級聯(lián)編碼在OFDM系統(tǒng)中性能分析

摘要：將RS編碼與卷積編碼通過交織器連接，級聯(lián)應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)之中。通過Matlab仿真顯示，級聯(lián)編碼對OFDM系統(tǒng)性能有顯著提高。在中低信噪比時，級聯(lián)編碼比單獨RS編碼或者卷積編碼最大有4 dB編碼增益；在中高信噪比時，級聯(lián)編碼性能趨近于卷積編碼性能。
關(guān)鍵詞：RS編碼；卷積碼；級聯(lián)編碼；OFDM分析

0 引言
在頻譜資源日益寶貴的今天，OFDM調(diào)制，以其較高的頻譜利用率，廣泛應(yīng)用于多種無線通信系統(tǒng)之中，比如802．11a。
通信系統(tǒng)的另外一個重要指標(biāo)就是系統(tǒng)的可靠性。高可靠性的系統(tǒng)需要高性能的信道編解碼方案。到目前為止，信道編碼主要形成了包括分組編碼和卷積編碼在內(nèi)兩大類編碼體系。其中，分組碼主要包括漢明碼、RS(Reed-Solomon)碼、BCH(Bose-Chaudhuri-Hoc-quenghem)碼。最近提出的LDPC碼也可以納入分組碼一類。卷積碼包括CC(Convolutional-Coding)編碼和以CC編碼作為分量碼的Turbo碼。
RS碼是一種多元BCH碼，屬于線性分組循環(huán)碼，具有同時糾正突發(fā)錯誤和隨機錯誤的能力，且結(jié)構(gòu)相對簡單，是應(yīng)用最廣的差錯控制編碼方式之一。卷積碼中的維特比譯碼在編碼增益和數(shù)據(jù)傳輸率方面都有較優(yōu)異的性能。
基于以上的分析，本文將RS與CC通過交織器的連接，級聯(lián)應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)之中。通過計算機仿真，具體分析其性能指標(biāo)。

1 設(shè)計原理
1．1 RS設(shè)計原理
1．1．1 編碼
RS編碼是一種定義在伽羅華域GF(2m)上的運算。(n=255，k=239)RS碼可由GF(28)導(dǎo)出。k表示待編碼的信息個數(shù)，n表示編碼后的數(shù)據(jù)個數(shù)，n-k=16就是添加的冗余個數(shù)。(255，239)RS碼能夠檢測16，糾正8個錯誤。
因為RS碼是循環(huán)碼，所以它的監(jiān)督碼元的生成由生成多項式?jīng)Q定。生成多項式的冪為監(jiān)督碼元數(shù)，可取本原元a的連續(xù)n-k=16次冪作為生成多項式的根。因此可以得到(255，239)RS碼的生成多項式是：

由于RS碼為循環(huán)碼字，按照循環(huán)碼的系統(tǒng)編碼方法，可得到RS編碼。信息多項式為m(X)，監(jiān)督多項式為p(X)，商多項式為q(X)，那么Xn-km(X)=q(X)g(X)+p(X)可表示為p(X)=Xn-km(X)modg(X)，最終碼的子多項式U(X)表示為：U(X)=p(X)+Xn-km(X)。在利用算法實現(xiàn)時，求余數(shù)多項式p(X)的過程太過于復(fù)雜，所以選用比較容易的LFSR移位編碼作為編程實現(xiàn)，即(n-k)階移位寄存器的系統(tǒng)編碼。圖1為(255，239)RS碼的16階位寄存器的系統(tǒng)編碼框圖。圖1所示寄存器的每個狀態(tài)具有8 b的碼元。系數(shù)g0，g1，g2，…，g14，g15是生成多項式的系數(shù)。