基于新型CMAC控制方法的電動加載系統(tǒng)

摘要 在電動加載系統(tǒng)中，多余力矩強擾動和其他非線性因素直接影響力矩跟蹤精度，傳統(tǒng)的控制方法難以得到滿意的控制效果。文中分析了傳統(tǒng)CMAC算法不穩(wěn)定的原因，提出了一種新型CMAC控制策略，并對其結構及算法進行了研究。在控制結構上以系統(tǒng)的指令輸入和實際輸出作為CMAC的激勵信號，采用誤差作為訓練信號，并根據激勵信號的特點，提出了非均勻量化的思想。動態(tài)仿真結果表明，該方法有效抑制了加載系統(tǒng)的多余力矩及摩擦等非線性因素干擾，提高了電動加載系統(tǒng)的控制精度，且增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

電動負載模擬器是典型的被動式加載系統(tǒng)，存在著由被加載系統(tǒng)主動運動引起的多余力矩。多余力矩的存在會嚴重影響加載系統(tǒng)的控制精度，因此如何抑制乃至消除多余力矩是電動負載模擬器必須解決的關鍵問題。傳統(tǒng)的控制方法有結構不變性原理和同步補償等，這些方法需要相對精確的數學模型，但在實際的電動負載模擬器中，存在非線性(如摩擦、機械連接間隙等)以及參數變化問題，通常達不到理想效果。CMAC(Cerebellar Model Articulation Controller)神經網絡，具有學習速度快、對學習數據出現(xiàn)次序不敏感、不存在局部極優(yōu)，結構簡單易于軟硬件實現(xiàn)等優(yōu)點，被廣泛應用于神經網絡建模、控制、模式識別等領域。目前常用的是Miller等人提出的CMAC和PD的復合控制策略，這種控制結構在跟蹤階躍輸入或方波信號時，具有輸出誤差小、實時性好、魯棒性強等特點，但在跟蹤連續(xù)變化信號如正弦波時，會因累積誤差的影響產生過學習現(xiàn)象，進而導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，穩(wěn)定性問題是控制系統(tǒng)得以實現(xiàn)的前提條件，本文對CMAC復合控制算法進行了研究和改進，提出了一種新型基于最優(yōu)權值法的CMAC復合控制策略，改進后的控制算法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，提高了動態(tài)特性和跟蹤精度，適合于實時控制，仿真結果證明了該算法的有效性。

1 常規(guī)CMAC復合控制分析

目前常用的CMAC和PD復合控制器結構如圖1所示。

1.1 CMAC誤差校正值分配分析

常規(guī)CMAC誤差的校正值被平均地分配給所有激活存儲單元，并未考慮這些存儲單元的可信度。這種權值更新算法違背信度分配的概念，降低了 CMAC的收斂速度，實際更新的效果應該與激活存儲單元的可信度成比例。權值調整的過程，本質上反映了網絡“學習”與“遺忘”的關系，學習次數越多，存儲的知識越多，可信度越高，權值改變越少，因此在網絡權值的調整過程中，必須考慮“新知識學習”和“舊知識遺忘”的平衡問題。

1.2 穩(wěn)定性分析

1.2.1 CMAC算法不穩(wěn)定原因分析

針對無人機舵機電動負載模擬器的控制需求，采用常規(guī)CMAC和PD復合控制解決模擬器的轉矩控制問題，以文獻中的電動負載模擬器模型為基礎進行仿真，采樣時間取0.001 s。本文中加載指令設為rin=10 sin(2πk/100)N·m。取CMAC量化級數N=100，泛化常數C=10，學習率η=0.05，不考慮多余力矩影響，控制結果如圖2(a)所示，其中橫坐標表示仿真周期數，仿真周期等同于加載指令周期，每個周期包含100次仿真，縱坐標表示每個仿真周期的最大誤差，控制系統(tǒng)明顯不穩(wěn)定;另外為了驗證CMAC和PD相互作用對穩(wěn)定性的影響，單獨對CMAC控制進行仿真分析，控制結果如圖2(b)所示。為驗證加載指令信號幅值、頻率對穩(wěn)定性的影響，分別對加載指令取不同幅值和頻率進行仿真，仿真結果如圖3所示。對比圖3(a)、圖3(b)及圖2可看出，指令信號的幅值影響了跟蹤誤差的大小，但對控制系統(tǒng)發(fā)散快慢的影響不明顯。對比圖3(e)、圖3(d)及圖2可看出，隨著指令信號頻率的增加，控制系統(tǒng)的跟蹤誤差變大，發(fā)散變快。

