FPU加法器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

摘要：浮點(diǎn)運(yùn)算器的核心運(yùn)算部件是浮點(diǎn)加法器，它是實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)指令各種運(yùn)算的基礎(chǔ)，其設(shè)計(jì)優(yōu)化對于提高浮點(diǎn)運(yùn)算的速度和精度相當(dāng)關(guān)鍵。文章從浮點(diǎn)加法器算法和電路實(shí)現(xiàn)的角度給出設(shè)計(jì)方法，通過VHDL語言在OuartusII中進(jìn)行設(shè)計(jì)和驗(yàn)證，此加法器通過狀態(tài)機(jī)控制運(yùn)算，有效地降低了功耗，提高了速度，改善了性能。
關(guān)鍵詞：浮點(diǎn)運(yùn)算；加法器；設(shè)計(jì)；VHDL；狀態(tài)機(jī)

在一般的處理器中，浮點(diǎn)加法、減法、轉(zhuǎn)換和傳送最終都是可以轉(zhuǎn)換為采用浮點(diǎn)加法器實(shí)現(xiàn)，所以浮點(diǎn)加法器的使用頻率高達(dá)55％，是使用頻率最高的浮點(diǎn)運(yùn)算模塊。浮點(diǎn)加法的兩個特點(diǎn)，一是它復(fù)雜，二是它被使用的頻率在所有操作里面是最高的，所以它是現(xiàn)代微處理器和數(shù)字信號處理器中非常關(guān)鍵的部分。因此．浮點(diǎn)加法器的設(shè)計(jì)對FPU的整體性能十分重要。

1 運(yùn)算方法
最基本的浮點(diǎn)加法算法需要相對最多的串行運(yùn)算操作，它需要完成兩個浮點(diǎn)操作數(shù)的求和運(yùn)算，包括尾數(shù)部分的求和以及相應(yīng)修改結(jié)果的指數(shù)值，而且最終結(jié)果必須是符合正IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)。
根據(jù)IEEE754浮點(diǎn)數(shù)表示方法與運(yùn)算規(guī)則，其表示如公式(1)所示：

公式中：s為尾數(shù)的符號；t為指數(shù)的符號；e為尾數(shù)；f為指數(shù)。存儲格式如圖1所示。

為方便浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算，文中將e=1．n的表示方法改為e=1n，這樣不斷減少了進(jìn)行乘除運(yùn)算后的額外移位操作而且不增加加減法運(yùn)算的運(yùn)算量。
一般情況下，在浮點(diǎn)運(yùn)算中為了提高數(shù)據(jù)表示的精度，通常需要將一段離散數(shù)據(jù)在實(shí)數(shù)軸上集中表示，這就需要對浮點(diǎn)數(shù)的表示方法進(jìn)行限制，因此在浮點(diǎn)數(shù)中尾數(shù)的位數(shù)應(yīng)大于指數(shù)的值，這樣表示的優(yōu)點(diǎn)是其數(shù)據(jù)精度相對較高。
本浮點(diǎn)加法模塊，將采用突破浮點(diǎn)數(shù)表示方法的上述限制，使指數(shù)的值可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于尾數(shù)的位數(shù)，這樣數(shù)據(jù)的表達(dá)范圍增大，實(shí)數(shù)軸上較寬的一段離散數(shù)據(jù)就可表達(dá)。然而這種做法的缺點(diǎn)是，一方面當(dāng)數(shù)據(jù)表示寬度增大后，其精度就會降低，原因是表示的匯聚點(diǎn)距離拉大；另外一種情況是會出現(xiàn)數(shù)據(jù)移空現(xiàn)象，例如當(dāng)一個操作數(shù)很大，而另一個操作數(shù)很小時，如果要進(jìn)行減法運(yùn)算，會出現(xiàn)在對階移位的過程中將一個操作數(shù)移成了空數(shù)據(jù)，其值將會變成零。因此當(dāng)兩個操作數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算時，假如它們之間的差距很大，就可以不進(jìn)行運(yùn)算，直接將較大的操作數(shù)直接輸出作為運(yùn)算結(jié)果，就可將無謂操作避免，從而節(jié)省運(yùn)行時間。
對于浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算來說，它要求參與運(yùn)算的兩個操作數(shù)有一個共同的特點(diǎn)，那就是指數(shù)相同。只有當(dāng)兩個操作數(shù)的指數(shù)相同時才能夠進(jìn)行加法運(yùn)算。浮點(diǎn)數(shù)加法如公式(2)所示：

簽于浮點(diǎn)加法運(yùn)算的特殊要求，兩個浮點(diǎn)操作數(shù)存進(jìn)行運(yùn)算時需要通過以下幾個步驟完成。第1步進(jìn)行0操作數(shù)的檢查，如果判定兩個操作數(shù)中任意一個操作數(shù)為零，則沒有必要進(jìn)行后續(xù)一系列的操作，直接輸出結(jié)果，從而節(jié)省運(yùn)算時間；第2步，看它們的階碼是否相同，也就是小數(shù)點(diǎn)是否對齊，若相同則表示對齊，否則就必須通過對階使小數(shù)點(diǎn)對齊，即階碼相同。第3步，對階結(jié)束后，進(jìn)行尾數(shù)求和，方法和定點(diǎn)加法運(yùn)算相同。第4步，對結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化。第5步，進(jìn)行必要的舍入處理。另外在進(jìn)行加法器設(shè)計(jì)時，將和減法一起進(jìn)行考慮，采用補(bǔ)碼運(yùn)算，這樣將來的操作就可以直接調(diào)用加法核去完成。