基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微波均衡器建模與仿真

若考慮S2=1的情況，此時把整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看成一個

其中,ci(i=1,2,…,S)為矩陣C的每一行，它代表相應(yīng)神經(jīng)元徑向基函數(shù)的中心向量，b1=λ=(λ1,λ2，…λS),其中λi代表徑向基函數(shù)的方差，W2=W=(w1,w2,…,wS)，則網(wǎng)路輸出為：

2.2 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練
　　僅僅搭建這樣一個模型是沒有意義的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實際工作之前必須進行學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才能獲得一定的“智能”。
　　學(xué)習(xí)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一種最重要也最令人矚目的特點。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展進程中，學(xué)習(xí)算法的研究有著十分重要的地位。目前，人們所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是與學(xué)習(xí)算法相對應(yīng)的。所以，有時人們并不苛求對模型和算法進行嚴格的定義或區(qū)分。有的模型可以有多種算法，而有的算法可能用于多種模型。
　　本文根據(jù)均衡器的傳輸特性，在訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程中，其連接權(quán)值的不斷調(diào)整以及學(xué)習(xí)修正采用BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法中的LM算法。LM算法是為了訓(xùn)練中等規(guī)模的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而提出的最快速算法，它對MATLAB實現(xiàn)也是相當(dāng)有效的，在BP網(wǎng)絡(luò)的眾多學(xué)習(xí)算法中，通常對于包含數(shù)百個權(quán)值的函數(shù)逼近網(wǎng)絡(luò)，LM算法的收斂速度最快。如果要求的精度比較高，則該算法的優(yōu)點尤其突出。在許多情況下，采用LM算法的訓(xùn)練函數(shù)trainlm可以獲得比其他算法更小的均方誤差。
LM算法實際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合。梯度下降法在開始的幾步下降較快，當(dāng)接近最優(yōu)值時，由于梯度趨于零，使得目標函數(shù)下降緩慢；而牛頓法可以在最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個理想的搜索方向。其主要算法為:

其中J是包含網(wǎng)絡(luò)誤差對權(quán)值及閾值的一階導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣。

牛頓法能夠更快更準確地逼近一個最小誤差，在每一步成功后，μ都會減小，只有當(dāng)發(fā)現(xiàn)下一步輸出變壞時才增加μ。按這種方法，算法的每一步運行都會使目標函數(shù)向好的方向發(fā)展。
　　算法開始時，μ取小值μ=0.001。如果某一步不能減小E，則將μ乘以10后再重復(fù)這步，最后使E下降。如果某一步產(chǎn)生了更小的E，則將μ乘以0.1繼續(xù)運行。算法的執(zhí)行步驟如圖3所示。

對于RBF網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別在于使用不同的作用函數(shù)，BP網(wǎng)絡(luò)中的隱層節(jié)點使用的是Sigmoid函數(shù)，其函數(shù)值在輸入空間中無限大的范圍內(nèi)為非零值。而RBF網(wǎng)絡(luò)的作用函數(shù)為高斯函數(shù)，因而其對任意的輸入均有高斯函數(shù)值大于零的特性，從而失去調(diào)整權(quán)值的優(yōu)點。但加入LM算法進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，RBF網(wǎng)絡(luò)也同樣具備局部逼近網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)收斂快的優(yōu)點，可在一定程度上克服高斯函數(shù)不具備緊密性的缺點。由于RBF網(wǎng)絡(luò)采用高斯函數(shù)，表示形式簡單，即使對于多變量輸入也不增加太多的復(fù)雜性。
2.3 仿真設(shè)計結(jié)果