蓄電池荷電狀態(tài)閉環(huán)動(dòng)態(tài)估算模型

卡爾曼濾波器問(wèn)題可以描述為：使用觀測(cè)量{I1，I2，…，Ik}和{u1，u2，…，uk}找到最優(yōu)的sk估算值。卡爾曼濾波算法采用反饋控制的方法估算過(guò)程狀態(tài)：濾波器估算出過(guò)程中某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后通過(guò)測(cè)量特定變量的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波器可分為兩個(gè)部分：時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程。時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估算的值，以便為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估算。測(cè)量更新方程負(fù)責(zé)反饋，它將先驗(yàn)估算和新的測(cè)量變量結(jié)合以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估算。具體算法如參考文獻(xiàn)所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為考察前文提及的蓄電池SOC估算方法的可行性和有效性，本文以某同產(chǎn)6 V／4.5 Ah鉛酸蓄電池為例建立SOC估算模型，并分析該模型的估算精度。試驗(yàn)通過(guò)可編程電子負(fù)載完成測(cè)試流程，通過(guò)高精度采集設(shè)備獲得待分析數(shù)據(jù)。

3.1 確定電化學(xué)安時(shí)模型參數(shù)

首先，通過(guò)一系列恒流放電數(shù)據(jù)確定電化學(xué)安時(shí)模型的內(nèi)部參數(shù)。利用0.2、1、2、3 A四組恒流放電數(shù)據(jù)，如表1中黑體所示，采用最小二乘法計(jì)箅得到α、β參數(shù)值。電池始終從充滿狀態(tài)開(kāi)始放電，蓄電池輸出電壓衰減到5.4 V作為放電截止條件。

經(jīng)計(jì)算得到：α=4.007、β=2.115，為了驗(yàn)證模型的有效性，將如表1所示8組時(shí)間數(shù)據(jù)輸入到(6)式，計(jì)算出估算的放電電流值。從表1的實(shí)際值與估算值之間的比較可以看出，該模型在恒流放電估算上精度較高。同時(shí)，從獲得的參數(shù)可以看出，該鉛酸蓄電池由于使用或者制造工藝問(wèn)題，名義容量已經(jīng)衰落為 4.007 Ah。

3.2 確定閉環(huán)估算中的觀測(cè)方程

根據(jù)前面分析，為實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波算法，必須得到如(9)式所示觀測(cè)方程?？紤]到蓄電池的開(kāi)路電壓和SOC的關(guān)系以及內(nèi)阻和SOC的關(guān)系均可以使用多項(xiàng)式近似方法獲得，本文分別使用涓流放電和大電流間歇發(fā)電實(shí)驗(yàn)得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用多項(xiàng)式近似得到具體的函數(shù)表達(dá)式。

首先，通過(guò)涓流放電實(shí)驗(yàn)得到式中開(kāi)路電壓和SOC的關(guān)系曲線。蓄電池從充滿狀態(tài)，在C／20(0.2 A)放電電流下，持續(xù)到放電截止，記錄電壓曲線如圖1所示。涓流持續(xù)放電的目的是為了最小化蓄電池的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，有效消除蓄電池內(nèi)部的化學(xué)滯后和蓄電池內(nèi)阻的影響，從而得到Vcc和SOC的天系曲線。該曲線經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式近似，得到如表2所示Voc(Sk)函數(shù)表達(dá)式。

然后，大電流間歇放電實(shí)驗(yàn)得到內(nèi)阻和SOC的關(guān)系曲線。放電循環(huán)執(zhí)行如下流程：(1)10 min 2 A放電；(2)10 min停止放電，得到蓄電池負(fù)載電壓如圖2所示。同時(shí)圖2也給出了依據(jù)放電數(shù)據(jù)計(jì)算出的蓄電池內(nèi)阻曲線。表2列出了R(sk)函數(shù)表達(dá)式。與實(shí)際蓄電池內(nèi)阻比較，實(shí)驗(yàn)所得內(nèi)阻數(shù)值偏大，其主要原因是將測(cè)量和放電連接單元的電阻也視為內(nèi)阻。由于所有數(shù)據(jù)均采集于同一實(shí)驗(yàn)，這樣處理并不會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響。

3.3 開(kāi)環(huán)估算性能

為證明(7)式遞推估算模型在變電流放電過(guò)程中的SOC估算有效性，使用如圖3所示的變電流放電試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，圖中給出了放電電流曲線和估算的SOC曲線。經(jīng)(7)式遞推計(jì)算得到，放電應(yīng)該終止于4 608 s=76.8 min時(shí)刻，而實(shí)際放電試驗(yàn)中，放電終止于5 004 s=83.4 min時(shí)刻，估算相對(duì)誤差為8.59％。為減小計(jì)算量，遞推過(guò)程中(7)式被截?cái)嘤趍=5。

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