基于小波變換微弱生命信號提取的研究

1 引言
生命信號由于受到人體等諸多因素的影響，具有信號弱、噪聲強(qiáng)、頻率范圍較低和隨機(jī)性強(qiáng)的特點(diǎn)，用傳統(tǒng)的傅里葉變換提取具有局限性。而具有多分辨分析特性的小波變換，可利用時(shí)頻平面上不同位置的不同分辨率，有效地從非平穩(wěn)信號中提取瞬態(tài)信息，可有效地提取信號的波形。

2 Mallat算法
小波變換的多分辨分析MRA(Multi-Resolution-Analysis)特性，定義空間L2(R)中的一列子空間{Vj}j∈z,稱為L2(R)的一個(gè)多分辨分析(MRA)，該序列若滿足下列條件：

Mallat根據(jù)多分辨分析提出小波變換分解和重構(gòu)快速算法-Mallat算法。設(shè)({Vm;m∈Z}；φ(t))是一個(gè)正交MRA，則存在{hk}∈ι2，使雙尺度方程：

方程(1)成立，并利用式(1)可得到尺度函數(shù)φ(x)構(gòu)造函數(shù)：

ψ(x)的伸縮、平移構(gòu)成L2(R)正交基，其中g(shù)k=(-1)h1-k。進(jìn)一步，當(dāng)
主要包含3個(gè)方面的內(nèi)容：
(1)集合ψ0={φ(x-k)；k∈Z}構(gòu)成W0的標(biāo)準(zhǔn)正交基，因此構(gòu)成Wj的標(biāo)準(zhǔn)正交基；
(2)可以保證從而保證Wj的基向量，并可表示L2(R)中的任意函數(shù)。
(3)Wj⊥Wj'，j≠j'，保證在彼此正交的前提下當(dāng)且僅當(dāng)表示信息。
多分辨分析理論為信號局部分析提供相當(dāng)直觀的框架，這一點(diǎn)在非平穩(wěn)信號中的作用尤為重要，因?yàn)榉瞧椒€(wěn)信號的頻率隨時(shí)間而變化，這種變化可分為慢變和快變兩部分，慢變部分對應(yīng)于非平穩(wěn)信號的低頻部分，代表信號的主要輪廓；而快變部分對應(yīng)于信號的高頻信息，表示信號的細(xì)節(jié)，因此，Mallat算法的基本思想可以歸納如下：
設(shè)Hjf為能量有限的信號f∈L2(R)在分辨率2j下的近似，則Hjf可以進(jìn)一步分解為f在分辨率2j-1下的近似Hj-1f,以及位于分辨率2j-1與2j之間的細(xì)節(jié)Dj-1f之和，其分解和重構(gòu)過程如圖1和圖2所示。