技術(shù)分析：用于電機(jī)控制的Σ-Δ轉(zhuǎn)換方案

Σ-Δ型模數(shù)轉(zhuǎn)換器廣泛用于需要高信號完整度和電氣隔離的電機(jī)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用。 雖然Σ-Δ技術(shù)本身已廣為人知，但轉(zhuǎn)換器使用常常存在不足，無法釋放這種技術(shù)的全部潛力。 本文從應(yīng)用角度考察Σ-Δ ADC，并討論如何在電機(jī)驅(qū)動(dòng)中實(shí)現(xiàn)最佳性能。

簡介

在三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)中測量隔離相電流時(shí)，有多種技術(shù)可供選擇。 圖1顯示了三種常用方法：一是隔離傳感器（如霍爾效應(yīng)或電流互感器）結(jié)合一個(gè)放大器；二是電阻分流器結(jié)合一個(gè)隔離放大器；三是電阻分流器結(jié)合一個(gè)隔離Σ-Δ ADC。

圖1. 三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)的常見電流測量技術(shù)

本文重點(diǎn)討論性能最高的方法——Σ-Δ轉(zhuǎn)換。 通常，Σ-Δ ADC針對的是需要高信號質(zhì)量和電流隔離度的變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)和伺服應(yīng)用。 隨ADC而來的還有解調(diào)和濾波，這些一般是由FIR濾波器（如三階sinc濾波器sinc3）處理。

Σ-Δ ADC具有最低的分辨率（1位），但通過過采樣、噪聲整形、數(shù)字濾波和抽取，可以實(shí)現(xiàn)非常高的信號質(zhì)量。 Σ-Δ ADC和sinc濾波器的原理已廣為人知且有據(jù)可查1, 2，本文不予討論。 本文關(guān)注的是如何在電機(jī)驅(qū)動(dòng)中實(shí)現(xiàn)最佳性能，以及如何在控制算法中利用該性能。

利用Σ-Δ ADC測量相電流

當(dāng)三相電機(jī)由開關(guān)電壓源逆變器供電時(shí)，相電流可以看作由兩個(gè)分量組成： 平均分量和開關(guān)分量，如圖2所示。 最上面的信號為一個(gè)相電流，中間的信號為逆變器相位臂的高端PWM，最下面的信號為來自PWM定時(shí)器的樣本同步信號PWM_SYNC。 PWM_SYNC在PWM周期開始時(shí)和中心處置位，因此，它與電流和電壓紋波波形的中點(diǎn)對齊。 為簡明起見，假設(shè)所有三相的占空比都是50%，意味著電流只有一個(gè)上升斜坡和一個(gè)下降斜坡。

圖2. 相電流在PWM周期開始時(shí)和中心處等于平均值

為了控制目的，僅關(guān)注電流的平均分量。 要提取平均分量，最常見的方法是對與PWM_SYNC同步的信號進(jìn)行采樣。 在此情況下，電流為平均值，因此，如果能對采樣時(shí)刻進(jìn)行嚴(yán)格控制，就可以實(shí)現(xiàn)欠采樣而不會(huì)發(fā)生混疊。
使用常規(guī)逐次逼近型(SAR) ADC時(shí)，采樣由專用采樣保持電路執(zhí)行，用戶得以嚴(yán)格控制采樣時(shí)刻。 然而，Σ-Δ轉(zhuǎn)換是一個(gè)連續(xù)采樣過程，需要通過其它方式來提取電流平均值。 為了更好地了解這個(gè)問題，看一下Σ-Δ信號鏈的高級視圖會(huì)有幫助，如圖3所示。

