解決 LVDT 定位傳感器中的非線性問題

介紹

傳感元件可將相關(guān)物理量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)。傳感元件的常見輸出特征是非線性，即傳感元件的輸出不隨相關(guān)物理量的變化而發(fā)生線性變化。這種非線性會(huì)導(dǎo)致測量不準(zhǔn)確，存在誤差。

本文主要介紹糾正線性可變差分變壓器 (LVDT) 定位傳感器中非線性問題的方法，適用于汽車液壓閥定位傳感等眾多應(yīng)用。此外，本文探討的內(nèi)容還適合超聲波停車輔助等其它類型的汽車傳感器應(yīng)用。

支持高頻率輸出的傳感器

許多傳感元件產(chǎn)生的電信號(hào)都是相對的高頻率信號(hào)。這既是因?yàn)閭鞲性募?lì)信號(hào)是高頻率信號(hào)，也因?yàn)楸粶y量的物理量在性質(zhì)上屬于高頻率。典型的例子就是使用 LVDT 定位傳感器對汽車液壓閥進(jìn)行定位測量。該傳感器屬于高頻率性質(zhì)的原因是 LVDT 初級線圈是通過5KHz 等高頻信號(hào)激勵(lì)的。同樣，超聲波停車輔助應(yīng)用使用的壓電變送器輸出也屬于高頻率，因?yàn)樽兯推鳒y量的是超聲波強(qiáng)度，其信號(hào)頻率大于 20KHz。

在傳感器輸出高頻率信號(hào)的情況下，信號(hào)信息通常大多嵌入在信號(hào)的振幅中。圖 1 是高頻率傳感器信號(hào)的時(shí)間曲線圖，而且振幅代表傳感器測量的物理量變化。該信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中 AC 是傳感器的激勵(lì)振幅，ωC 是以弧度/秒為單位的傳感器激勵(lì)頻率，AS 是需測量物理量的振幅，而ωS 則是以弧度/秒為單位的需測量物理量的頻率。

假定有用信號(hào)的振幅小于高頻率載波信號(hào)的振幅，則 y(t) 就是無失真的調(diào)幅信號(hào)。

注意，在某些情況下，信號(hào)信息也能嵌入在信號(hào)的頻率中。例如，如果正在移動(dòng)的汽車需要使用保險(xiǎn)杠或后視鏡中的超聲波變送器測量與另一輛移動(dòng)車輛的距離，那么信號(hào)的頻率將根據(jù)多普勒效應(yīng)提供相關(guān)車輛相對速度的信息。

本文討論的重點(diǎn)是如何從高頻率傳感器的輸出提取振幅信息。提取振幅信息的技術(shù)也稱為振幅解調(diào)。

自上個(gè)世紀(jì)初 AM 無線電廣播傳輸?shù)呐d起，振幅解調(diào)技術(shù)就一直存在。無論在模擬域還是數(shù)字域，都存在可從信號(hào)中提取振幅信息的眾多解決方案。此外，解調(diào)進(jìn)程不僅能提取信號(hào)的振幅，同時(shí)也能提取傳感器輸出信號(hào)相對于傳感器激勵(lì)的相位信息。前一種解調(diào)技術(shù)被稱為異步解調(diào)，而后一種技術(shù)則被稱為同步解調(diào)。

根據(jù)上述定義，本文的側(cè)重點(diǎn)將限定在一個(gè)特定的振幅-提取技術(shù)類別，即數(shù)字異步振幅解調(diào)。

為什么這一小類技術(shù)至關(guān)重要呢?隨著德州儀器 (TI) LBC8LV 工藝等混合信號(hào)集成電路(IC) 高級制造技術(shù)的問世，我們可使用混合信號(hào)信號(hào)處理器為各種類型的-傳感器提供支持。采用此類傳感器時(shí)，信號(hào)調(diào)節(jié)一部分在模擬域中進(jìn)行，一部分在數(shù)字域中進(jìn)行。雖然信號(hào)調(diào)節(jié)架構(gòu)已具有量化功能，但如果設(shè)計(jì)得當(dāng)，這類器件能夠帶來靈活性，為大多數(shù)傳感器應(yīng)用提供足夠的準(zhǔn)確度。應(yīng)用工程師能夠輕松為其特定應(yīng)用方案定制信號(hào)調(diào)節(jié)器，從而可加速其產(chǎn)品開發(fā)進(jìn)程。

TI 推出的 PGA450-Q1 就是混合信號(hào)信號(hào)調(diào)節(jié)器的典型范例，可用于超聲波停車輔助應(yīng)用中采用的汽車傳感器。具體而言，該信號(hào)調(diào)節(jié)器先使用放大器將電信號(hào)放大，然后再使用數(shù)字異步振幅解調(diào)技術(shù)提取信號(hào)振幅。

數(shù)字異步振幅解調(diào)技術(shù)

探討數(shù)字異步振幅解調(diào)技術(shù)的兩種方法：峰值法和均值法。

峰值法

在本異步解調(diào)方法中，可提取每個(gè)頻率周期的傳感器輸出信號(hào)峰值，也就是說，該過程將在底層載波信號(hào)的頻率下使信號(hào)及時(shí)離散。

