CRC校驗(yàn)碼在單片機(jī)中的程序?qū)崿F(xiàn)及其冗余碼表的求取

由單片機(jī)嵌入式系統(tǒng)與微機(jī)組成的工業(yè)檢測和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)與單片機(jī)之間經(jīng)常需要進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。在數(shù)字通信過程中，干擾有可能使接收到的二進(jìn)制數(shù)和發(fā)送的不一致，造成“0”和“1”互變的差錯。一個實(shí)用的通信系統(tǒng)必需能發(fā)現(xiàn)這種差錯，并加以糾正或給出重新發(fā)送信息。CRC（CyclicRedundancy Code循環(huán)冗余碼），也稱多項(xiàng)式編碼。是一種檢錯效率高、原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)的通信編碼，是目前在數(shù)字通信領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的一種檢驗(yàn)方式。如16位的 CRC—CCITT標(biāo)準(zhǔn)可以檢測出所有的單位錯、雙位錯、奇位數(shù)錯及小于等于16位的突發(fā)錯，大于17位的突發(fā)錯檢錯率為99．9984％［1］?？梢?， CRC碼的檢錯率要大大高于一般的奇偶校驗(yàn)。因此CRC校驗(yàn)可以應(yīng)用于重要數(shù)據(jù)的通信場合，如下位機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的檢測、運(yùn)行模式或參數(shù)的在線重設(shè)置等。

對于8位的單片機(jī)系統(tǒng)，要實(shí)現(xiàn)CRC通信就必須編寫生成CRC碼的指令程序，且由于單片機(jī)的程序存儲器很少、運(yùn)算速度也比較低，因此要求程序代 碼盡量少，算法必須簡單。下面將以CRC—CCITT標(biāo)準(zhǔn)為例來介紹CRC通信碼的單片機(jī)實(shí)現(xiàn)過程。

1　CRC校驗(yàn)碼的構(gòu)成　

　　
求得余式R(x)，使等式左端的代數(shù)式恰為CRC校驗(yàn)式G（x）的整數(shù)倍。則將其與待發(fā)送的數(shù)據(jù)多項(xiàng)式xr·M（x）相加得到的r＋k次多項(xiàng)式的各個系數(shù)（mk－1，mk－2，…，m1，m0，rr－1，rr－2，…，r1，r0）作為編碼一起發(fā)送，其中高k位是信息位，低r位是附加校驗(yàn)位。在數(shù)據(jù)接收端，再對接收到的信息碼進(jìn)行校驗(yàn)，如能被同 一個G（x）整除，則表明通信正確；若余數(shù)不為0，表示數(shù)據(jù)傳輸有誤，從而達(dá)到檢錯的目的。

CRC校驗(yàn)雖然不能100％檢測出錯誤，但它的漏檢率相當(dāng)?shù)?。漏檢概率和所選取的校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)，國際上已有多種CRC校驗(yàn)式標(biāo)準(zhǔn)。其中8位的CRC碼標(biāo)準(zhǔn)有CDT約定，其校驗(yàn)式為G（x）＝x8＋x2＋x＋1；16位的標(biāo)準(zhǔn)有CCITT（國際電報(bào)電話咨詢委員會推薦）標(biāo)準(zhǔn)G（x）＝x16＋x12＋x5＋1，和IBM公司提出的CRC－16標(biāo)準(zhǔn)G（x）＝x16＋x12＋x2＋1；校驗(yàn)錯誤效率最高的是具有32位CRC校驗(yàn)碼的

2　多字節(jié)信息序列CRC碼的快速算法　

假設(shè)需要傳送的一組信息碼N為k個字節(jié)二進(jìn)制序列：
　　Nk＝［n1 n2……nk］

其中的ni為信息碼中的各個字節(jié)。

以16位校驗(yàn)碼的CRC—CCITT標(biāo)準(zhǔn)來說明生成校驗(yàn)冗余碼的快速算法。N（x）在計(jì)算冗余碼的時候應(yīng)該在后面補(bǔ)充兩個零字節(jié)，作為待計(jì)算的信息碼。為方便起見，還統(tǒng)一用N（x）表示。

對應(yīng)的前k－1個字節(jié)構(gòu)成的序列可以表示為：

關(guān)系，若已知算式Nk－1的余項(xiàng)Rk－1，就可以求得Nk的余項(xiàng)Rk，已知Rk－2，就可求得Rk－1，依次類推。因?yàn)樾ｒ?yàn)式G（x）的最高項(xiàng)為16次，x8 Rk－1（x）＋nk（x）的最高冪次不超過23，所以最后可歸結(jié)為求［n1 n2 n3］3字節(jié)序列余項(xiàng)的問題，每次遞推都進(jìn)行3字節(jié)的求余運(yùn)算。按照上述的方法，很容易編制單片機(jī)上CRC校驗(yàn)碼的實(shí)現(xiàn)程序。

3　CRC校驗(yàn)碼在51單片機(jī)上的實(shí)現(xiàn)　

以CRC－CCITT標(biāo)準(zhǔn)為例，按前面多字節(jié)數(shù)據(jù)CRC冗余碼的構(gòu)造過程，51系列單片機(jī)計(jì)算多字節(jié)數(shù)據(jù)的CRC碼程序如下。其中，從31H開始存放信息字節(jié)數(shù)據(jù)，算得校驗(yàn)碼的高8位存于R3，低8位存于R4。