn)移、鎖相環(huán)路的穩(wěn)定狀態(tài)也可能發(fā)生轉(zhuǎn)移等等。這樣，采用2PSK方式就會在接收端發(fā)生錯誤的恢復。這種現(xiàn)象，通常稱為2PSK方式的”倒π”現(xiàn)象或者”反向工作”現(xiàn)象。為此，實際中一般不采用2PSK方式，而是采用一種所謂的相對（差分）移相（2DPSK）鍵控方式。
2DPSK方式即是利用前后相鄰碼元的相對載波相位值去表示數(shù)字信息的一種方式。例如，假設相位值用相位偏移∅表示（∅定義為本碼元初相與前一碼元初相之差），并設
{_(∅=0 數(shù)字信息”0″)^(∅=π 數(shù)字信息”1″)
則數(shù)字信息序列與2DPSK信號的碼元相位關系可舉例表示如下：