【E課堂】關于RC電路的應用總結

　　RC電路在模擬電路、脈沖數(shù)字電路中得到廣泛的應用，由于電 路的形式以及信號源和R，C元件參數(shù)的不同，因而組成了RC電路的各種應用形式：微分電路 、積分電路、耦合電路、濾波電路及脈沖分壓器。

　　在模擬及脈沖數(shù)字電路中，常常用到由電阻R和電容C組成的RC電路，在些電路中， 電阻R和電容C的取值不同、輸入和輸出關系以及處理的波形之間的關系，產(chǎn)生了RC電路的 不同應用，下面分別談談微分電路、積分電路、耦合電路、脈沖分壓器以及濾波電路。

　　1. RC微分電路

　　如圖1所示，電阻R和電容C串聯(lián)后接入輸入信號VI，由電阻R輸出信號VO，當RC 數(shù)值與輸入方波寬度tW之間滿足：RC<

　　在t=t1時，VI由0→Vm，因電容上電壓不能突變(來不及充電，相當于短 路，VC=0)，輸入電壓VI全降在電阻R上，即VO=VR=VI=V m 。隨后(t》t1)，電容C的電壓按指數(shù)規(guī)律快速充電上升，輸出電壓隨之按指數(shù)規(guī) 律下降(因VO=VI-VC=Vm-VC)，經(jīng)過大約3τ(τ=R × C)時，VCVm，VO0，τ(RC)的值愈小，此過程愈快，輸出正 脈沖愈窄。

　　t=t2時，VI由Vm→0，相當于輸入端被短路，電容原先充有左正右負的電壓V m開始按指數(shù)規(guī)律經(jīng)電阻R放電，剛開始，電容C來不及放電，他的左端(正電)接地 ，所以VO=-Vm，之后VO隨電容的放電也按指數(shù)規(guī)律減小，同樣經(jīng)過大 約3τ后，放電完畢，輸出一個負脈沖。

　　只要脈沖寬度tW>(5~10)τ，在tW時間內，電容C已完成充電或放電(約需3 τ)，輸出端就能輸出正負尖脈沖，才能成為微分電路，因而電路的充放電時間常數(shù)τ必須 滿足：τ<(1/5~1/10)tW，這是微分電路的必要條件。

　　由于輸出波形VO與輸入波形VI之間恰好符合微分運算的結果[VO=RC( dVI/dt)]，即輸出波形是取輸入波形的變化部分。如果將VI按傅里葉級展開 ，進行微分運算的結果，也將是VO的表達式。他主要用于對復雜波形的分離和分頻器 ，如從電視信號的復合同步脈沖分離出行同步脈沖和時鐘的倍頻應用。

　　2. RC耦合電路

　　圖1中，如果電路時間常數(shù)τ(RC)>>tW，他將變成一個RC耦合電路。輸 出波形與輸入波形一樣。如圖3所示。

　　(1)在t=t1時，第一個方波到來，VI由0→Vm，因電容電壓不能突變(VC=0)，VO=VR=VI=Vm。

　　(2)t1>tW，電容C緩慢充電，VC緩慢上升為左正右負，V O=VR=VI-VC，VO緩慢下降。

　　(3)t=t2時，VO由Vm→0，相當于輸入端被短路，此時，VC已充有左 正右負電壓Δ[Δ=(VI/τ)×tW]，經(jīng)電阻R非常緩慢地放電。

　　(4)t=t3時，因電容還來不及放完電，積累了一定電荷，第二個方波到來，電阻上的電 壓就不是Vm，而是VR=Vm-VC(VC≠0)，這樣第二個輸出 方波比第一個輸出方 波略微往下平移，第三個輸出方波比第二個輸出方波又略微往下平移，…，最后，當輸出波 形的正半周“面積”與負半周“面積”相等時，就達到了穩(wěn)定狀態(tài)。也就是電容在一個周期 內充得的電荷與放掉的電荷相等時，輸出波形就穩(wěn)定不再平移，電容上的平均電壓等于輸入 信號中電壓的直流分量(利用C的隔直作用)，把輸入信號往下平移這個直流分量，便得到 輸出波形，起到傳送輸入信號的交流成分，因此是一個耦合電路。

　　以上的微分電路與耦合電路，在電路形式上是一樣的，關鍵是tW與τ的關系，下面比 較一下τ與方波周期T(T》tW)不同時的結果，如圖4所示。在這三種情形中，由于電 容C的隔直作用，輸出波形都是一個周期內正、負“面積”相等，即其平均值為0，不再含有 直流成份。

