電力系統(tǒng)混沌振蕩的自適應(yīng)最優(yōu)控制

電力系統(tǒng)在周期性負荷擾動的作用下會發(fā)生混沌振蕩，甚至由此而失去穩(wěn)定。為抑制這種情況下的混沌振蕩，保證電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，利用自適應(yīng)最優(yōu)控制方法設(shè)計了在周期性負荷擾動幅值不確定以及系統(tǒng)參數(shù)不確定情況下的混沌振蕩控制器；并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了受擾的、未精確建模的電力系統(tǒng)在該控制器作用下可以保持漸近穩(wěn)定。因此，當電力系統(tǒng)所受到的周期性負荷擾動的幅值不確定且引起電力系統(tǒng)混沌振蕩甚至失去穩(wěn)定時，自適應(yīng)最優(yōu)控制器可以使電力系統(tǒng)獲得漸近穩(wěn)定，即能回到初始平衡點上。數(shù)值仿真也表明了該控制器的控制效果。
　　關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；混沌控制；漸近穩(wěn)定；自適應(yīng)

Adaptive and Optimal Chaotic oscillation control of electric power system


WANG Bao-hua1，2 ZHANG Qiang2 YANG Cheng-wu1　YANG Wei1

（1． School of Power Engineering，Nanjing University of Science
and Technology，Nanjing 210094，China；
2．Department of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of
Technology，Nanjing 210013，China）

　　Abstract：The electric power system is likely to emerge chaotic oscillation or instability under stronger periodic load perturbation．Adaptive and optimal controller has been designed to restrain chaotic oscillation when the magnitude of the periodic load perturbation and the model of the electric system is uncertain．Lyapunov stability theory is used to prove this control method enable the electric system asymptotical stability. The performance of the controller has been evaluated by numerical simulation．It is concluded that such a controller can drive chaotic or unstable trajectory of power system under stronger periodic load perturbation to the initial position，i.e.，the controller can restrain chaotic oscillation and make power system obtain asymptotical stability．
　　Key words：electric power system；chaos control；asymptotical stability；adaptive

1 引言
　　電力系統(tǒng)作為一個典型的非線性系統(tǒng)，在周期性負荷擾動作用下，當周期性負荷的幅值滿足一定條件時，就會發(fā)生混沌振蕩^[1-3]，甚至會使電力系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。因此，為保證電力系統(tǒng)在周期性負荷擾動的作用下仍然能穩(wěn)定運行，就必須消除混沌振蕩現(xiàn)象。由于非線性反饋控制方法能夠補償系統(tǒng)模型的非線性，因而能夠抑制混沌，這已經(jīng)在許多控制系統(tǒng)中得到應(yīng)用^[4-5]，同時非線性反饋控制還可以實現(xiàn)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定控制^[6]，因此可以利用非線性反饋控制來消除混沌，穩(wěn)定系統(tǒng)。然而該方法要求系統(tǒng)必須精確建模，否則控制器無法對系統(tǒng)的非線性進行補償，另外即使控制器對系統(tǒng)的非線性進行了補償，在控制器作用下系統(tǒng)不會發(fā)生混沌振蕩，但是由于周期性負荷擾動仍然存在，系統(tǒng)就不可能回到初始平衡點，而是在某一個穩(wěn)定的周期軌道上運行^[9]。變量反饋控制法^[7]通過調(diào)節(jié)反饋系數(shù)來減小系統(tǒng)非線性項的影響，抑制混沌，使系統(tǒng)進入混沌吸引子中固有的不穩(wěn)定周期軌道上，而且該方法要求首先確定混沌吸引子中的不穩(wěn)定周期軌道。而對電力系統(tǒng)而言，我們希望其受擾后能夠在控制器的作用下回到初始平衡點或者新的平衡點上，因此要尋求新的控制方法，使得系統(tǒng)不論受到多大幅值的周期擾動，無論系統(tǒng)的模型是否精確，在控制器的作用下均能回到初始或新的平衡點上，這就需要控制器能夠估計周期性擾動的幅值。本文利用非線性最優(yōu)控制方法與自適應(yīng)控制相結(jié)合，設(shè)計了自適應(yīng)最優(yōu)控制器，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了受控的閉環(huán)系統(tǒng)能夠保持漸近穩(wěn)定，同時利用數(shù)值仿真，校驗了該控制器的控制效果以及對周期性負荷擾動幅值的逼近情況，理論和仿真都說明了控制器的有效性。

2 簡單電力系統(tǒng)在周期性負荷擾動下的動力學行為
　　簡單互聯(lián)電力系統(tǒng)接線圖^[6]如圖1所示，其中：1為系統(tǒng)1的等值發(fā)電機；2為系統(tǒng)2的等值發(fā)電機；3為系統(tǒng)1的等值主變壓器；4為系統(tǒng)2的等值主變壓器；5為負荷；6 為斷路器；7為系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線。

　　具有周期性負荷擾動的簡單電力系統(tǒng)數(shù)學模型如下^[6]：

　　　　　　 　（1）
式中：δ(t) 為發(fā)電機轉(zhuǎn)子運行角：w(t)為發(fā)電機相對轉(zhuǎn)速；p_m和p_s分別為發(fā)電機機械功率和電磁功率；H為等值轉(zhuǎn)動慣量；D為等值阻尼系數(shù)；P_e為擾動功率幅值；β為擾動功率頻率。

當假設(shè) a、γ、ρ不變即發(fā)電機的電磁功率、系統(tǒng)的阻尼和機械功率不變，而F變化時，上述系統(tǒng)變成了一個含參數(shù)F的非線性系統(tǒng)，當F不同即周期性負荷擾動的幅值不同時，系統(tǒng)呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)。若系統(tǒng)無周期性負荷擾動，則系統(tǒng)運行于穩(wěn)定的平衡點；文獻[2]詳細說明了F變化時，系統(tǒng)的運行狀態(tài)，系統(tǒng)可能運行于穩(wěn)定的周期軌道，也可能運行于包含有許多不穩(wěn)定周期軌道的混沌狀態(tài)；甚至失去穩(wěn)定^[8]。