基于AVR單片機(jī)的自由立體顯示背光控制系統(tǒng)
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1．2 基于單片機(jī)的Kalman濾波的預(yù)測實(shí)現(xiàn)
Kalman信號模型包括狀態(tài)方程和測量方程。狀態(tài)方程描述了系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)和前一狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系。如下所示：
平穩(wěn)條件下，Q，R是恒定的。Kalman濾波的過程就是根據(jù)觀測值和信號模型恢復(fù)出原始信號的過程。
濾波器的輸出由式（4）給出：
式中：
稱為測量過程的革新或殘余，它代表了預(yù)期的測量值和實(shí)際測量值之間的誤差；K是增益因子，用于最小化后驗(yàn)均方誤差，在濾波過程中會動態(tài)發(fā)生改變，如果測量更準(zhǔn)確K將越大，模型估計(jì)越準(zhǔn)確K越小。K的值和模型估計(jì)誤差P相關(guān)聯(lián)，K和P由下面式子迭代算出。
式(5)，式(6)為Kalman濾波的預(yù)測階段，使用上一狀態(tài)的估計(jì)，做出對當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)。式(7)～(9)為Kalman濾波的更新階段，利用對當(dāng)前狀態(tài)的觀測值優(yōu)化在預(yù)測階段獲得的預(yù)測值，以獲得一個(gè)更精確的濾波值。
Kalman濾波預(yù)測跟蹤有一個(gè)啟動過程，經(jīng)過若干次迭代后。Kalman濾波才會趨于穩(wěn)定。在該系統(tǒng)中，采用勻速直線運(yùn)動模型，狀態(tài)方程為：
式中：x(n)代表眼睛(左眼或右眼)位置的水平坐標(biāo)；v(n)代表眼睛運(yùn)動的速度；t代表時(shí)間間隔；wk-1代表這兩個(gè)變量的模型誤差，它的協(xié)方差陣定義為：
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