示波器的頻率響應(yīng)及其對(duì)上升時(shí)間測(cè)量精度的影響

傳統(tǒng)上，示波器的頻率響應(yīng)是高斯型的，從它的BNC輸入端至CRT顯示，有很多模擬放大器構(gòu)成一個(gè)放大器鏈。
但當(dāng)代高性能數(shù)字示波器普遍采用平坦頻率響應(yīng)。數(shù)字示波器中和高斯頻響有關(guān)的只是很少的幾個(gè)模擬放大器，并可用DSP技術(shù)優(yōu)化其對(duì)精度的影響。對(duì)于數(shù)字示波器來說，要盡量避免采樣混疊誤差 ，而模擬示波器不存在這種問題。與高斯頻響相比，平坦型頻率響應(yīng)能減少采樣混疊誤差。本文首先回顧高斯響應(yīng)和平坦響應(yīng)的特性，然后討論這兩種響應(yīng)類型所對(duì)應(yīng)的上升時(shí)間測(cè)量精度，從而說明具有平坦頻率響應(yīng)的示波器與具有同樣帶寬的高斯響應(yīng)示波器相比，有更高的上升時(shí)間測(cè)量精度。
我們的討論以1GHz示波器為例。這里的分析結(jié)論完全適用于其它帶寬。

高斯響應(yīng)示波器的特性

1GHz 示波器的典型高斯頻響如圖1所示。高斯頻率響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)是不管輸入信號(hào)(被測(cè)信號(hào))有多快，它都能給出沒有過沖的較好脈沖響應(yīng)(即示波器屏幕上顯示的信號(hào)沒有過沖)。
在高斯頻響示波器中，示波器的上升時(shí)間與示波器帶寬間有熟知的常用公式 :
上升時(shí)間 =0.35/帶寬 (高斯系統(tǒng))
高斯系統(tǒng)的另一常用特性是它的系統(tǒng)帶寬為各子系統(tǒng)帶寬的RMS值，可使用下面熟悉的關(guān)系式計(jì)算 :
系統(tǒng)帶寬= 1/(1/BW2探頭2+1/BW2示波器2)0.5 (高斯系統(tǒng))
通常情況下，即使示波器探頭帶寬比示波器帶寬更高，由上述公式計(jì)算出來的系統(tǒng)帶寬也不會(huì)變得很差。
相反，被測(cè)上升時(shí)間通常與系統(tǒng)及信號(hào)上升時(shí)間有關(guān) ，計(jì)算公式為 :
被測(cè)上升時(shí)間=(RT2信號(hào)2+ RT2系統(tǒng)2)0.5 (高斯系統(tǒng))
當(dāng)示波器系統(tǒng)的上升時(shí)間并不比信號(hào)上升時(shí)間快很多時(shí)，則可用該關(guān)系式估算信號(hào)的實(shí)際上升時(shí)間。

圖1 1GHz 帶寬示波器的頻率響應(yīng)

平坦響應(yīng)示波器的特性

圖1對(duì)平坦響應(yīng)和高斯響應(yīng)作了比較，由圖可以看出，平坦響應(yīng)有兩大優(yōu)點(diǎn)。第一是信號(hào)在 -3dB帶寬之前的頻響較為平坦，衰減較小，可進(jìn)行非常精確的測(cè)量。第二是超過-3dB帶寬后，頻響曲線急劇下降，可大大減小數(shù)字示波器中的采樣混疊機(jī)會(huì)(后者更為重要，下面有更詳細(xì)的介紹)。
在時(shí)域，當(dāng)有快沿階躍信號(hào)輸入時(shí)，平坦頻率響應(yīng)示波器會(huì)使脈沖產(chǎn)生過沖和振鈴，我們知道過沖和振鈴是示波器的不良響應(yīng)，但這種情況，只有在信號(hào)上升時(shí)間很快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過示波器可精確測(cè)量范圍時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生。在這種情況下，使用更高帶寬的示波器，否則測(cè)量誤差會(huì)很大。
與高斯系統(tǒng)不同，平坦頻響示波器的系統(tǒng)帶寬不能由其子系統(tǒng)部件的RMS值確定。用于高斯響應(yīng)示波器系統(tǒng)的帶寬和上升時(shí)間公式不適用于平坦響應(yīng)示波器系統(tǒng)，而需要示波器廠商提供示波器系統(tǒng)帶寬，即由示波器/探頭及其前端附件構(gòu)成組合的帶寬。
在平坦響應(yīng)示波器的情況下，上升時(shí)間與帶寬的關(guān)系為 ...
上升時(shí)間 = N /帶寬 (這里 N = 0.4 至 0.5)
N越大，說明頻率響應(yīng)越陡峭。上面的關(guān)系式有時(shí)也包括在示波器指標(biāo)中，從而給出示波器的響應(yīng)類型。

