一氧化碳?xì)怏w檢測儀的算法設(shè)計(jì)
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2．2 二維拉格朗日插值
首先說明二維拉格朗日插值的原理，假定在平面xOy的一個(gè)長方形網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上，給定f(x，y)的函數(shù)值，即定義在節(jié)點(diǎn)的值為fi,j=f(xi，yj)。一個(gè)雙插值由兩步組成，每一步都利用一個(gè)一維插值。
第一步，做y方向的插值，求出E和F點(diǎn)的插值：
第二步，在fE和fF之間做線性插值：
其中二維區(qū)域的雙線性區(qū)域如圖1所示。本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/195022.htm
把這兩步寫成一個(gè)公式，可得：
以上部分是通過二維線性插值的方法來實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的處理的，這種方法對于數(shù)據(jù)處理來說仍有不足的地方，根據(jù)上述相同的數(shù)據(jù)處理思想，可以利用二維拉格朗日插值算法來實(shí)現(xiàn)其相同的功能，使數(shù)據(jù)處理效果更佳。
3 拉格朗日插值算法設(shè)計(jì)
3．1 拉格朗日插值算法實(shí)現(xiàn)的方法
本算法用拉格朗日插值公式對二維不等距觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行成組插值，實(shí)現(xiàn)對吸收系數(shù)的計(jì)算?？梢赃x擇不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)n來實(shí)現(xiàn)插值。有觀測數(shù)列(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，并且x1x2…xn。當(dāng)觀測樣點(diǎn)數(shù)m較大時(shí)，如用全區(qū)間拉格朗日插值，計(jì)算量將很大，也無必要。為此，選定節(jié)點(diǎn)數(shù)n，這里nm，在全區(qū)間內(nèi)進(jìn)行移動(dòng)插值。此時(shí)，對于計(jì)算給定點(diǎn)x的函數(shù)值y(x)的拉格朗日插值公式為：
式中：j是移動(dòng)插值時(shí)所取n個(gè)插值節(jié)點(diǎn)中最大的那個(gè)序號數(shù)，做如下取值：
m是觀測數(shù)列的樣點(diǎn)數(shù)。
通過二維拉格朗日插值算法的處理，就能夠較為精確地求出吸收系數(shù)，從而根據(jù)比爾-朗伯特(Beer Lambert)定律I=Ioexp[-a(v)CL]反推出被測一氧化碳?xì)怏w的濃度
，其中a(v)為吸收系數(shù)；I(t)，Io可通過激光探測器測量得到；L為吸收路徑長度，由設(shè)計(jì)者自行設(shè)定。
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