高階累積量在欠定盲源分離中信源數(shù)目估計(jì)的應(yīng)用
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構(gòu)造的累積量擴(kuò)維矩陣可以用Kronecker乘積表示，易得實(shí)信號(hào)模型：
則新信號(hào)模型易得：
新的混合矩陣中系數(shù)位置和原有混合矩陣的位置十分類似，但構(gòu)成的新矩陣仍然能保持原有信號(hào)的獨(dú)立性，滿足盲信號(hào)分離的基本條件。N個(gè)信源，M個(gè)通道，M>N，則對(duì)GX特征分解后，得到N2大特征值和M2-N2個(gè)小特征值。
2.3算法提出
通過結(jié)合高階累積量優(yōu)化過程研究cum-奇異值算法。根據(jù)項(xiàng)目條件，在雙通道條件下進(jìn)行盲源數(shù)目的估計(jì)。計(jì)算過程如下：
設(shè)有n個(gè)信號(hào)(獨(dú)立)經(jīng)過m個(gè)通道混合：
(1)采集數(shù)據(jù)x=[x1(n)，x2(n)，…，xm(n)]T；
(2)通過高階累積優(yōu)化構(gòu)造的四階累積量矩陣CX；
(3)對(duì)CX運(yùn)用cum-奇異值算法得到m2個(gè)特征值，并將這些特征值從大到小排列σ1≥σ2≥…≥σm；
(4)主特征值數(shù)εδ=k0+1，k0的取值為εδ=γ(kmax)的值，γk=σk+1／σk+2即所求信號(hào)源個(gè)數(shù)。
3仿真實(shí)驗(yàn)
采用2通道3源信號(hào)的欠定條件下情形進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真根據(jù)項(xiàng)目背景選取的兩組三個(gè)獨(dú)立信號(hào)源分別為AM，F(xiàn)M，BPSK為第一組信號(hào)；BPSK，QAM，LFM為第二組信號(hào)。其中，AM，F(xiàn)M的載頻為20 MHz，帶寬10 MHz；BPSK和QAM信號(hào)的載頻為20 MHz，碼速率為5 MHz；線性調(diào)頻信號(hào)的初始頻率為20 MHz，帶寬為20 MHz。
3.1實(shí)驗(yàn)一：信源估計(jì)算法性能隨混合信號(hào)SNR變化的圖表
任取500點(diǎn)數(shù)據(jù)，SNR線性變化范圍為-10～10 dB，步長為1 dB，每個(gè)SNR點(diǎn)做100次蒙特卡洛仿真。目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)正確率如圖1所示，在欠定條件下優(yōu)化后，cum-奇異值算法不僅可以估計(jì)信源個(gè)數(shù)，而且隨SNR的遞增，正確估計(jì)的概率不斷增大，但同其他經(jīng)典算法相比，仍然是用時(shí)最短的最穩(wěn)定算法。圖2為第二組信號(hào)的正確估計(jì)概率?？梢钥闯?，該各個(gè)算法的性能均明顯有所下降，說明對(duì)于不同的信號(hào)模型，算法的性能有所不同。盲分離中信源數(shù)目估計(jì)對(duì)模型信號(hào)具有一定的要求，不同的混合信號(hào)在不同的SNR下正確估計(jì)的概率有很大的區(qū)別，而通用的方法則不是很多。
3.2實(shí)驗(yàn)二：信源估計(jì)算法性能隨混合信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)變化的圖表
仿真在SNR為8 dB下，數(shù)據(jù)長度從50～450遞增，步長為50，每個(gè)點(diǎn)做100次蒙特卡洛仿真。如圖3所示，四階累積量SVD算法在小樣本條件下性能突出，具有比AIC，MDL算法更高的正確率。但隨快拍數(shù)逐漸增加，基于信息論的算法性能開始好轉(zhuǎn)。圖4說明在同等實(shí)驗(yàn)條件下，不同的信源組合，帶來不同的算法性能。
4結(jié)語
本文從盲信號(hào)分離的基本假設(shè)出發(fā)，研究了通信偵查中雙通道盲信號(hào)個(gè)數(shù)的估計(jì)方法，通過借鑒陣列信號(hào)處理理論，證明了欠定條件下高階累積量優(yōu)化流程可以應(yīng)用在信源數(shù)目估計(jì)的問題，并分別討論了信噪比和采樣點(diǎn)數(shù)這兩個(gè)參數(shù)的變化對(duì)優(yōu)化后算法性能的影響。結(jié)果表明，在不同的信號(hào)混合情況下，信源算法估計(jì)的性能會(huì)不同，因?yàn)槭苄旁茨Ｐ?、傳播環(huán)境等多個(gè)因素的影響，會(huì)造成性能下降。有關(guān)信號(hào)模型的多樣性和信源估計(jì)算法的局限性及更多數(shù)目的情況還有待深入研究，解決方法在后續(xù)的修正算法中探討解決。
評(píng)論