測(cè)量精度

哪一種頻率響應(yīng)類型能提供最好的測(cè)量精度，需要考慮最大信號(hào)頻率和示波器的采樣混疊誤差。
信號(hào)最高頻率
在圖1 的例子中，與高斯響應(yīng)相比，平坦頻率響應(yīng)在-3dB帶寬(1GHz)前衰減較小。因而對(duì)在 -3dB 帶寬之內(nèi)的信號(hào)頻率成分，平坦響應(yīng)示波器遠(yuǎn)比高斯響應(yīng)示波器測(cè)量精度高。例如，讓我們使用這兩種頻率響應(yīng)類型的示波器，比較上升時(shí)間為700ps的數(shù)字信號(hào)的測(cè)量結(jié)果。由上升時(shí)間可確定該信號(hào)的最高頻率，即 ：
信號(hào)最高頻率 = 0.5 / 上升時(shí)間
信號(hào)最高頻率的定義為：任何一種測(cè)量系統(tǒng)(也包括示波器在內(nèi))能精確復(fù)現(xiàn)信號(hào)，所對(duì)應(yīng)的最高頻率(當(dāng)然包括最高頻率已內(nèi)的頻率成份)。
使用這一關(guān)系式，可得到上升時(shí)間為700ps的信號(hào)，它主要頻率在714MHz以下。我們從圖1看出對(duì)于最高為714MHz的頻率，平坦響應(yīng)示波器比高斯響應(yīng)示波器有更小的衰減，因而能更精確地測(cè)量700ps跳變沿的上升時(shí)間，如圖2所示。平坦頻響示波器測(cè)量該上升時(shí)間的誤差為3%，而高斯頻響示波器則達(dá)到9%。
若被測(cè)信號(hào)上升時(shí)間減小特別快(即更快的跳變沿)，高斯響應(yīng)示波器反而會(huì)超過平坦響應(yīng)示波器的上升時(shí)間測(cè)量精度。這是因?yàn)殡S著信號(hào)上升時(shí)間減小(即跳變沿更快)， 信號(hào)-3dB 以上頻率成分不斷增加，此時(shí)平坦響應(yīng)示波器的幅度響應(yīng)將低于高斯響應(yīng)示波器。
圖3是我們例子中所使用的兩種示波器對(duì)各種不同上升時(shí)間的信號(hào)的測(cè)量誤差。可以看到在高斯響應(yīng)示波器測(cè)量精度超過平坦響應(yīng)示波器交界處，上升時(shí)間測(cè)量誤差已經(jīng)達(dá)到15%。因此，對(duì)于信號(hào)上升時(shí)間的精確(< 15%)測(cè)量，在同樣帶寬時(shí)，平坦響應(yīng)示波器遠(yuǎn)優(yōu)于高斯響應(yīng)示波器 。這與一般認(rèn)為“對(duì)于理想(快)階躍信號(hào)輸入，高斯響應(yīng)示波器比平坦響應(yīng)示波器有更快的上升時(shí)間”不符。應(yīng)記住示波器上升時(shí)間指標(biāo)本身并不完全說明被測(cè)上升時(shí)間有多精確，必須同時(shí)考慮示波器的頻率響應(yīng)類型。
采樣混疊誤差
數(shù)字示波器使用兩種基本采樣方法：重復(fù)采樣和實(shí)時(shí)采樣。重復(fù)采樣示波器是將多次采集的樣點(diǎn)構(gòu)建成一個(gè)波形，不易產(chǎn)生采樣混疊誤差。實(shí)時(shí)采樣示波器往往是一次采集捕獲所有的信號(hào)信息，或一旦有感興趣的信號(hào)就采集，否則一直等待。這里的討論主要針對(duì)更常見的實(shí)時(shí)采樣示波器，它比重復(fù)采樣示波器有更多的優(yōu)點(diǎn)。
數(shù)字實(shí)時(shí)示波器要精確測(cè)量信號(hào)，該信號(hào)必須沒有過多NyQuist頻率之上的頻率成分，NyQuist頻率等于采樣頻率的一半。在頻域中，高于NyQuist頻率的頻率成分將折合到低于NyQuist頻率。在時(shí)域，這一誤差以具有“顫動(dòng)”跳變沿的脈沖響應(yīng)出現(xiàn)，在不一致的上升時(shí)間和時(shí)間差測(cè)量中，會(huì)產(chǎn)生“顫動(dòng)”的跳變沿。
對(duì)于圖1中采樣率為4GHz的例子，NyQuist頻率為2GHz。高斯響應(yīng)示波器允許采樣2GHz以上的頻率成份，這些頻率成份會(huì)對(duì)信號(hào)造成采樣混疊誤差。但平坦響應(yīng)示波器衰減了2GHz以上的所有頻率成份，因此不存在采樣混疊誤差。
為在沒有采樣混疊誤差的情況下精確測(cè)量信號(hào)，示波器必須有足夠的采樣率。對(duì)于高斯響應(yīng)示波器，采樣率通常需要4倍于示波器帶寬，甚至是6倍于示波器帶寬。而平坦響應(yīng)示波器有陡峭的濾波器，因此2.5倍于示波器帶寬的采樣率就能避免混疊誤差。

