矢量網(wǎng)絡分析儀的校準技術(shù)

圖1 一個具有不同長度的高精度參考同軸空氣傳輸線的例子。

圖2 基于Agilent 8510 型VNA 基礎(chǔ)上的同軸毫米波測量臺。多年來，這臺分析儀一直是微波測量工業(yè)的參考。

然而，在70 年代，80 年代和90 年代所進行的其它關(guān)鍵性的開發(fā)工作則大大地改善了VNA 的測量條件。

這些工作包括引入了：
• 較小尺寸的高精度同軸連接器（從3.5mm 連接器開始[10]，到1mm連接器結(jié)束[11]），使得測量可以在更寬的頻段內(nèi)進行
• 適用于校準和/或驗證VNA 性能的VNA 校準和驗證工具套件
• 可靠的VNA 校準技術(shù)[包括直通-反射-線段（T R L）[ 1 2 ]，線段-反射-線段（L RL ）[13 ] ，等等]
• 由國家測量標準實驗室所采用的6-端口VNA [14][ 例如美國的國家標準和技術(shù)研究院局（NIST）和英國的國家物理實驗室（NPL）等]來提供一種獨立的測量方法以驗證商業(yè)化的VNA 的性能。

最后，同樣是在80 年代末和90 年代初，為了支持迅速發(fā)展的微電子工業(yè)，國家測量標準實驗室（即NIST 和NPL 等）開始將它們的注意力轉(zhuǎn)向了使用VNA 對平面電路進行測量的可靠性的論證。NIST 和NPL 均生產(chǎn)制造了含有與同軸空氣傳輸線等效的平面電路的標準圓芯片[15]，[16] – 即高精度的共面波導段和/或微帶傳輸線。這些傳輸線為進行在片測量的VNA 的校準提供了參考標準。

以上所有這些工作極大地改善了VNA 用戶和專業(yè)人員的測量條件。除此之外，工業(yè)界，學術(shù)界和政府實驗室的測量專家們還做了大量的工作，為VNA 的測量制定了可追溯性和其它質(zhì)量保證方面的機理。

一、系統(tǒng)測量誤差

什么是校準和誤差修正？

校準被定義為“在特定條件下進行一套操作以建立起由測量儀器或測量系統(tǒng)所顯示的數(shù)值，或被測材料或參考材料所代表的數(shù)值，與其對應的標準值之間的關(guān)系”[ 17 ] 。因此，從傳統(tǒng)意義上講，校準是把儀器或組件定期送到標準和/或校準實驗室，在那兒完成校準過程。

這個校準過程的結(jié)果是通常會出具一份關(guān)于儀器已被校準過的證書，該證書證明了儀器或組件的現(xiàn)有狀態(tài)。

然而，對于VNA 來說，校準這個詞至少有兩種不同的意義。首先，仍然可以采用傳統(tǒng)的校準概念，將VNA 送出去校準，通常是每年一次。（或者，有些公司會指派校準專家前來，提供現(xiàn)場校準服務。）然而，與本文更貼切的是另一種在本地進行的校準方式，通常是在每次要進行一系列測量之前，在進行儀器準備和配置時進行的校準。第二種校準形式的目的是在要求的測量頻率上去除來自于儀器硬件的系統(tǒng)誤差（并且要將在特定的實驗中所需加入的附件考慮進來）。例如，可能會要求是在片測量環(huán)境。在這種情況下，首先要將電纜連接到VNA 前面板的連接器上，隨后是同軸適配器，最后是在片測試探頭（圖3 ）。第二種校準形式既要修正這些附加組件的誤差，也要修正VNA 系統(tǒng)誤差。這便是為什么將這類校準稱為誤差修正，本文將要討論這種類型的校準。

圖3 （a）最先進的300-mm 射頻和微波在片測量系統(tǒng)。系統(tǒng)包括：EMI-屏蔽和防光自動探頭系統(tǒng)，還集成有散熱處理和自動射頻校準，一臺VNA，射頻電纜和射頻圓芯片探頭。（b）用于系統(tǒng)校準的一套共面校準標準件（一個校準基片）。

