數(shù)字帶通濾波器在有源濾波器中的應(yīng)用

1 模擬和數(shù)字帶通濾波器的比較
模擬帶通濾波器一般是用電路元件(如電阻、電容、電感)來構(gòu)成我們所需要的頻率特性電路。模擬帶通濾波器的原理是通過對電容、電阻和電感參數(shù)的配置，使得模擬濾波器對基波呈現(xiàn)很小的阻抗，而對諧波呈現(xiàn)很大的阻抗，這樣當(dāng)負(fù)載電流信號通過該模擬帶通濾波器的時候就可以把基波信號提取出來。目前，有些有源濾波器利用模擬電路實現(xiàn)帶通濾波器檢測負(fù)載電流的基波分量，并且在實際中得到了應(yīng)用。
但是，模擬帶通濾波器也有一些自身的缺點。這是由于模擬濾波器的中心頻率對電路元件(如電容，電阻，電感)的參數(shù)十分敏感，較難設(shè)計出合適的參數(shù)，而且電路元件的參數(shù)會隨外界環(huán)境的干擾發(fā)生變化，這會導(dǎo)致中心頻率的偏移，影響濾波結(jié)果的準(zhǔn)確性。
數(shù)字帶通濾波器就是用軟件來實現(xiàn)上面的濾波過程，可以很好地克服模擬濾波器的缺點，數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)一旦確定，就不會發(fā)生變化，只要電網(wǎng)的波動頻率在我們設(shè)計的范圍之內(nèi)，就可以比較好地提取出基波分量。

2 基于帶通濾波器的諧波檢測原理
以二階帶通濾波器為例，二階帶通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式為

式中：ωo=2πfo，是中心角頻率，fo是中心頻率；Q是品質(zhì)因數(shù)。
當(dāng)ω=ωo時，H(iωo)=1。這說明帶通濾波器在中心角頻率ωo處的幅值尤衰減，相位無延時，這是帶通濾波器的重要特性。這一特性保證了基于帶通濾波器的諧波檢測方法的準(zhǔn)確性。
在有源濾波器里我們選擇帶通濾波器的中心頻率fo為50Hz，則帶通濾波器對基波幅疽無衰減，相位無延時，其它次諧波均被濾除，這就能實時地檢測出基波。負(fù)載電流ia、ib、ic通過帶通濾波器得到三相的基波電流ia1、ib1、ic1，用負(fù)載電流減去基波電流即可得到三相的諧波電流iah、ibh、ich。據(jù)此，諧波電流檢測原理如圖1所示。這種檢測方法不需要坐標(biāo)變換，只需要對三相電流分別進(jìn)行帶通濾波，大大減少了計算量。

3 數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)
數(shù)字濾波器根據(jù)其類型可以分為IIR型和FIR型。PIR型只有零點，不容易像IIR型那樣取得比較好的通帶與阻帶特性．所以，在一般的設(shè)計中選用IIR型。IlR型又可以分成Butterworth型濾波器，Chebyshev I型濾波器，Chcbyshev Ⅱ型濾波器和橢圓型濾波器等。MATLAB工具箱里面的數(shù)字濾波器設(shè)計工具FDATool可以幫助大家方便地選擇和設(shè)計所需要的數(shù)字濾波器。
數(shù)字帶通濾波器的主要參數(shù)包括階數(shù)、濾波器類型、兩個截止頻率等。高階濾波器的阻帶衰減特性很好，但是，階數(shù)高了之后難以實現(xiàn)。而對于有源濾波器來說，基波和主要諧波的頻率相隔比較大，所以對阻帶衰減率的要求不是很高，選用2階濾波器就可以滿足條件；又因為Buttermorth濾波器在通帶內(nèi)特性較平，而且實現(xiàn)起來比較簡單，經(jīng)綜合考慮后，選用2階Butterworth帶通濾波器。
濾波器截止頻率的選取和品質(zhì)因數(shù)Q密切相關(guān)。Q越大，對諧波衰減越快，經(jīng)帶通濾波器提取出的基波分量越精確；但是，Q越大，帶寬越小，動態(tài)響應(yīng)速度會越慢，還會使數(shù)字濾波器的參數(shù)相差倍數(shù)過大，將增高對字長的要求。帶通濾波器的通帶寬度BW=ωo／(2πQ)=fo／Qofo是系統(tǒng)的中心頻率。這里我們Q取在5左右，使得帶寬大概在10Hz左右。選取兩個截止頻率分別為45Hz和55.6Hz。這里要注意的是。由于帶通濾波器的幅頻特性的不對稱性，中心頻率并不是兩個截止頻率的平均值。兩個截止頻率的選取標(biāo)準(zhǔn)是保證50Hz中心頻率的相移為O并且幅值沒有衰減。根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計出濾波器傳遞函數(shù)為