圖3. 使用Σ-Δ轉(zhuǎn)換時(shí)的信號鏈

第一個(gè)元件是轉(zhuǎn)換器本身。 以數(shù)MHz的速率對模擬信號進(jìn)行采樣，將其轉(zhuǎn)換為1位數(shù)據(jù)流。 此外，轉(zhuǎn)換器對量化噪聲進(jìn)行整形，將其推到更高頻率。 轉(zhuǎn)換器之后是通過濾波和抽取方式執(zhí)行的解調(diào)。 濾波器將1位信號轉(zhuǎn)換為多位信號，抽取過程將更新速率降低，使之與控制算法相匹配。 濾波和抽取可以分兩級完成，但極常見的方法是使用一個(gè)sinc濾波器，它能在一級中完成這兩個(gè)任務(wù)。 sinc濾波器可以在FPGA中實(shí)現(xiàn)，或者也可以是微處理器中的標(biāo)準(zhǔn)外設(shè)（這已是司空見慣）3。無論sinc濾波器如何實(shí)現(xiàn)，三階(sinc3)是最流行的形式。

從控制方面來說，可以將ADC視作理想器件，通常10 MHz到20 MHz的轉(zhuǎn)換速率在數(shù)kHz帶寬的控制環(huán)路中引入的延遲微不足道。 然而，sinc3濾波器會(huì)引入一個(gè)延遲，使得我們無法談?wù)撃硞€(gè)規(guī)定的采樣時(shí)刻。 為了更好地理解這一點(diǎn)，濾波器的復(fù)數(shù)頻率域表示G(z)會(huì)有幫助：

DR為抽取率，N為階數(shù)。 濾波器為以采樣頻率更新的N個(gè)積分器(1/(1 – z– 1))和以抽取頻率（采樣頻率/DR）更新的N個(gè)微分器(1 – z– DR)。 該濾波器有存儲器，這意味著電流輸出不僅取決于電流輸入，同時(shí)也取決于以前的輸入和輸出。 通過繪制濾波器脈沖響應(yīng)曲線可以很好地說明濾波器的這種特性：

其中，y為輸出序列，x為輸入序列，h為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。 sinc濾波器是一個(gè)線性且不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，因此脈沖響應(yīng)h[n]可用來確定任何時(shí)間對任何輸入的響應(yīng)。 舉個(gè)例子，圖4顯示了一個(gè)抽取率為5的三階sinc濾波器的脈沖響應(yīng)。

圖4. 三階sinc3濾波器（抽取率為5）的脈沖響應(yīng)

可以看出，濾波器為加權(quán)和，中間的采樣獲得較大權(quán)重，而序列開始/結(jié)束時(shí)的采樣權(quán)重較低。 由于相電流的開關(guān)分量，這一點(diǎn)是必須考慮的，否則反饋會(huì)發(fā)生混疊。 幸運(yùn)的是，該脈沖響應(yīng)是對稱的，因此sinc濾波器會(huì)賦予中間軸之前和之后的采樣以相同的權(quán)重。 另外，相電流的開關(guān)分量也是對稱的，中心點(diǎn)為平均電流。 也就是說，如果在平均電流時(shí)刻之前采集了x個(gè)等距樣本，并將其加到在平均電流時(shí)刻之后采集的x個(gè)等距樣本之上，開關(guān)分量之和便是0。 這可以通過對齊PWM_SYNC脈沖的脈沖響應(yīng)中心軸來實(shí)現(xiàn)，如圖5所示。

圖5. 對齊sinc濾波器對PWM的脈沖響應(yīng)

為了正確對齊PWM脈沖響應(yīng)，必須知道脈沖響應(yīng)的長度。 三階濾波器的脈沖響應(yīng)中的軸數(shù)為：

N × DR – 2

利用此式可以算出以秒為單位的脈沖響應(yīng)長度：

tM (N × DR – 2)

其中，tM為調(diào)制器時(shí)鐘周期。 該時(shí)間值很重要，因?yàn)樗嬖V我們一個(gè)樣本完全通過濾波器需要多長時(shí)間。 脈沖響應(yīng)的中心軸恰好位于總濾波器長度的一半處，因此，一個(gè)樣本走完一半路程所需的時(shí)間必定為：

所以，如果輸入采樣開始于PWM_SYNC之前的τd，并且在PWM_SYNC之后的τd讀取濾波器數(shù)據(jù)，則對齊就會(huì)如圖5所示。 采樣開始由調(diào)制器時(shí)鐘的使能/禁用來控制。 一旦使能，濾波器就會(huì)與PWM保持同步，無需再對齊。

