基于色彩對比最大化的彩色圖像邊界檢測

摘要：針對彩色圖像，提出一種基于色彩對比度最大化的圖像灰度化方法，并在此基礎上進行彩色圖像的邊緣檢測，首先將彩色圖像的色彩轉為符合人眼感知的色彩空間，然后建立目標方程，使灰度化的圖像的顏色對比與人眼感知一致，然后對方程求解。最后，使用圖像邊緣檢測算子進行邊緣檢測，結果證明，比一般彩色圖像的邊緣檢測效果好。

0 引言

圖像的邊界檢測是一項應用廣泛的技術，在計算機視覺中，邊界線和輪廓線描述了物體的形狀信息，是識別、理解圖像的基礎。迄今，對灰度圖像已經有多種成熟的邊界檢測算子，如基于梯度計算的Sobel算子，Previtt算子等。這些方法都比較成熟，因此被一些圖像處理軟件集成，如Matlab。對彩色圖像而言，其邊界線的檢測與灰度圖像類似，但由于彩色圖像的顏色表示與灰度圖相比，較為復雜，因此對彩色圖像的邊緣檢測目前也是一個比較熱門的課題。本文實現一個新型的彩色圖像邊界檢測的方法，基于顏色對比度最大化保留的理論?？梢允褂没叶葓D像的邊緣檢測算子對彩色圖像的灰度化結果進行檢測。

1 相關研究

邊界檢測作為計算機視覺、圖像理解等領域較為基礎的問題，已經有若干年的研究歷史。有一些成熟的方法，如基于微分和梯度計算的灰度圖象邊緣檢測。對彩色圖像，最早的方法就是把彩色圖像先轉換為灰度圖象，再使用灰度圖象的一些經典算子來確定圖像的邊緣。根據色彩的表示模型，對彩色圖像灰度化處理中，傳統(tǒng)的方法有幾種：分量方法、最大值法、平均值法、加權平均法。所謂分量方法，就是根據RGB的顏色模型，用彩色的一個分量R，G，B來代替像素的灰度值。因此，只能反映一種分量在圖像表達中的對比量。最大值，則是根據RGB各分量中取最大值來代替象素的灰度值。平均值是對RBG各個分量，用三個分量的平均值來表示象素的灰度。這三種方法都沒考慮彩色模型中，真正對物體的邊界和顏色對比起作用的因素。

加權平均法根據重要性及其它指標，將三個分量以不同的權值進行加權平均?？紤]到人眼對綠色的敏感最高，對藍色敏感最低，因此，對RGB三分量進行按照權值為0.299：0.587：0.114加權平均能得到較合理的灰度圖像。該過程是將彩色的不連續(xù)性轉換為灰度的不連續(xù)性，操作起來比較方便，但在這個過程中失去了很多信息，影響了彩色圖像邊緣檢測的結果。而且對于顏色的表示，沒有充分的依據解釋各種顏色分量對于邊界線的貢獻。

因此，有一些方法，先把彩色圖像從RGB空間轉化到其他的顏色空間，進行檢測。如轉化到HSV或YUV空間，對亮度或色度值計算微分求對比度，文獻提出了基于HSI顏色空間的彩色邊緣檢測方法，即首先對HSI顏色空間中的每個分量分別用Sobel算子來得到各自的檢測結果，然后加權平均這3個檢測結果。文獻則提出了基于顏色矢量差和矢量角的彩色邊緣檢測方法。該方法一方面把顏色看作一個矢量，同時認為矢量的長度就是該顏色的亮度并將兩個顏色矢量的矢量差作為這兩個顏色的亮度差，另一方面它認為兩個顏色矢量之間所張的角的正弦值反應了這兩個顏色的色度差的大小。在假設色度差和亮度差的單位一致的情況下，加權平均亮度差和色度差即可得到兩個顏色之間的差異。還有一些類似的方法，如文獻根據人類視覺系統(tǒng)，通過分立顏色的亮度和色度信息，分別計算亮度差和色度差，加權平均作為最終的顏色距離，文獻也是通過將顏色轉為YUV空間，并增強亮度和色度的差異來得到圖像邊緣信息。文獻通過設計基于點的對比度增強的方法，提出了對彩色圖象增強對比度的方法提取邊緣。文獻中，將色彩表示的三個元素表示為三角形，然后計算梯度時，根據相鄰兩象素的顏色三角形的相似性，可以進行多種梯度計算，由此得到較為細膩的邊界線。

通過對上述的彩色圖像邊界檢測方法分析，大多數方法使用梯度和差分運算，也就是檢測出相鄰象素的顏色或亮度的差值，作為邊緣點的數據。為了得到明顯的邊界，通過各種不同方式增強對比度。但上述每個方法中，對比度的增強都是遵循同一個標準，不足以說明對所有圖像的有效性。因此，本文根據經典的邊界檢測方法，設計一種對彩色圖像進行對比度最大化的灰度處理方法，使其能夠在人眼所能感受的最大對比條件下檢測出邊界，所檢測的結果也更符合人眼的要求。

2 算法

本文提出的彩色圖像邊界檢測的過程分為4個步驟：1.將圖像轉化到CIELab顏色空間。2.將目標灰度圖像的相鄰象素的顏色差分與對應象素的CIELab的顏色距離對應，建立目標方程。3.求解目標方程，得到保留最大對比度的灰度圖。4.對灰度圖進行邊界檢測。在圖像灰度化過程中，使用了最優(yōu)化理論，可以最大程度地保留初始顏色的對比度，在邊界檢測過程中，本文分析了傳統(tǒng)的灰度圖像邊界檢測算子對我們處理的灰度圖像的使用效果，通過與一般的灰度化圖像的結果進行比較，證明我們的灰度化結果能夠得到明顯較好的邊界效果。