　　①當τ>>T時，電容C的充放電非常緩慢，其輸出波形近似理想方波，是理想耦合電路。

　?、诋?tau;=T時，電容C有一定的充放電，其輸出波形的平頂部分有一定的下降或上升，不是 理想方波。

　?、郛?tau;<

　　3. RC積分電路

　　如圖5所示，電阻R和電容C串聯(lián)接入輸入信號VI，由電容C輸出信號V0，當RC (τ)數(shù)值與輸入方波寬度tW之間滿足：τ》》tW，這種電路稱為積分電路。在

　　電容C兩端(輸出端)得到鋸齒波電壓，如圖6所示。

　　(3)t=t2時，VI由Vm→0，相當于輸入端被短路，電容原先充有左正右負電 壓VI(VI《Vm)經(jīng)R緩慢放電，VO(VC)按指數(shù)規(guī)律下降。

　　這樣，輸出信號就是鋸齒波，近似為三角形波，τ》》tW是本電路必要條件，因為他是 在方波到來期間，電容只是緩慢充電，VC還未上升到Vm時，方波就消失，電容 開始放電，以免電容電壓出現(xiàn)一個穩(wěn)定電壓值，而且τ越大，鋸齒波越接近三角波。輸出波 形是對輸入波形積分運算的結果

　　4. RC濾波電路(無源)

　　在模擬電路，由RC組成的無源濾波電路中，根據(jù)電容的接法及大小主要可分為低通濾波 電路(如圖7)和高通濾波電路(如圖8)。

　　(1)在圖7的低通濾波電路中，他跟積分電路有些相似(電容C都是并在輸出端)，但 他們是應 用在不同的電路功能上，積分電路主要是利用電容C充電時的積分作用，在輸入方波情形下 ，來產(chǎn)生周期性的鋸齒波(三角波)，因此電容C及電阻R是根據(jù)方波的tW來選取，而 低通濾波電路，是將較高頻率的信號旁路掉(因XC=1/(2πfC)，f較大時，XC較 小，相當于短路)，因而電容C的值是參照低頻點的數(shù)值來確定，對于電源的濾波電路，理 論上C值愈大愈好。

　　(2)圖8的高通濾波電路與微分電路或耦合電路形式相同。在脈沖數(shù)字電路中，因RC與脈 寬tW的關系不同而區(qū)分為微分電路和耦合電路;在模擬電路，選擇恰當?shù)碾娙軨值， 就可以有選擇性地讓較高頻的信號通過，而阻斷直流及低頻信號，如高音喇叭串接的電容， 就是阻止中低音進入高音喇叭，以免燒壞。另一方面，在多級交流放大電路中，他也是一種 耦合電路。

　　5. RC脈沖分壓器

　　當需要將脈沖信號經(jīng)電阻分壓傳到下一級時，由于電路中存在各種形式的電容，如寄生電容 ，他相當于在負載側接有一負載電容(如圖9)，當輸入一脈沖信號時，因電容CL的 充電，電壓不能突變，使輸出波形前沿變壞，失真。為此，可在R1兩端并接一加速電容 C1，這樣組成一個RC脈沖分壓器(如圖10)。

　　(1)t=0+時，電容視為短路，電流只流經(jīng)C1，CL，VO由C1和CL分壓得到：

　　但是，任何信號源都有一定的內阻，以及一些電路的需要，通常采取過補償?shù)霓k法，如電視 信號中，為突出傳送圖像的輪廓，采用勾邊電路，就是通過加大C1的取值。

　　求RC電路的放電時間為1分鍾，電壓從9V降到5v.放電電流為300mA左右，選擇最佳的的R值和C值。

　　RC電路的放電方程是：UC=US*e-t/RC，其中，US=9，UC=5，t=60，代入公式可求出時間常數(shù)RC的值，現(xiàn)在關鍵的就是要確定R和C的值了，它只能通過你所要求的放電電路來選擇了，由放電電流公式：I=C*dU/dt，再將此公式代入上面的公式中可得：I=-US*C/RCe-t/RC，將C看成一個未知參數(shù)，然后作出I-t曲線，計算出該曲線與直線I=300所圍成的面積，這個積分上下限為t=0-60，去使面積最小的C值就可.