輸入阻抗和輸出阻抗小結

一、輸入阻抗

輸入阻抗是指一個電路輸入端的等效阻抗.在輸入端上加上一個電壓源U,測量輸入端的電流I,則輸入阻抗Rin就是U/I.你可以把輸入端想象成一個電阻的兩端,這個電阻的阻值,就是輸入阻抗.

輸入阻抗跟一個普通的電抗元件沒什么兩樣,它反映了對電流阻礙作用的大小.對于電壓驅動的電路,輸入阻抗越大,則對電壓源的負載就越輕,因而就越容易驅動,也不會對信號源有影響;而對于電流驅動型的電路,輸入阻抗越小,則對電流源的負載就越輕.因此,我們可以這樣認為:如果是用電壓源來驅動的,則輸入阻抗越大越好;如果是用電流源來驅動的,則阻抗越小越好(注:只適合于低頻電路,在高頻電路中,還要考慮阻抗匹配問題.另外如果要獲取最大輸出功率時,也要考慮 阻抗匹配問題

二、輸出阻抗

無論信號源或放大器還有電源,都有輸出阻抗的問題.輸出阻抗就是一個信號源的內阻.本來,對于一個理想的電壓源(包括電源),內阻應該為0,或理想電流源的阻抗應當為無窮大.輸出阻抗在電路設計最特別需要注意 但現實中的電壓源,則不能做到這一點.我們常用一個理想電壓源串聯一個電阻r的方式來等效一個實際的電壓源.這個跟理想電壓源串聯的電阻r,就是(信號源/放大器輸出/電源)的內阻了.當這個電壓源給負載供電時,就會有電流I從這個負載上流過,并在這個電阻上產生I×r的電壓降.這將導致電源輸出電壓的下降,從而限制了最大輸出功率(關于為什么會限制最大輸出功率,請看后面的“阻抗匹配”一問).同樣的,一個理想的電流源,輸出阻抗應該是無窮大,但實際的電路是不可能的

三、阻抗匹配

阻抗匹配是指信號源或者傳輸線跟負載之間的一種合適的搭配方式.阻抗匹配分為低頻和高頻兩種情況討論.

我們先從直流電壓源驅動一個負載入手.由于實際的電壓源,總是有內阻的(請參看輸出阻抗一問),我們可以把一個實際電壓源,等效成一個理想的電壓源跟一個電阻r串聯的模型.假設負載電阻為R,電源電動勢為U,內阻為r,那么我們可以計算出流過電阻R的電流為:I=U/(R+r),可以看出,負載電阻R越小,則輸出電流越大.負載R上的電壓為:Uo=IR=U/[1+(r/R)],可以看出,負載電阻R越大,則輸出電壓Uo越高.再來計算一下電阻R消耗的功率為:

P=I2×R=[U/(R+r)]2×R=U2×R/(R2+2×R×r+r2)

=U2×R/[(R-r)2+4×R×r]

=U2/{[(R-r)2/R]+4×r}

對于一個給定的信號源,其內阻r是固定的,而負載電阻R則是由我們來選擇的.注意式中[(R-r)2/R],當R=r時,[(R-r)2/R]可取得最小值0,這時負載電阻R上可獲得最大輸出功率Pmax=U2/(4×r).即,當負載電阻跟信號源內阻相等時,負載可獲得最大輸出功率,這就是我們常說的阻抗匹配之一.對于純電阻電路,此結論同樣適用于低頻電路及高頻電路.當交流電路中含有容性或感性阻抗時,結論有所改變,就是需要信號源與負載阻抗的的實部相等,虛部互為相反數,這叫做共扼匹配.在低頻電路中,我們一般不考慮傳輸線的匹配問題,只考慮信號源跟負載之間的情況,因為低頻信號的波長相對于傳輸線來說很長,傳輸線可以看成是“短線”,反射可以不考慮(可以這么理解:因為線短,即使反射回來,跟原信號還是一樣的).從以上分析我們可以得出結論:如果我們需要輸出電流大,則選擇小的負載R;如果我們需要輸出電壓大,則選擇大的負載R;如果我們需要輸出功率最大,則選擇跟信號源內阻匹配的電阻R.有時阻抗不匹配還有另外一層意思,例如一些儀器輸出端是在特定的負載條件下設計的,如果負載條件改變了,則可能達不到原來的性能,這時我們也會叫做阻抗失配.