控制時(shí)序

通過對齊PWM_SYNC脈沖響應(yīng)，便可測量相電流而不會(huì)有混疊，但在讀取濾波器數(shù)據(jù)時(shí)必須十分小心。 sinc濾波器在PWM_SYNC之前的τd啟動(dòng)，但數(shù)據(jù)需要2 × τd的時(shí)間才能通過濾波器。 換言之，必須在PWM_SYNC之后等待τd時(shí)間才能從濾波器讀取數(shù)據(jù)。 只有在此刻，電流的真實(shí)平均值才可用。 與基于SAR的電流測量相比，這種方法在控制時(shí)序方面不相同，如圖6所示。

在SAR情形(a)中，PWM_SYNC脈沖觸發(fā)ADC執(zhí)行若干采樣和轉(zhuǎn)換。 當(dāng)數(shù)據(jù)對控制環(huán)路而言已就緒時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)中斷，控制環(huán)路便可開始執(zhí)行。 而在Σ-Δ情形中，不是等待ADC，而是要讓數(shù)據(jù)完全通過sinc濾波器。 當(dāng)數(shù)據(jù)就緒時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)中斷，指示控制環(huán)路可以執(zhí)行。 如果進(jìn)行類比的話，SAR ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間相當(dāng)于脈沖響應(yīng)時(shí)間的一半。 脈沖響應(yīng)一半的具體長度取決于調(diào)制時(shí)鐘和抽取率。 對于fM = 20 MHz且DR = 100的典型配置，脈沖響應(yīng)的一半為τd = 7.4 μs。 雖然比快速SAR ADC略長，但數(shù)值差別不大。

圖6. 控制算法時(shí)序，(a)使用SAR ADC，(b)使用Σ-Δ ADC.

圖7. PI控制器方案。 (a)常規(guī)方案，(b) P路徑和I路徑分離，(c) P路徑和I路徑分離且反饋分離。

應(yīng)當(dāng)注意，在典型控制系統(tǒng)中，PWM定時(shí)器的零階保持效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過脈沖響應(yīng)的一半，因此sinc濾波器不會(huì)嚴(yán)重影響環(huán)路時(shí)序。

Σ-Δ ADC對控制性能的影響
采用Σ-Δ ADC，用戶可以自由選擇sinc濾波器延遲或輸出數(shù)據(jù)保真度。 抽取率較高時(shí)，延遲較長，但信號質(zhì)量較高； 抽取率較低時(shí)則相反。 這種靈活性對于電機(jī)控制算法設(shè)計(jì)十分有利。 通常，算法的某些部分對延遲敏感，而對反饋精度較不敏感。 其它部分適合在較低動(dòng)態(tài)特性和較高精度下工作，但對延遲較不敏感。 舉個(gè)例子，考慮圖7 (a)所示的常規(guī)比例積分控制器(PI)4, 5。P部分和I部分采用相同的反饋信號工作，意味著該信號的動(dòng)態(tài)特性必須適合兩種控制路徑。 不過，P路徑和I路徑可以分離，如圖7 (b)所示。由此還可以再前進(jìn)一小步，圖7 (c)顯示P路徑和I路徑分離，并且采用具有不同動(dòng)態(tài)特性的反饋信號工作。

P部分的任務(wù)是抑制快速負(fù)載變化和快速速度變化，但精度不是主要考慮。 換言之，低抽取率和短延遲的sinc濾波器對P部分有利。 I部分的任務(wù)是確保穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)定且精確，它要求高精度。 因此，高抽取率和較長延遲的sinc濾波器對I部分有利。 這就產(chǎn)生了圖8所示的實(shí)現(xiàn)方案。

電機(jī)相電流由一個(gè)傳感器（分流電阻）測量，并流經(jīng)一個(gè)抗混疊濾波器，供應(yīng)給Σ-Δ ADC。 然后，1位數(shù)據(jù)流輸入兩個(gè)sinc濾波器，一個(gè)針對P控制器調(diào)諧，另一個(gè)針對I控制器調(diào)諧。 為簡明起見，圖8省去了Clark和Park變換。 然而，電流控制是在一個(gè)旋轉(zhuǎn)dq框架中完成。