濾波器的幅頻和相頻特性如圖2及圖3所示。

帶通濾波器的實現(xiàn)就是在DSP芯片中實現(xiàn)式(2)的傳遞函數(shù)，為了便于程序?qū)崿F(xiàn)，將式(2)改成差分方程的形式，如式(3)所示。
y(n)=0.003319x(n)-0.003319x(n-2)+1.9924y(n-1)-O.9934y(n-2) (3)
用DSP實現(xiàn)上面的差分方程主要是用3個存儲器單元來保存x(n)，x(n-1)，x(n-2)的值，3個存儲單元存儲y(n)，y(n-1)，y(n-2)的值，在每一次中斷程序中根據(jù)式(3)更新這6個存儲單元的數(shù)值，最后輸出的y(n)就是濾波之后的基波數(shù)值。如果采用其他形式的濾波器所需要的中間存儲單元的數(shù)目可能是不一樣的，要根據(jù)差分方程里面x(n)和y(n)的項數(shù)來確定。
如果帶通濾波器程序是在定點DSP實現(xiàn)的話，還要注意濾波器系數(shù)的小數(shù)點位置選擇。數(shù)字濾波器系數(shù)對濾波器性能影響非常大，一旦濾波器參數(shù)相差哪怕是很小一點，濾波器的輸出就可能和正確數(shù)值相差很遠(yuǎn)，有時候還可能會使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以，應(yīng)該盡量把系數(shù)放大之后冉計箅。這里我們根據(jù)3個系數(shù)(0.003319，1.9924，O.9934)和DSP(16位定點)的特點，把所有的系數(shù)都放大214倍，濾波運算結(jié)束之后再縮小214倍，使汁算的結(jié)果盡量準(zhǔn)確。在濾波器實現(xiàn)中要根據(jù)濾波器系數(shù)來選擇適當(dāng)?shù)姆糯蟊稊?shù)，原則就是盡量用滿處理器的位數(shù)(這里就是16位)，這一點非常重要。

4 系統(tǒng)仿真和試驗結(jié)果
實驗系統(tǒng)為三相并聯(lián)型有源濾波器。檢測部分的框圖如圖4所示，其中虛線部分是直流側(cè)電壓控制部分。系統(tǒng)的原理是：首先，負(fù)載電流通過帶通濾波器之后得到基波電流ia1、ib1、ic1；然后，疊加上維持直流側(cè)電壓所需要的有功電流△iap、△ibp、△icp，再從總的負(fù)載電流中減去這部分電流，得到的就是三相指令電流值；最后，對指令電流值進(jìn)行PI調(diào)節(jié)控制逆變器的輸出，將諧波電流反相注入電網(wǎng)，使得電網(wǎng)的電流基本為正弦波。

系統(tǒng)仿真采用MATLAB里面的Simulink模塊，仿真的結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，補償之后的電網(wǎng)電流比補償以前的電流波形大大改善。

實驗樣機(jī)容量設(shè)計為6kW，輸入電壓為三相380V，負(fù)載為三相不控整流橋．控制部分以TI公司的TMS320LF2407 DSP為核心，負(fù)責(zé)諧波電流計算和PWM輸出控制。
程序主要部分是在AD采樣中斷里面完成的，在AO中斷程序里，首先根據(jù)三相的電壓和電流采樣數(shù)值，利用式(3)計算出濾波以后的電流，再汁算出指令電流值，最后通過PI調(diào)節(jié)之后送給PWM發(fā)生電路，控制逆變器的輸出。
圖6是程序的中間計算結(jié)果，圖中1為DSP采樣的電網(wǎng)電壓，2為DSP采樣的負(fù)載電流，3是負(fù)載電流通過帶通濾波器得到的基波分量，從圖6中可以看出，帶通濾波器可以很好地分離出負(fù)載電流的基波分量。

圖7為系統(tǒng)的實驗波形，其中圖7(a)為有源濾波器投入前的電網(wǎng)電壓和電流波形，圖7(b)是有源濾波器投入后的電網(wǎng)電壓和電流波形，從圖7(b)可以看出，基于帶通濾波器的有源濾波器能起到很好的諧波抑制作用。

5 結(jié)語
本文提出了一種基于帶通濾波器的諧波檢測方法，并通過仿真和實驗驗證了這種方法在并聯(lián)型有源濾波器中應(yīng)用的可行性。得到的主要結(jié)論如下：
1)利用帶通濾波器可以比較好地檢測出負(fù)載電流中的基波分量；
2)由于濾波器負(fù)載電流一般沒有偶次諧波，如果是三相對稱系統(tǒng)也沒有3次以及3的倍數(shù)次諧波，所以，只要帶通濾波器的中心頻率是50Hz，帶寬對系統(tǒng)的影響不是很大，但是，帶通濾波器的相頻特性對系統(tǒng)的影響比較大；
3)試驗證明基于帶通濾波器的并聯(lián)型有源濾波器可以有效抑制電網(wǎng)的諧波電流，但是，這種方法的缺點是它不能同時補償無功功率。