在高頻電路中,我們還必須考慮反射的問題.當信號的頻率很高時,則信號的波長就很短,當波長短得跟傳輸線長度可以比擬時,反射信號疊加在原信號上將會改變原信號的形狀.如果傳輸線的特征阻抗跟負載阻抗不相等(即不匹配)時,在負載端就會產生反射.為什么阻抗不匹配時會產生反射以及特征阻抗的求解方法,牽涉到二階偏微分方程的求解,在這里我們不細說了,有興趣的可參看電磁場與微波方面書籍中的傳輸線理論.傳輸線的特征阻抗(也叫做特性阻抗)是由傳輸線的結構以及材料決定的,而與傳輸線的長度,以及信號的幅度、頻率等均無關.

例如,常用的閉路電視同軸電纜特性阻抗為75Ω,而一些射頻設備上則常用特征阻抗為50Ω的同軸電纜.另外還有一種常見的傳輸線是特性阻抗為300Ω的扁平平行線,這在農村使用的電視天線架上比較常見,用來做八木天線的饋線.因為電視機的射頻輸入端輸入阻抗為75Ω,所以300Ω的饋線將與其不能匹配.實際中是如何解決這個問題的呢?不知道大家有沒有留意到,電視機的附件中,有一個300Ω到75Ω的阻抗轉換器(一個塑料封裝的,一端有一個圓形的插頭的那個東東,大概有兩個大拇指那么大).它里面其實就是一個傳輸線變壓器,將300Ω的阻抗,變換成75Ω的,這樣就可以匹配起來了.這里需要強調一點的是,特性阻抗跟我們通常理解的電阻不是一個概念,它與傳輸線的長度無關,也不能通過使用歐姆表來測量.為了不產生反射,負載阻抗跟傳輸線的特征阻抗應該相等,這就是傳輸線的阻抗匹配,如果阻抗不匹配會有什么不良后果呢?如果不匹配,則會形成反射,能量傳遞不過去,降低效率;會在傳輸線上形成駐波(簡單的理解,就是有些地方信號強,有些地方信號弱),導致傳輸線的有效功率容量降低;功率發(fā)射不出去,甚至會損壞發(fā)射設備.如果是電路板上的高速信號線與負載阻抗不匹配時,會產生震蕩,輻射干擾等.

當阻抗不匹配時,有哪些辦法讓它匹配呢?第一,可以考慮使用變壓器來做阻抗轉換,就像上面所說的電視機中的那個例子那樣.第二,可以考慮使用串聯/并聯電容或電感的辦法,這在調試射頻電路時常使用.第三,可以考慮使用串聯/并聯電阻的辦法.一些驅動器的阻抗比較低,可以串聯一個合適的電阻來跟傳輸線匹配,例如高速信號線,有時會串聯一個幾十歐的電阻.而一些接收器的輸入阻抗則比較高,可以使用并聯電阻的方法,來跟傳輸線匹配,例如,485總線接收器,常在數據線終端并聯120歐的匹配電阻.

為了幫助大家理解阻抗不匹配時的反射問題,我來舉兩個例子:假設你在練習拳擊——打沙包.如果是一個重量合適的、硬度合適的沙包,你打上去會感覺很舒服.但是,如果哪一天我把沙包做了手腳,例如,里面換成了鐵沙,你還是用以前的力打上去,你的手可能就會受不了了——這就是負載過重的情況,會產生很大的反彈力.相反,如果我把里面換成了很輕很輕的東西,你一出拳,則可能會撲空,手也可能會受不了——這就是負載過輕的情況.另一個例子,不知道大家有沒有過這樣的經歷:就是看不清樓梯時上/下樓梯,當你以為還有樓梯時,就會出現“負載不匹配”這樣的感覺了.當然,也許這樣的例子不太恰當,但我們可以拿它來理解負載不匹配時的反射情況