降壓型變換器的分叉及其混沌行為的研究

DC／DC開關(guān)變換器以往的建模方式都是采用近似等效、線性化的方法，從而能利用較成熟的線性系統(tǒng)理論對(duì)其模型進(jìn)行研究。但不能展示DC／DC開關(guān)變換器非線性混沌現(xiàn)象，對(duì)開關(guān)變換器的開關(guān)非線性動(dòng)態(tài)過程做細(xì)致的分析，研究表明需采用非線性離散模型[6]。

DC／DC Buck變換器工作在不連續(xù)工作模式(DCM)。用Matlab對(duì)圖3進(jìn)行仿真，根據(jù)前面建立的精確離散模型，將反饋參數(shù)K從0開始不斷變大，其他參數(shù)如下：Us＝33 V；R＝12．5 Ω；L＝208μH；C＝222 μF；T＝333．33 μs；Vo＝25 V；rc為電容內(nèi)阻，rc＝0．0124，P＝50 W。

圖4是該離散模型的仿真結(jié)果，由圖可見，隨著反饋參數(shù)k的增加，Buck變換器表現(xiàn)出如下動(dòng)力學(xué)行為：當(dāng)K△0～0．134 5，系統(tǒng)呈現(xiàn)1周期運(yùn)動(dòng)；在K△0．134 5時(shí)，出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，當(dāng)K△0．184 6時(shí)，出現(xiàn)第二次分叉，在KA0．197 9～O．248 5范圍內(nèi)，存在2個(gè)混沌窗口；當(dāng)K△0．248 5時(shí)，系統(tǒng)又經(jīng)過邊界碰撞分又，出現(xiàn)3周期運(yùn)動(dòng)，然后經(jīng)過倍周期分叉，當(dāng)K△0．661時(shí)進(jìn)入混沌狀態(tài)，但在混沌區(qū)中存在大量的周期窗口。從圖中可以看出變換器從穩(wěn)定工作，到周期分叉和進(jìn)一步周期分叉，最后進(jìn)入混沌狀態(tài)，完整地展現(xiàn)出Buck DC／DC變換器從穩(wěn)定、不穩(wěn)定直至混沌演化的全過程。

4 DC／DC Buck變換器中分叉運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性分析

DC／DC Buck變換器離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要取決于系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)處雅可比矩陣的特征值的大小，只有當(dāng)他的特征值的絕對(duì)值都小于等于1時(shí)，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。所以，由式(6)得到DC／DC Buck變換器離散系統(tǒng)在穩(wěn)定點(diǎn)X的判別式為：

DC／DC Buck變換器(當(dāng)他的主要參數(shù)確定后)的穩(wěn)定性直接取決于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。如圖3所示，K是DC／DC Buck變換器比例反饋參數(shù)，他的取值直接影響變換器的穩(wěn)定性。將上述仿真試驗(yàn)時(shí)選取的參數(shù)代入式(12)，以反饋參數(shù)K為分叉變量，與電壓反饋參數(shù)K相關(guān)的穩(wěn)定性判別式可由式(14)得到：

由式(15)可以得到K的臨界穩(wěn)定值為：Kc＝0．133 5。對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性而言，當(dāng)K＜Kc時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且開始出現(xiàn)倍周期分叉逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)，這更有力的證實(shí)了前面的仿真結(jié)果與理論完全相符。

本文對(duì)DC／DC Buck變換器的分又及其混沌行為進(jìn)行進(jìn)一步深入研究，研究結(jié)果表明：電壓反饋系數(shù)K對(duì)該電路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為有十分重要的影響。當(dāng)K△0～0．134 5，系統(tǒng)呈現(xiàn)1周期運(yùn)動(dòng)；在K△0．134 5時(shí)，出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，當(dāng)K△0．184 6時(shí)，出現(xiàn)第二次分叉，在K△0．197 9～0．248 5范圍內(nèi)，存在2個(gè)混沌窗口；當(dāng)K△0．248 5時(shí)，系統(tǒng)又經(jīng)過邊界碰幢分叉，出現(xiàn)3周期運(yùn)動(dòng)然后經(jīng)過倍周期分叉，當(dāng)K△0．661時(shí)進(jìn)入混沌狀態(tài)，但在混沌區(qū)中存在大量的周期窗口。仿真結(jié)果表明，DC／DCBuck變換器存在著較大范圍的非線性行為，當(dāng)反饋參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)就沿著倍周期軌跡運(yùn)動(dòng)，并最終進(jìn)入混沌仿真結(jié)果與理論結(jié)果完全一致，仿真和理論分析證明所建立的DC／DC Buck變換器的精確數(shù)學(xué)離散模型的正確性能真實(shí)反映變換器各變量間的解析關(guān)系，從而為DC／DCBuck變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)和控制提供了理論依據(jù)。