兩個超混沌系統(tǒng)自動切換電路的設(shè)計和仿真

摘要：在一個四維二次超混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過改變其中一個狀態(tài)變量構(gòu)造成一個新的超混沌系統(tǒng)，并且通過模擬開關(guān)自動切換狀態(tài)變量，實現(xiàn)原超混沌系統(tǒng)和新的超混沌系統(tǒng)的自動循環(huán)切換。對新的超混沌系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)和分岔圖進(jìn)行了分析，通過數(shù)值仿真得到了相圖；設(shè)計了一個模擬電子電路，電路仿真實驗可以觀察到兩個超混沌系統(tǒng)自動切換的相圖。仿真結(jié)果表明，該設(shè)計達(dá)到了較理想的效果。
關(guān)鍵詞：超混沌；模擬開關(guān)；自動切換；Lyapunov

0 引言
自1997年，Rossler報道了第一個超混沌系統(tǒng)以來，人們對超混沌系統(tǒng)的研究興趣顯著增加。超混沌系統(tǒng)有2個及2個以上Lyapunov指數(shù)，相軌跡在更多方向上分離，其動力學(xué)特性更為復(fù)雜，有著更強的隨機(jī)性和不可預(yù)測性。這些使得對超混沌的產(chǎn)生、控制和同步技術(shù)越來越受到研究者的關(guān)注而成為混沌研究的熱點。對超混沌的研究將是混沌通信和信息加密等信息工程領(lǐng)域中混沌應(yīng)用的一個重要課題。
本文在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過改變方程最后一維的變量，產(chǎn)生了一個新的超混沌系統(tǒng)；分析了其基本特性，并與原超混沌系統(tǒng)進(jìn)行了對比；最后設(shè)計了一個超混沌自動切換電路，采用模擬開關(guān)來切換輸入變量，實現(xiàn)了新超混沌系統(tǒng)與原超混沌系統(tǒng)的自動轉(zhuǎn)換，經(jīng)驗證計算機(jī)仿真和電路實驗結(jié)果與分析相符合。

1 新的超混沌系統(tǒng)構(gòu)造
文獻(xiàn)中的四維二次超混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式(2)同樣也是四維系統(tǒng)，且含有3個非線性乘積項，滿足超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的必要條件。
下面考慮系統(tǒng)的耗散性

說明系統(tǒng)是耗散的，滿足超混系統(tǒng)產(chǎn)生的必要條件。式(2)中有4個Lyapunov指數(shù)，為了產(chǎn)生超混沌，4個Lyapunov指數(shù)需要滿足2個為正，一個為零，1個為負(fù)。計算機(jī)仿真表明式(2)的4個Lyapunov指數(shù)為LE1=1．15，LE2=0．1，LE3=0，LE4=-21．5，此時系統(tǒng)已到達(dá)超混沌狀態(tài)，系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)的相圖、Lyapunov指數(shù)圖、分岔圖分別如圖1～圖3所示。