基于輸入對狀態(tài)反饋線性化的非線性勵磁控制

本文將輸入對狀態(tài)反饋線性化的思想應(yīng)用于發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)，得出一套實用的發(fā)電機(jī)非線性勵磁控制規(guī)律，應(yīng)用本文的方法和采用狀態(tài)反饋精確線性化的方法推導(dǎo)出的非線性控制規(guī)律具有一致性，但本文提出的方法比起基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法，更加簡單實用。仿真證明本文提出的非線性勵磁控制器在系統(tǒng)發(fā)生大擾動時比常規(guī)的AVR+PSS更能抑制系統(tǒng)的振蕩。對于增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性具有一定作用。
　　關(guān)鍵詞： 非線性；輸入對狀態(tài)反饋線性化；微分幾何；勵磁控制

Nonlinear excitation controller based on input-state linearization
HU Zhaoqing, MAO Chengxiong, LU Jiming

(Collage of Electrical Electronics Engineering, HuaZhong

University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract: The nonlinear excitation controller based on input-state linearization theory is proposed in this paper. The control law inferred from the proposed method has the coherence with the result deduced from the exact linearization based on theory of differential geometry; however, the method presented in this paper is more convenient and practical. Simulation results show that the proposed nonlinear controller can provide better damping characteristics than the general AVR+PSS when the power system is subject to the small or large disturbance.
Key words: nonlinear control; input-state linearization; differential geometry; excitation control

1 引 言
　　電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)安全運行的基本要求，而對同步發(fā)電機(jī)勵磁的控制是改善電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的一個經(jīng)濟(jì)和有效的手段。通過對發(fā)電機(jī)勵磁施加適當(dāng)?shù)目刂疲梢愿纳齐娏ο到y(tǒng)在大小擾動下的穩(wěn)定性[1-3]。以往勵磁控制器設(shè)計通常是基于運行點的線性化方法所得，將電力系統(tǒng)近似作為一個線性化系統(tǒng)進(jìn)行處理。但是電力系統(tǒng)的非線性決定了這種方法的局限性。基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法被引入發(fā)電機(jī)勵磁控制系統(tǒng)設(shè)計[6]，但是這種方法需要復(fù)雜的微分幾何數(shù)學(xué)工具，作為改進(jìn)，文獻(xiàn)[7-9]提出基于直接反饋線性化理論的非線性勵磁控制器。本文提出一種基于輸入對狀態(tài)反饋線性化的非線性勵磁控制器，這種方法實用方便，容易理解。本文對這種新型的勵磁控制器進(jìn)行詳細(xì)的仿真研究，仿真結(jié)果證明這種非線性勵磁控制器對于提高電力系統(tǒng)在大小擾動下的穩(wěn)定性有一定作用。

2 輸入對狀態(tài)反饋線性化理論簡述
　　對于給定單輸入仿射非線性系統(tǒng)：
　　
　　系統(tǒng)(1)能夠被輸入對狀態(tài)反饋線性化的條件是:系統(tǒng)具有相對度(relative degree)r=n，其中n為系統(tǒng)的階數(shù)。若非線性系統(tǒng)(1)能夠被輸入對狀態(tài)反饋線性化。則在一個鄰域ΩRn中存在一個微分同胚T:Ω→Rn，在新的坐標(biāo)變換下z=T(x)下，系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為:
　
　
　　同時可得到a(x)，B(x)的表達(dá)式，如下(4)式所示。
　
　　式(5)是一線性化系統(tǒng)，所以其控制規(guī)律可以完全按照線性系統(tǒng)的方法來設(shè)計。

3 非線性勵磁控制設(shè)計
　　 所要研究的系統(tǒng)如圖1所示，發(fā)電機(jī)采用三階簡化模型，保持原動機(jī)功率不變，并且忽略摩擦阻尼的影響情況下，系統(tǒng)可用下面一組微分方程表示:
　
其中：δ為發(fā)電機(jī)功角，Wb=2πf，W為發(fā)電機(jī)角頻率，Pm為原動機(jī)功率，Pe為發(fā)電機(jī)電磁功率，e′q為暫態(tài)電勢，Efd為勵磁電壓，Eq為空載電勢。M為慣性時間常數(shù)，T′do為勵磁繞組暫態(tài)時間常數(shù)。

系統(tǒng)方程可以寫成：
　
　　由于該系統(tǒng)可以實現(xiàn)輸入對狀態(tài)反饋線性化，所以存在可逆變換z=T(x)=(T1(x) T2(x) T3(x))T將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為(5)形式。由(3)可得：