圖8. 雙sinc濾波器和分離的電流控制器P路徑和I路徑

為了評估電流反饋分為兩條路徑的影響，我們對該閉環(huán)執(zhí)行了穩(wěn)定性分析。 對于傳統(tǒng)的Z域分析，sinc濾波器會(huì)帶來問題。 它會(huì)引入一個(gè)延遲，對于任何實(shí)際抽取率，該延遲小于一個(gè)采樣周期。 例如，若系統(tǒng)以fsw = 10 kHz的速率運(yùn)行，濾波器延遲將短于100 μs。 從控制環(huán)路方面看，sinc模塊是一個(gè)小數(shù)延遲濾波器。 為了模擬小數(shù)延遲，將sinc濾波器近似看作一個(gè)全通濾波器。 在最高為奈奎斯特頻率一半的較低頻率時(shí)，該近似處理是精確的，但在更高的頻率，其與理想濾波器有一些偏差。 然而，這里的目的是了解雙反饋如何影響環(huán)路穩(wěn)定性，就此而言，該近似是合適的。

作為對比，圖9 (a)顯示了反饋路徑（無雙反饋）中僅使用一個(gè)sinc濾波器時(shí)的閉環(huán)幅度響應(yīng)。 開關(guān)頻率fsw為10 kHz，奈奎斯特頻率設(shè)置為5 kHz。 在這些系統(tǒng)參數(shù)下，對于0 μs至80 μs的sinc濾波器群延遲，繪制閉環(huán)響應(yīng)曲線。 注意，群延遲與抽取率直接相關(guān)。 同預(yù)期一樣，低抽取率和群延遲對閉環(huán)穩(wěn)定性的影響很小，但隨著延遲增加，系統(tǒng)阻尼變得越來越小。

4 Σ-Δ轉(zhuǎn)換用于電機(jī)控制

圖9. 雙反饋對電流控制性能的影響，(a) sinc濾波器為P控制器和I控制器共用，(b) P控制器和I控制器分別使用單獨(dú)的sinc濾波器

現(xiàn)在將反饋分離，使P控制器和I控制器具有單獨(dú)的路徑，便可獲得圖9 (b)。 這種情況下，用于P控制器的sinc濾波器抽取率是固定值，使得群延遲為10 μs。 僅I控制器的抽取率發(fā)生變化。

從圖9 (b)可看出，提高I控制器的延遲對閉環(huán)穩(wěn)定性的影響非常小。 如上所述，可利用這些特性來提高環(huán)路的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

本文中，使用分離反饋的算法為PI控制器。 不過，這只是一個(gè)例子，大多數(shù)控制系統(tǒng)都有多個(gè)算法，根據(jù)動(dòng)態(tài)和精度要求調(diào)諧反饋對這些算法是有利的。 磁通觀測器、前饋控制器和PID控制器的差分部分就是一些例子。

濾波技術(shù)

濾波器的衰減是有限的，逆變器IGBT開關(guān)產(chǎn)生的開關(guān)噪聲會(huì)通過濾波器。 本部分探討幫助從電流反饋中消除開關(guān)噪聲的技術(shù)。

如果電機(jī)由電壓源逆變器利用標(biāo)準(zhǔn)空間矢量調(diào)制(SVPWM6)驅(qū)動(dòng)，則相電流噪聲頻譜的特征將是邊帶以開關(guān)頻率整數(shù)倍為中心分布。 例如，若使用10 kHz開關(guān)頻率，則在n × 10 kHz周圍會(huì)有高噪聲電平（n為整數(shù)）。 典型頻譜如圖10中的綠色曲線所示。 這些邊帶會(huì)在電流反饋中引入噪聲，因此需要予以有效衰減。

sinc濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)位置由抽取率和調(diào)制頻率決定。 這說明，用戶可以自由地調(diào)諧濾波器頻率響應(yīng)以便最好地支持應(yīng)用。 三階sinc濾波器的幅度響應(yīng)如圖10中紫色曲線所示。 同預(yù)期一樣，幅度在較高頻率時(shí)縮小，但幅度也有特征陷波頻率；在這些頻率，衰減趨近無限大。 陷波頻率由調(diào)制器時(shí)鐘和抽取率決定：

