基于Maflab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及DSP實現(xiàn)

摘要：IIR濾波器是一種被廣泛應(yīng)用的基本的數(shù)字信號處理部件?；?a class="contentlabel" href="http://butianyuan.cn/news/listbylabel/label/DSP">DSP信號處理的優(yōu)越性，將Matlab與DSP相結(jié)合應(yīng)用于IIR濾波器的設(shè)計。介紹了IIR數(shù)字濾波器的理論及其Matlab常用設(shè)計函數(shù)，并針對TI公司的TMS320VC5416 DSP，結(jié)合某高通濾波器的設(shè)計，給出了其Matlab仿真設(shè)計及在DSP上的實現(xiàn)過程及結(jié)果。該方法具有較強的實用性，對其它數(shù)字濾波器設(shè)計及DSP實現(xiàn)提供了參考價值。
關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；IIR；Matlab；DSP

21世紀(jì)是數(shù)字化的時代，隨著越來越多的電子產(chǎn)品將數(shù)字信號處理(DSP)作為技術(shù)核心，DSP已經(jīng)成為推動數(shù)字化進(jìn)程的動力。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位。在經(jīng)典濾波中，常用的數(shù)字濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器，其中IIR數(shù)字濾波器因具有結(jié)構(gòu)簡單、占用存儲空間少、運算速度快、較高的計算精度和能夠用較低的階數(shù)實現(xiàn)、較好的選頻特性等特點，得到了廣泛應(yīng)用。

1 IIR數(shù)字濾波器的基本理論及設(shè)計方法
數(shù)字濾波器的功能是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。IIR數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的，其差分方程如式(1)所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋。其系統(tǒng)函數(shù)如式(2)所示，因此在z平面的有限區(qū)間(0|z|∞)有極點存在。

目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟是：
1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；
2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器H(s)；
3)在按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)；
若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束，若所設(shè)計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟4)；
4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2)設(shè)計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。

2 IIR數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計
Matlab信號工具箱提供了幾個直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對濾波器進(jìn)行設(shè)計。用巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫Ⅱ、橢圓法設(shè)計數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：