對比圖2和圖3可知，CMAC+PD復合控制和單獨CMAC控制時誤差變化趨勢是一致的，即開始階段算法都能起到控制作用，但隨著誤差的累積會產生過學習現(xiàn)象，進而導致系統(tǒng)發(fā)散。因此，排除了CMAC和PD相互作用引起不穩(wěn)定的可能性，算法不穩(wěn)定的原因應在CMAC本身。由圖2和圖3還可以看出，PD算法的加入確實能在一定程度上增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，加快系統(tǒng)的收斂速度。CMAC算法的工作過程包括概念映射、實際映射、輸出算法以及學習算法。分析可得影響 CMAC控制結果的主要因素是參數以及權值更新算法。

1.2.2 CMAC算法穩(wěn)定性基礎分析

影響CMAC控制結果的參數有泛化常數C，量化級數N和學習率η，下面分別研究其對控制結果的影響。

(1)泛化常數C。

由表1可知，隨著泛化常數C的增大，可在一定程度上增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，延長穩(wěn)定時間，但是最終仍會發(fā)散，并隨著泛化常數的增大，算法的運行時間也會相應變長。

(2)量化級數N。

為了減小泛化常數的影響，在此實驗中對不同的量化級數保證相同的量化區(qū)間重疊率。

由表2可知，量化級數只要選取合適即可，當量化級數大于某一值時，系統(tǒng)穩(wěn)定時間并沒有太大變化。

(3)學習率η。

由表3可知，學習率越小，系統(tǒng)穩(wěn)定的時間越長，學習率越大，系統(tǒng)穩(wěn)定的時問越短，當學習率大于某一值時，系統(tǒng)直接發(fā)散。但是減小學習率只能在一定程度上延長穩(wěn)定的時間，并不能從根本上解決不穩(wěn)定問題，且過小的學習率會導致系統(tǒng)的快速性變差。

綜上所述，改變CMAC的參數只能在一定程度上延長系統(tǒng)的穩(wěn)定時間，但不能從根本上解決不穩(wěn)定的問題，解決不穩(wěn)定問題必須從其他方面著手。

2 改進的CMAC算法

由圖3可知，系統(tǒng)誤差是按先收斂再發(fā)散的趨勢進行。即開始階段，控制算法能對誤差起到控制作用，但當誤差收斂到某一值后，由于誤差的累積而產生過學習現(xiàn)象，從而導致系統(tǒng)開始發(fā)散。基于此，本文提出了一種新的權值更新方法——最優(yōu)權值法。如式(1)所示

即當開始階段誤差減小，控制算法正常學習時，采用公式wj(t)=wj(t-1)+△wj(t)進行權值的更新，進行正常的學習過程，此時權值為增量式更新;當算法開始過學習，即系統(tǒng)誤差開始由小變大時，將此時的權值wj取為最優(yōu)權值wbest，采用公式wj(t)=wbest+△wj(t)進行更新，此時，權值為原地式更新，這樣一方面可避免過學習現(xiàn)象，另一方面又可對誤差進行及時的響應。如果在電動加載的過程中，加載指令或者加載對象運動發(fā)生突然改變，導致加載誤差超過指標要求，權值更新重新進入增量式更新階段，當權值變?yōu)樽顑?yōu)值時，進入原地式更新階段，從而保證加載過程中的精度和穩(wěn)定性。

3 仿真及結果分析

對電動負載模擬器模型，采用如圖4所示的改進的CMAC和PD復合控制結構。

其中，PD參數設定為Kp=2，Kd=0.005;CMAC的參數設定為：N=100，C=15，η=0.2，α=0.2，k=1.3。下面分別對改進的CMAC+PD控制算法以及傳統(tǒng)CMAC+PD復合控制算法進行仿真分析。

同樣，加載指令為rin=10 sin(2πk/100)N·m，加入多余力矩影響，角速度干擾信號設為rin=1.74sin(5×2π×t)。圖5為改進后的CMAC+PD復合方法的跟蹤曲線，誤差可收斂到0.314 9。圖6為傳統(tǒng)CMAC+PD復合方法的跟蹤曲線，誤差可收斂到0.527 4，在1 000次時已出現(xiàn)發(fā)散趨勢。為了檢測改進算法和文獻死區(qū)算法的穩(wěn)定性，在第100個仿真周期，對兩種算法忽然進入一個幅值為2 nm的大噪聲信號，如圖7所示，死區(qū)算法最終發(fā)散;而改進算法，系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定，具有較強的魯棒性。

4 結束語

本文針對飛機電動負載模擬器的控制需求，對CMAC和PD復合控制策略在誤差校正值分配、跟蹤連續(xù)變化信號時的不穩(wěn)定現(xiàn)象進行了研究和分析，提出了一種基于最優(yōu)權值法的新型CMAC控制算法，即當CMAC算法正常學習時，權值正常更新，當CMAC算法過學習時，具有較高的穩(wěn)定性。仿真表明，相比于傳統(tǒng)CMAC和PD的復合控制策略，改進的CMAC和PD復合控制策略既可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性又可保證系統(tǒng)的跟蹤精度，既能及時響應誤差且又具有較強的魯棒性，適合于非線性系統(tǒng)的實時控制。