如果陷波頻率與相電流頻譜的邊帶相同，就能非常有效地衰減逆變器開關(guān)噪聲。 舉個(gè)例子，考慮逆變器開關(guān)頻率fsw為10 kHz，ADC調(diào)制器時(shí)鐘fM為8 MHz，抽取率DR為800。 這樣，陷波頻率為n × 10 kHz，響應(yīng)如圖10所示。 注意每個(gè)邊帶是如何被陷波衰減的。

圖10. 相電流功率頻譜（綠色）和sinc濾波器幅度響應(yīng)（紫色）

sinc濾波器的某些硬件實(shí)現(xiàn)方案不支持高抽取率，因而無法將極點(diǎn)/零點(diǎn)置于PWM頻率。 另外，與高抽取率相關(guān)的濾波器群延遲可能也是無法接受的。 在圖10所示例子中，800的抽取率和8 MHz的調(diào)制頻率產(chǎn)生的延遲為150 μs。

另一種方法是讓sinc濾波器以較低抽取率運(yùn)行，然后在軟件中對數(shù)據(jù)進(jìn)行后期處理。 仍然假設(shè)fsw = 10 kHz且fM = 8 MHz，一種可能的方法是讓硬件sinc濾波器以200的抽取率運(yùn)行，因此，數(shù)據(jù)速率為8 MHz/200 = 40 kHz。 這一數(shù)據(jù)速率對電機(jī)控制算法而言太高，可以引入一個(gè)軟件濾波器，將數(shù)據(jù)速率降至10 kHz。 這種濾波器的一個(gè)例子就是抽取率為4（相當(dāng)于4個(gè)樣本的移動(dòng)平均值）的一階sinc濾波器。 其配置如圖11所示。

圖11. 硬件和軟件sinc濾波器組合

硬件濾波器以高于控制算法需要的速率輸出數(shù)據(jù)，因此，軟件濾波器給信號增加的延遲非常小，遠(yuǎn)小于直接使用硬件濾波器進(jìn)行抽取以降低至控制算法更新速率這種情況下的延遲。 此外，sinc1濾波器仍會(huì)在相電流頻譜的所有邊帶處設(shè)置一個(gè)陷波頻率。 故而，對逆變器產(chǎn)生的開關(guān)噪聲進(jìn)行有效衰減的優(yōu)勢仍然存在。

濾波技術(shù)可以與分離反饋路徑方法一起使用。 由于硬件和軟件sinc濾波器組合提供非常高的衰減，但會(huì)給電流反饋帶來一定的延遲，因此濾波技術(shù)最適合于I路徑。

實(shí)現(xiàn)和測試
本文所述的概念已在ADI公司的一個(gè)400 V電機(jī)控制平臺上得到實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證，如圖12所示。 電源板提供110 VAC/230 VAC通用輸入電壓、boost功率系數(shù)校正以及5 AMPS額定連續(xù)電流的三相IGBT逆變器。 電機(jī)為帶遞增編碼器反饋的Kollmorgen AKM22三相PM伺服電機(jī)。 用于電流反饋的Σ-Δ ADC為AD7403。 Σ-Δ ADC與處理器ADSP-CM408直接接口，后者內(nèi)置sinc濾波器，支持本文所述的技術(shù)。 更多信息請參閱文獻(xiàn)7。

圖12. 用于評估的硬件平臺

結(jié)論
盡管缺少明確定義的采樣時(shí)刻，但Σ-Δ轉(zhuǎn)換可用來測量電機(jī)電流而不會(huì)有混疊效應(yīng)。 本文所述技術(shù)可將sinc濾波器對PWM信號的脈沖響應(yīng)正確對齊。

以PI控制器為例，本文說明可以調(diào)諧兩個(gè)并聯(lián)sinc濾波器來滿足控制算法的要求， 從而改善帶寬和穩(wěn)態(tài)性能。

最后，本文討論了如何精心定位sinc濾波器零點(diǎn)以幫助消除電流反饋中的開關(guān)噪聲。 所有這些概念都在一臺驅(qū)動(dòng)永磁電機(jī)的400 V逆變器上得到了實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。