2.1 圖像顏色空間轉換

在眾多顏色模型中，RGB是一種基于設備的顏色模型，因此像素在顏色空間的差值并不能完全反映出人眼對色彩的感受。CIELab顏色空間是一種基于生理特征的顏色系統(tǒng)，它是用數字化的方法來描述人的視覺感應。所以，對一副圖像在人眼中的感受可以用cIElab顏色來表示。通過普通圖像的RGB顏色信息，CⅡ丑ab的顏色信息可以通過下面兩個步驟轉換。

首先，圖像的初始顏色的RGB轉化為cIExYz顏色空間，XYz顏色空間也是一種與設備無關的模型。cIExYz顏色與RGB的轉換可表示為下式。

然后，再由CIEXYZ轉化為CIELab顏色空間。因為在cIExYz或cIEYxy空間中，兩種不同顏色之間的距離值并不能正確地反映人們色彩感覺差別的大小，也就是說在色度圖中，在不同的位置不同方向上顏色的寬容量是不同的，而CIELab顏色空間更能反映人眼的感受。cIExYz轉化為cIELab可以按照公式(2.1)-(2.6)進行。

兩種顏色的差異可以用其在空間中的點的歐幾里得距離來表示：

根據生理和醫(yī)學研究證明，人類視覺系統(tǒng)并不能精確感知到亮度和色度，相反，它們在圖像表達中的關系至關重要。例如，在cIELab顏色系統(tǒng)中，亮度通道的表示中綠色比藍色亮一些，但對人而言，不同的文化背景等信息，則會影響人對此的判斷。因此，單純研究顏色的對比形成的效果對人眼未必明顯。因此我們不是直接基于CIELab顏色空間進行梯度計算。

2.2 建立目標方程

由于邊界的計算以梯度和微分計算為主，所以，我們對彩色圖像的象素顏色表示從三維降為一維形式，也就是將圖像灰度化，但一般的灰度化方法如加權平均，各個顏色分量的貢獻并不是對所有的圖像都是最好的。為了得到清晰的邊界信息，相鄰象素的對比度需要很好地保留下來，而對不同的彩色圖像，使用任何一個固定的灰度化的公式未表示都不一定能使得最后的對比度與上式一致。即d=a*R+b*G+c*B，a+b+c=1中，權值a，b，c的取值不應該是固定的。

因此，為了使得灰度化后的象素顏色對比與公式一致，我們對即d=a*R+b*G+c*B，a+b+c=1中的a，b，c設置為動態(tài)系數，并滿足

min∑(x,y)(gx-gy-δx,y)2 (4)

公式4說明我們的目標灰度圖中的兩個像素的顏色對比最大程度地接近該像素初始顏色在人眼中的對比度。

2.3 方程求解

為了求出系數a，b，c的值，理論上可以使用最優(yōu)理論進行迭代求解，但對所有的實數計算是比較耗時的。實驗證明，系數的微小變化，對生成的灰度圖的結果影響不大。因此，可以求出近似的最優(yōu)解，同時將問題規(guī)模降低，從而使算法能夠實時實現。我們將解空間離散到[0，1]之間，并設置相鄰兩個解間隔為α(0α1)。于是，方程解的查找空間降低為1/α*(1/α+1)/2個，如α=0.1，則解空間有11*10/2=66個不同的解。我們在這些解中求出最優(yōu)的組合的結果，即作為最后圖像灰度化的加權系數。實驗證明，該系數可以得到較好的灰度化效果。

2.4 灰度圖像檢測邊界

由于灰度圖像的邊緣檢測技術相對比較成熟，因此我們對通過上述步驟灰度化的圖像，采用傳統(tǒng)的檢測算子進行邊界檢測。首先是傳統(tǒng)的Sobel梯度算子對我們處理過的圖像的邊界檢測效果和一般的灰度化結果邊界檢測效果對比。中間一副是直接未加處理的圖像的邊界檢測，最右邊一副是我們處理過后的圖像進行檢測的結果。通過對比，可以看出經過優(yōu)化處理灰度化之后的圖像，所得到的邊界信息比一般的灰度化圖像的邊界信息更清晰。

對于其他傳統(tǒng)的灰度圖像檢測算子，如Roberts，Prewitt等，我們處理過的圖像同樣能夠得到更充分和清晰的邊界信息。Canny算子檢測的過程中，我們發(fā)現在相同的參數條件下，采用我們的灰度化處理的圖像能夠得到更準確的邊界線。結果如下圖，中間圖是直接進行邊界檢測的結果，右圖是進行對比度保留后檢測的邊界線效果。

3 結論

本文針對彩色圖像的邊界檢測，提出了一種對比度最大化保留的灰度化方法，首先，將彩色圖像轉化到CIELab色彩空間，然后基于人眼對彩色圖像的感知，建立目標優(yōu)化方程，使得象素的視覺差異與轉化的目標灰度圖一致，然后，通過快速的求解方法，將彩色圖像中的顏色信息和亮度的對比信息最大程度地保留，從而在基于梯度和差分算子的邊界檢測算法中得到更好的邊界。