一種基于DSP的軟件鎖相環(huán)模型與實(shí)現(xiàn)

1軟件鎖相環(huán)的基本模型
   
在模擬鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)字、模擬系統(tǒng)彼此之間的聯(lián)系，以二階二型鎖相環(huán)為例建立軟件鎖相環(huán)的Z 域模型。文獻(xiàn)［2］詳細(xì)給出了鎖相環(huán)的基本模型和原理。
   
如果將鎖相環(huán)的基本部件采用軟件編程的形式實(shí)現(xiàn)，就可以得到軟件鎖相環(huán)的基本組成，如圖1所示。
   
首先從模擬鎖相環(huán)的S域模型出發(fā)得到軟件鎖相環(huán)的Z 域模型（二階二型模擬鎖相環(huán)的S域模型請(qǐng)參閱文獻(xiàn)［2］）。由于雙線性變換是聯(lián)系模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)的一個(gè)重要方法，具有轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單且表達(dá)式清晰明了的特點(diǎn)，因此本文選擇雙線性變換法作為模擬鎖相環(huán)與軟件鎖相環(huán)之間的轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)。

式(1)是雙線性變換法的復(fù)頻域表達(dá)式：

其中：T是聯(lián)系數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的采樣時(shí)間間隔，1/T表示采樣頻率。根據(jù)該轉(zhuǎn)換關(guān)系，對(duì)S域模型各部分對(duì)應(yīng)的數(shù)字復(fù)頻域表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以得到如圖2所示的復(fù)頻域模型。

在實(shí)際應(yīng)用中，二階線性系統(tǒng)常采用阻尼因子ξ、無(wú)阻尼振蕩頻率ω_n描述。在二階二型鎖相環(huán)中，τ₁，τ₂ ，K 與ξ，ω_n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

在式(1)和式(2)的基礎(chǔ)上對(duì)圖2進(jìn)行等效變換，可以得到軟件鎖相環(huán)的另一個(gè)線性相位Z域模型，如圖3所示。

在模型Ⅰ中，參數(shù)τ₁，τ₂和K與實(shí)現(xiàn)電路功能的電阻、電容、壓控振蕩器密切相關(guān)。而實(shí)現(xiàn)軟件鎖相功能的卻是乘法器、加法器與寄存器，因此采用模型Ⅱ表征軟件鎖相環(huán)線性相位Z域模型顯得更有實(shí)際意義。

2軟件鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)字鑒相器的Z域模型如下：
 

實(shí)現(xiàn)數(shù)字鑒相器的方法之一就是借助信號(hào)的正交分解，圖4是該方法的原理框圖。

其中：LPF表示低通濾波，A是低通濾波器帶來(lái)的常數(shù)增益。因此鑒相器的輸出：

經(jīng)過(guò)反Z變換得到數(shù)字環(huán)路濾波器的時(shí)域表達(dá)式為：

通過(guò)反Z變換得到數(shù)控振蕩器的時(shí)域表達(dá)式：

變量u_c(nT)數(shù)值較小且變化不會(huì)太快,因此式(14)成立：

綜合式(11)、式 (12)和式(13)，得到NCO輸出信號(hào)的表達(dá)式：

如果以數(shù)字頻率描述數(shù)控振蕩器，則稱其數(shù)字中心頻率為ω₀T，數(shù)字偏置頻率為ω_n²