時域測量的高斯響應(yīng)低通濾波器

　　幅度―頻率特性是電子測量設(shè)備的最重要電學(xué)指標(biāo)之一，幅―頻特性的測量方法可分為頻域法和時域法。頻域法的激勵源是標(biāo)準(zhǔn)信號發(fā)生器，輸出從直流至高頻的穩(wěn)幅信號，根據(jù)被測設(shè)備的頻率響應(yīng)，定義在阻抗匹配情況下，高頻幅度比低頻平坦部分幅度降低至0.7倍(-3dB)時的頻率為截止頻率，亦即有效帶寬。時域法的激勵源是標(biāo)準(zhǔn)脈沖發(fā)生器，輸出標(biāo)準(zhǔn)階躍脈沖，根據(jù)被測設(shè)備對階躍脈沖的響應(yīng)時間，從時間/頻率變換公式計算有效帶寬。顯然，頻域法最準(zhǔn)確，但是對測量儀器要求較高，測量過程復(fù)雜，測量時間較長。時域法的標(biāo)準(zhǔn)階躍脈沖源容易獲得，測量過程簡單，測量時間較短，但是測量準(zhǔn)確度與階躍脈沖的特性密切相關(guān)，準(zhǔn)確度要比頻域法稍低。對于帶有顯示屏的電子測量設(shè)備，例如電子示波器，采用時域法測量有效帶寬，具有直觀、簡便的優(yōu)點。對于批量生產(chǎn)的電子設(shè)備，采用時域法能夠顯著縮短有效帶寬測量時間。

　　時域測量法的階躍脈沖發(fā)生器

　　時域法測量電子設(shè)備的有效帶寬，關(guān)鍵儀器是標(biāo)準(zhǔn)階躍脈沖發(fā)生器。當(dāng)前隧道二極管能夠產(chǎn)生25ps上升時間和1V幅度的階躍脈沖，雪崩晶體管能夠產(chǎn)生1ns上升時間和大于10V的階躍脈沖，高頻晶體管亦能夠輸出100ps上升時間和1至10V的階躍脈沖，但是這些階躍脈沖都帶有寄生振蕩，引起上升邊出現(xiàn)振鈴、欠沖、過沖而偏離標(biāo)準(zhǔn)階躍波形。

　　根據(jù)時域―頻域變換原理可知，一個高斯特性的電學(xué)系統(tǒng)對階躍脈沖的時間頻率關(guān)系可用下式表達：

　　式中tr是階躍脈沖幅度10%至90%的上升時間，ΔF是-dB的有效帶寬。

　　實際上，理想的高斯特性很難實現(xiàn)，對于接近高斯特性的電學(xué)特性來說，時間/頻率關(guān)系可用以下近似表達：

　　式(2)的時域和頻域響應(yīng)特性圖1所示，圖中取tr=1ns，從圖1a的近似高斯階躍脈沖的1ns上升時間，可獲得圖1b的350MHz的有效帶寬。式(2)最初在60年代由著名電子示波器供應(yīng)商泰克(TEK)公司提出，以后得到業(yè)界的公認，成為事實上的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，對基于模擬實時示波器的有效帶寬測量提供簡單、準(zhǔn)確的時間/頻率換算關(guān)系。對于近似高斯響應(yīng)特性的級聯(lián)系統(tǒng)，它的輸出上升時間tr(out)等于各級上升時間平方之和的二次開方值，簡稱“根方和”值，如下式所示：

　　式(3)同樣非常實用，例如一個高斯響應(yīng)的階躍脈沖tr(1)經(jīng)一個高斯響應(yīng)的放大器tr(2)放大后，獲得輸出脈沖響應(yīng)為tr(out)。當(dāng)輸入信號的tr(1)=1ns，實際測量的輸出信號tr(out)=1.41ns，則根據(jù)式(3)求得tr(2)=1ns，即被測放大器的上升時間為1ns，有效帶寬為350MHz。

　　高斯響應(yīng)的階躍脈沖激勵信號

　　測量儀器供應(yīng)商都力求產(chǎn)品具有高斯響應(yīng)的頻率特性，特別是波形顯示儀器和頻譜分析儀等實驗室和生產(chǎn)線常用的時域/頻域儀器，最低限度應(yīng)該具有近似高斯響應(yīng)特性。可以設(shè)想，如果測量儀器的高頻段幅值起伏而不是平滑下降，結(jié)果是測量結(jié)果失真，表現(xiàn)為波形的過渡時間出現(xiàn)過沖和振鈴，頻譜內(nèi)出現(xiàn)雜散諧波。近年來，移動通信和光纖網(wǎng)絡(luò)使用高速脈沖調(diào)制的射頻/微波和光波，要求從元件、部件至子系統(tǒng)、系統(tǒng)保持良好的頻率響應(yīng)，以免對傳輸鏈路上的脈沖流引入瞬變過程失真、多次反射和高頻噪聲等雜散干擾，更力求接近高斯響應(yīng)。

