基于傅里葉變換的MEMS地震檢波器設(shè)計(jì)
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Vm表示輸入電壓信號，Vs表示輸出電壓，Cs1與Cs2分別表示固定臂與可動(dòng)臂之間的兩個(gè)電容，外界加速度與輸出電壓的關(guān)系為：
可見，在加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)和輸入電壓確定的情況下，輸出電壓與加速度呈正比關(guān)系。
A/D轉(zhuǎn)換
MSP430系列單片機(jī)具有處理能力強(qiáng)、運(yùn)行速度快、資源豐富等優(yōu)點(diǎn)，有很高的性價(jià)比，內(nèi)部自帶12位A/D，可以選擇多個(gè)通道的模擬輸入，轉(zhuǎn)換內(nèi)核由一個(gè)采樣保持器和一個(gè)轉(zhuǎn)換器組成，對高速變化的信號進(jìn)行瞬時(shí)采樣時(shí)，一旦ADC 開始轉(zhuǎn)換，采樣保持器則進(jìn)行保持，即使現(xiàn)場輸入的信號的變化比較快，也不會(huì)影響到ADC的轉(zhuǎn)換工作。
采樣信號高的時(shí)候采樣，低的時(shí)候轉(zhuǎn)換，自動(dòng)將轉(zhuǎn)換的結(jié)果保存到相應(yīng)的存儲(chǔ)器里。ADC12一共有12個(gè)轉(zhuǎn)換通道，有16個(gè)轉(zhuǎn)換存儲(chǔ)器，存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)再經(jīng)過FFT變換，得到相應(yīng)的幅頻特性。
FFT變換
經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)，利用傅里葉變換可以把信號從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，進(jìn)行頻域分析，可以看到各個(gè)頻率下的信號信息，有利于對地震波進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析。
離散傅里葉變換分析如下：一個(gè)周期為
的函數(shù)
可用傅里葉基數(shù)展開為
其中：
將連續(xù)函數(shù)傅里葉基數(shù)展開式（2）離散化，為了離散化式（2），在周期區(qū)間（0，2， 上等間隔的取
個(gè)點(diǎn)，取樣間隔為
，那么
，這里要注意
。則的散化序列為
，
，由此式（2）離散化形式為：
且
對
分子分母同乘以后變?yōu)?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" height="32" src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20130823/162558_2_17.jpg" width="75" alt="" />，由此可得出xk第項(xiàng)為一個(gè)正弦和一個(gè)余弦周期函數(shù)和，其頻率為：
，其中T為所取序列總的時(shí)間長度。隨著k的增大，三角函數(shù)的頻率逐漸增加，周期逐漸增加，周期逐漸減小，其周期為：
。當(dāng)
時(shí)，諧波的頻率最大為：
該頻率稱為Nyquist頻率，當(dāng)k從
取到N時(shí)，其結(jié)果與k從0取到是鏡像對稱時(shí)，現(xiàn)在將式(3)的各次諧波寫成如下形式：
其中：
，為k次諧波振幅：
為k次諧波的初相。通過以上算法進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)對采集信號進(jìn)行FFT變換，得到其頻譜特性圖。
軟件設(shè)計(jì)
軟件部分主要由主程序、ADC中斷子程序和FFT程序組成，主程序完成系統(tǒng)初始化以及各軟件模塊的初始化，ADC中斷子程序完成通道的選擇和采樣率的設(shè)置，F(xiàn)FT程序完成采集數(shù)據(jù)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后的相應(yīng)頻率點(diǎn)的幅值運(yùn)算，系統(tǒng)流程圖如4所示。 加速度計(jì)相關(guān)文章:加速度計(jì)原理
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