兩個(gè)超混沌系統(tǒng)自動(dòng)切換電路的設(shè)計(jì)和仿真

摘要：在一個(gè)四維二次超混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變其中一個(gè)狀態(tài)變量構(gòu)造成一個(gè)新的超混沌系統(tǒng)，并且通過(guò)模擬開(kāi)關(guān)自動(dòng)切換狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)原超混沌系統(tǒng)和新的超混沌系統(tǒng)的自動(dòng)循環(huán)切換。對(duì)新的超混沌系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)和分岔圖進(jìn)行了分析，通過(guò)數(shù)值仿真得到了相圖；設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬電子電路，電路仿真實(shí)驗(yàn)可以觀察到兩個(gè)超混沌系統(tǒng)自動(dòng)切換的相圖。仿真結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)達(dá)到了較理想的效果。
關(guān)鍵詞：超混沌；模擬開(kāi)關(guān)；自動(dòng)切換；Lyapunov

0 引言
自1997年，Rossler報(bào)道了第一個(gè)超混沌系統(tǒng)以來(lái)，人們對(duì)超混沌系統(tǒng)的研究興趣顯著增加。超混沌系統(tǒng)有2個(gè)及2個(gè)以上Lyapunov指數(shù)，相軌跡在更多方向上分離，其動(dòng)力學(xué)特性更為復(fù)雜，有著更強(qiáng)的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性。這些使得對(duì)超混沌的產(chǎn)生、控制和同步技術(shù)越來(lái)越受到研究者的關(guān)注而成為混沌研究的熱點(diǎn)。對(duì)超混沌的研究將是混沌通信和信息加密等信息工程領(lǐng)域中混沌應(yīng)用的一個(gè)重要課題。
本文在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變方程最后一維的變量，產(chǎn)生了一個(gè)新的超混沌系統(tǒng)；分析了其基本特性，并與原超混沌系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比；最后設(shè)計(jì)了一個(gè)超混沌自動(dòng)切換電路，采用模擬開(kāi)關(guān)來(lái)切換輸入變量，實(shí)現(xiàn)了新超混沌系統(tǒng)與原超混沌系統(tǒng)的自動(dòng)轉(zhuǎn)換，經(jīng)驗(yàn)證計(jì)算機(jī)仿真和電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析相符合。

1 新的超混沌系統(tǒng)構(gòu)造
文獻(xiàn)中的四維二次超混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式(2)同樣也是四維系統(tǒng)，且含有3個(gè)非線性乘積項(xiàng)，滿足超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的必要條件。
下面考慮系統(tǒng)的耗散性

說(shuō)明系統(tǒng)是耗散的，滿足超混系統(tǒng)產(chǎn)生的必要條件。式(2)中有4個(gè)Lyapunov指數(shù)，為了產(chǎn)生超混沌，4個(gè)Lyapunov指數(shù)需要滿足2個(gè)為正，一個(gè)為零，1個(gè)為負(fù)。計(jì)算機(jī)仿真表明式(2)的4個(gè)Lyapunov指數(shù)為L(zhǎng)E1=1．15，LE2=0．1，LE3=0，LE4=-21．5，此時(shí)系統(tǒng)已到達(dá)超混沌狀態(tài)，系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)的相圖、Lyapunov指數(shù)圖、分岔圖分別如圖1～圖3所示。