基于MATLAB的數(shù)字基帶傳輸?shù)?FIR濾波器的設(shè)計

O 引言
目前，數(shù)字基帶傳輸已廣泛地應(yīng)用于利用對稱電纜構(gòu)成的近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)之中。隨著數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展，基帶傳輸方式不僅可以用于低速數(shù)據(jù)傳輸，而且也可以用于高速數(shù)據(jù)傳輸。然而數(shù)字基帶傳輸也同樣不可避免地要產(chǎn)生由碼間串?dāng)_造成的誤碼現(xiàn)象。為了消除碼間串?dāng)_，在時域上，基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)要在本碼元的抽樣時刻上有最大值，并在其它碼元的抽樣時刻上均為0，也就是基帶傳輸系統(tǒng)在頻域上要滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則。滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則的H(w)有很多種，首先是理想低通型，理想低通傳輸特性雖然可滿足基帶系統(tǒng)的極限傳輸速率和極限頻帶利用率，但這種特性在物理上很難實(shí)現(xiàn)，并且理論特性沖激響應(yīng)的尾巴衰減振蕩幅度較大，抽樣時刻稍有偏差就會出現(xiàn)嚴(yán)重地碼間串?dāng)_。為了解決理想低通特性存在的問題，可采用升余弦滾降特性的系統(tǒng)，以使理想低通濾波器的邊緣緩慢下降，并使振幅特性在滾降段中心頻率處呈奇對稱，從而保證滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則。這種系統(tǒng)可減小碼間串?dāng)_和位定時誤差。
由于FIR數(shù)字濾波器可實(shí)現(xiàn)對升余弦滾降特性的近似，故本文經(jīng)過FIR數(shù)字濾波器設(shè)計來對各種窗函數(shù)進(jìn)行選擇，并通過窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)對升余弦特性低通濾波器的設(shè)計，同時用MATIAB來仿真實(shí)現(xiàn)。

1 有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器
1．1 FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)
首先，有限長單位脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時，很容易保證嚴(yán)格的線性相位特性；另外，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，因此，濾波器一定是穩(wěn)定的，只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果的有限長序列都將變成因果的有限長序列，因而總能用因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)；最后，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器由于單位脈沖是有限長的，故可以用FFT算法來過濾信號，這樣可以大大提高運(yùn)算效率。
1．2 FIR數(shù)字濾波器的特征
FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

其中，單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長的(0nN一1)，由該系統(tǒng)函數(shù)可以得到H(z)是z-1的(N一1)階多項(xiàng)式，并在有限z平面(0|z|∞)有(N一1)個零點(diǎn)，而且(N一1)階極點(diǎn)全部位于z平面的原點(diǎn)(z=0)處。
(1)線性相位條件
FIR數(shù)字濾波器的h(n)為實(shí)數(shù)，且滿足以下任一條件：
h(n)=h(N一l一n)偶對稱
h(n)=-h(N-1-n)奇對稱
若其對稱中心在n=(N-1)／2處，則濾波器就有準(zhǔn)確的線性相位。
且當(dāng)h(n)偶對稱時，有：

(2)幅度函數(shù)的特點(diǎn)
由于h(n)的長度取奇數(shù)或偶數(shù)對H(w)的特性會有影響，因此，對于兩類線性相位，可分為4種情況，具體如表l所列。

2 基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計