如果我們已經(jīng)知道了底層信號(hào)的頻率(通常都是這樣的)，而且如果信號(hào)呈正弦波(這是典型的高頻率激勵(lì)信號(hào))，則提取的峰值就是每個(gè)周期中正弦波的振幅。也就是說，第 n 個(gè)載波頻率周期的峰值可以表達(dá)為下列數(shù)學(xué)式：

PGA450-Q1 可實(shí)施峰值解調(diào)法。

均值法

采用異步解調(diào)法時(shí)，可首先對傳感器信號(hào)進(jìn)行整流。整流輸出隨后使用低通濾波器進(jìn)行濾波。等式 1 中描述的信號(hào)全波整流輸出用數(shù)學(xué)式表達(dá)為：

其中 u(t) 是振幅等于 1、頻率等于ωC 的方波。

因此，整流后的輸出可以表達(dá)為：

然后使用增益為 0dB、截止頻率為ωC 的低通濾波器對整流輸出進(jìn)行濾波，濾波后的輸出可表示為：

公式 6 表示可使用這種方法提取信號(hào)。

非線性影響

在線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出與輸入成比例，換言之，輸出為：

其中 x 代表系統(tǒng)輸入，y 代表系統(tǒng)輸出，而 ai 則代表系數(shù)。為簡化分析，可將偏移項(xiàng)(即與輸入信號(hào)無關(guān)的項(xiàng))忽略不計(jì)。

在非線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出含有高次輸入項(xiàng)，即輸出為：

具體就 LVDT 信號(hào)調(diào)節(jié)而言，等式 1 中給出的振幅調(diào)制信號(hào)可能會(huì)受非線性的影響。導(dǎo)致非線性的可能原因包括：

1、驅(qū)動(dòng)信號(hào)失真，或載波具有較高階諧波。載波含有高階諧波的原因是載波信號(hào)本身是非線性系統(tǒng)的輸出：

2、非線性信號(hào)鏈，或信號(hào)輸出相對于其輸入呈非線性：

3、非線性變送器，或變送器的輸出相對于其測量的物理量呈非線性：

注意，頭兩個(gè)非線性來源是性能不理想的信號(hào)生成器/調(diào)節(jié)器導(dǎo)致的結(jié)果，而第三種非線性來源則是變送器造成的。

此外，上述所有非線性情況在系統(tǒng)中可能同時(shí)存在，從而會(huì)使信號(hào)鏈的輸出用數(shù)學(xué)式表達(dá)異常復(fù)雜。

解決非線性問題

現(xiàn)在，我們不僅將解決由非理想信號(hào)生成器和調(diào)節(jié)器帶來的兩種非線性來源問題，而且還將分析常見非線性系統(tǒng)形式之一的二階非線性系統(tǒng)。該分析可進(jìn)一步延伸至更高階的非線性以及非線性變送器輸出。

失真驅(qū)動(dòng)信號(hào)

在存在失真驅(qū)動(dòng)信號(hào)(或載波信號(hào))的情況下，通過三角函數(shù)運(yùn)算并設(shè)a1=1，a2=b，等式1 給出的振幅調(diào)制載波信號(hào)可表示為：

等式 9 說明，除了大約為ωC 的信號(hào)外，變送器輸出還提供 0 弧度/秒和大約 2ωC 的頻率組分。

最大限度減少頻率組分(在 0 弧度/秒和大約 2ωC 下)的明確方法是使用中心頻率設(shè)定在ωC、而且?guī)捵銐虻膸V波器。具體而言，帶寬應(yīng)具有在 wC±wS 范圍內(nèi)無顯著衰減的特性。這樣的帶通濾波器，其輸出可表達(dá)為：

然后，無論采用峰值法還是均值法，都能通過解調(diào)該帶通濾波器輸出來提取變送器信號(hào)。

非線性信號(hào)鏈

二階信號(hào)鏈非線性的存在會(huì)導(dǎo)致振幅調(diào)制信號(hào)發(fā)生下列變化：

設(shè) a1=1、a2=b，經(jīng)過下列三角函數(shù)運(yùn)算，可將等式 11 表示為：

等式 12 再次說明，除了大約為ωC 的信號(hào)外，變送器輸出還提供 0 弧度/秒和大約 2ωC 及各種更高頻率的頻率組分。

再次使用中心頻率設(shè)定在ωC、具有足夠帶寬的帶通濾波器，可以減少非線性引起的頻率組分。使用這樣的帶通濾波器，帶通濾波器的輸出可表達(dá)為：

然后，無論采用峰值法還是均值法，都能通過解調(diào)該帶通濾波器輸出來提取變送器信號(hào)。

結(jié)論

LVDT 定位傳感器的輸出可能會(huì)呈非線性。本文介紹的在信號(hào)鏈中使用帶通濾波器的方法可能是一種有效解決信號(hào)非線性問題的方法。

圖 2 是本文所述 LVDT 信號(hào)調(diào)節(jié)器的簡化方框圖。具體來說，該方框圖說明了如何在信號(hào)鏈中使用帶通濾波器。

注意，TI PGA450-Q1 信號(hào)調(diào)節(jié)器專為汽車超聲波停車輔助傳感器精心設(shè)計(jì)，已包含帶通濾波器。