　　時域法測量電子設(shè)備的幅度―頻率特性的關(guān)鍵是，保持測量用的標(biāo)準(zhǔn)階躍脈沖源具有高斯響應(yīng)。對低速脈沖來說，高斯響應(yīng)比較容易實現(xiàn)，而對高速脈沖來說，高斯響應(yīng)往往不能達到。原因在于，階躍脈沖源所用的元件、器件、布線、連接器等在高頻下都變成分布參數(shù)，雜散效應(yīng)不可避免，使階躍脈沖偏離高斯響應(yīng)特性。針對電子設(shè)備的電學(xué)特性測量來說，最有效和可靠的修正非高斯響應(yīng)的方法是，在階躍脈沖源與電子示波器之間插入一個阻抗匹配的低通濾波器，將非高斯響應(yīng)的上升邊修正成為近似高斯響應(yīng)的上升邊。這種低通的脈沖上升時間濾波器，亦稱瞬變時間轉(zhuǎn)換器或高斯低通濾波器。

　　根據(jù)信號處理原理，高斯低通濾波器的插入相當(dāng)在數(shù)學(xué)上執(zhí)行輸入信號與高斯函數(shù)的卷積，使輸入信號變換成沒有過沖、上升時間快速、群延遲最小的近高斯響應(yīng)的階躍脈沖。高斯濾波器的基本原理和設(shè)計已有大量專著和文獻可供參考，本文限于篇幅只引用頻率響應(yīng)的重要結(jié)果。高斯低通濾波器的頻率平滑滾降特性可用下式表達：

　　式中H是頻率的幅值，fo是-3dB的截止頻率。式(4)表明頻率幅值與頻率平方成負指數(shù)關(guān)系，如用dB表達，式(4)可簡化為：

　　從式(5)可知，高頻低通濾波器在fo頻率下衰減3dB，在2fo頻率下衰減12dB，其余類推。根據(jù)式(5)可獲得圖2a所示的高斯低通濾波器頻率特性曲線G-10，圖2b是上升時間tr=1ns和幅值V=1V的階躍高斯脈沖的時間響應(yīng)波形。

　　圖2的G-10采用高斯低通濾波器設(shè)計中最通用的10階L-C型電路，它非常接近無限階的理論值。為了使高斯低通濾波器更適合高速頻率響應(yīng)，特別是測量鏈路的阻抗匹配條件，PSPL公司還在高斯低通濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)上，根據(jù)實踐經(jīng)驗作了修正，將9階高斯低通濾波器的阻抗匹配達到最佳，圖2中用PS-9表示。

　　眾所周知，除高斯濾波器之外，濾波器的品種很多，各有特點，各有用場，例如貝賽爾、巴特沃思、切比雪夫等，它們分別具有最平滑延遲、最平滑幅值、等幅值起伏的不同特征。圖2的BT-4就是4階的修正貝賽爾低通濾波器，它的頻率特性和階躍特性都與高斯低通濾波器G-10的接近。

　　低通高斯響應(yīng)濾波器的實現(xiàn)

　　在時域―頻域變換過程中濾波器居于關(guān)鍵的元件，無論低通、帶通、高通濾波器都有多種不同的運算方法和實現(xiàn)方法。上文提及的高斯、貝賽爾、巴特沃思和切比雪夫濾波器等等，都是電子測量常用的著名成果。至于實現(xiàn)方法則有基于運算、無源元件、有源元件的硬件法，以及基于邏輯運算的軟件法。

　　當(dāng)前，測量儀器使用最多的還是硬件濾波器，特別是無源元件構(gòu)成的濾波器，由集中或分布參數(shù)R、C、L多級級聯(lián)的硬件濾波器的帶寬可達到10GHz以上。由運算放大器和R、C、L反饋回路構(gòu)成的有源濾波器，受到運算放大器頻率響應(yīng)不夠?qū)挼南拗疲性礊V波器的帶寬只達到10MHz以下的音/視頻。軟件濾波器只能應(yīng)用在模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換后的輸入信號，由數(shù)字信號處理器執(zhí)行。根據(jù)時域―頻域傅里葉變換獲得的頻譜，如果不符合高斯響應(yīng)的頻譜時，利用數(shù)字運算程序，不難將較低的頻率分量提升，將較高的頻率分量壓縮，獲得“標(biāo)稱”化的高斯響應(yīng)波形。這種軟件濾波器廣泛應(yīng)用在數(shù)字示波器和頻譜分析儀的后段數(shù)字處理。它們屬于虛擬濾波器，不適用作為輸入前端的硬件低通濾波器使用。

　　低通上升時間濾波器的原理并不復(fù)雜，但在制作上需要實踐經(jīng)驗。在國外硬件濾波器由專業(yè)公司生產(chǎn)，作為精密元件供應(yīng)，甚至測量儀器公司都向用戶推薦它們的產(chǎn)品。在這類專業(yè)產(chǎn)品供應(yīng)商中最具代表性的當(dāng)屬皮秒脈沖實驗室公司(PSPL)，它生產(chǎn)的各類濾波器獲得美國標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所的認證。PSPL公司高斯響應(yīng)的低通濾波器產(chǎn)品的時域特性如表1所示。