圖2 脈沖響應(yīng)精度

圖3 1GHz 帶寬示波器的上升時(shí)間測(cè)量精度

確定需要的帶寬

為估算進(jìn)行精確測(cè)量所需要的示波器帶寬，請(qǐng)參看表1中提供的信息。第一步是根據(jù)信號(hào)上升時(shí)間8確定信號(hào)最高頻率(Fmax)。然后根據(jù)要求的測(cè)量精度，用信號(hào)最高頻率(Fmax)乘以一個(gè)相應(yīng)系數(shù)，以確定所需要的示波器帶寬。最后是確保示波器有充足的采樣率，從而能實(shí)現(xiàn)沒有采樣混疊誤差的要求帶寬。
例如，為用平坦響應(yīng)示波器以10% 的精度測(cè)量上升時(shí)間為100ps(20% ~ 80%)的信號(hào)，需要的帶寬為(0.4 / 100ps )×1.2 = 4.8GHz，最小采樣率為4.8GHz×2.5 = 12GSa/s。若測(cè)量精度要求為3%, 需要的帶寬則為
(0.4 / 100ps )×1.4 = 5.6GHz，最小采樣率為5.6GHz×2.5 = 14GSa/s。
這一方法僅用于估算所需帶寬。各種示波器有不同的頻率響應(yīng)，必須通過測(cè)量仔細(xì)驗(yàn)證上升時(shí)間的實(shí)際精度。

結(jié)語

對(duì)于數(shù)字信號(hào)上升時(shí)間的精確測(cè)量(誤差 < 15%)，平坦響應(yīng)示波器比相同帶寬的高斯響應(yīng)示波器測(cè)量精度更高。由于平坦響應(yīng)示波器通常帶有磚墻濾波器，從而能減小或防止采樣混疊誤差。
示波器主要由信號(hào)上升時(shí)間決定，而不是由信號(hào)頻率確定。為進(jìn)行精確測(cè)量，所選示波器的頻率響應(yīng)應(yīng)覆蓋被測(cè)信號(hào)最高頻率(由公式0.5/上升時(shí)間(10%~90%)確定)。對(duì)于現(xiàn)代平坦響應(yīng)示波器來說，一般只要示波器帶寬達(dá)到最高信號(hào)頻率的1.4倍，就能進(jìn)行精確的上升時(shí)間測(cè)量。

作者簡介：Dennis Weller畢業(yè)于加利福尼亞理工大學(xué)，先后取得本科和碩士學(xué)位，Dennis加入安捷倫科技/惠普已有22年，一直從事示波器設(shè)計(jì)方面的工作，現(xiàn)在的職務(wù)是技術(shù)策劃專家。