日益提高的VNA 測量精度的要求可以通過下列幾個方面來達到，改善硬件性能，改進用來表示誤差的模型，改進用于計算這些誤差的校準方法，以及改進校準標準件。對于S -參數(shù)測量來說，系統(tǒng)誤差是通過被稱為測量系統(tǒng)（即VNA）的誤差模型來表示的。在誤差模型中所包含的誤差系數(shù)的數(shù)量以及誤差模型的類型取決于
• VNA 的硬件拓撲結(jié)構(gòu)
• VNA 的端口數(shù)和測量接收機的數(shù)量
• 所要求的測量精度

下一節(jié)將要介紹常用的S-參數(shù)系統(tǒng)測量的誤差模型。

S-參數(shù)的流程圖表示法

第一批用于自動S-參數(shù)誤差修正的誤差模型是在60 年代末出現(xiàn)的。它們考慮了雙向二端口系統(tǒng)，定義了系統(tǒng)的不完美性對反射系數(shù)（，）和傳輸系數(shù)（，）測量的影響。這些模型是通過采用假想的二端口誤差網(wǎng)絡而開發(fā)出來的，用來代表系統(tǒng)誤差。它們由硫參數(shù)來描述，并且被包含在測量信號的路徑中[ 8 ] 。一個反射（一端口）測量的誤差模型僅僅包含一個誤差網(wǎng)絡。最初，這個網(wǎng)絡是由含有4 個S-參數(shù)的矩陣來表示的。然而，后來發(fā)現(xiàn)只需要，和乘積來進行進一步的誤差修正。因此，可用3 項誤差模型來代替包含有4 個S-參數(shù)的矩陣，其中系數(shù)，，分別代表了（定向性），（源匹配），和（反射跟蹤）（圖4）[18]。今天，3 項誤差模型仍然是一端口網(wǎng)絡標準和修正過程中最常用的表示方法。

圖4 一端口3 項誤差模型的（a）S-參數(shù)和（b）誤差項表達。

根據(jù)上面所述，8 項誤差模型是對兩端口被測器件（DUT）（圖5）進行自動測量的雙向系統(tǒng)?；赟 -參數(shù)的模型[圖5（a）] 需要知道每個誤差適配器的4 個參數(shù)（，，，）。對于傳輸測量的誤差修正包括兩個分別代表正向和反向的因子和[8]。這些因子在誤差項中是用系數(shù)來表示的[圖5（b）] [19]。

圖5 一臺二端口VNA 的8 項誤差模型的（a）S-參數(shù)和（b）誤差項表達。未知的DUT[S] 是在誤差適配器之間相連的。單撇和雙撇參數(shù)分別對應的是正向和反向的測量方向。

另外一種單向測量結(jié)構(gòu)中沒有包含可將入射測量信號在兩個測量端口進行重新定向的內(nèi)置開關(guān)。它們只能允許對DUT 進行一個方向的表征（只有，參數(shù)）。正如在[18]中所介紹的，這樣一個系統(tǒng)只需要5 個誤差項。這便需要另外一個代表測量端口之間信號泄漏的誤差項，從而將模型擴展到6 個參數(shù)（見圖6）。

圖6 5-項單向誤差模型，由誤差系數(shù)，，，，來表示。泄露項EX 是選擇項參數(shù)。

泄露項（同樣可稱為串音項）隨后被加到8項誤差模型中，在每一個測量方向上加一個，則將通用的誤差系數(shù)增加到10 個[21]。

8（10）項和5（6）項誤差模型已經(jīng)使用了近十年而未進行大的改動。[注意在這里及本文的其它地方，括號中的數(shù)字代表將泄漏項（Ex）加入后的誤差項數(shù)。這些都是選擇項，可能并不完全代表串音（正如在本文中進一步討論的），因此我們未將它們加入到專業(yè)術(shù)語中。]在任何一個模型中，都要在每個測量頻率上定義誤差項的值，并將其存入到VNA 內(nèi)存中。因此，對誤差模型的擴展，包括使用附加的誤差項，為不同的測量開發(fā)出一個統(tǒng)一的模型，從商業(yè)角度上講還不是一個可行的選擇。（在那個時候，計算器內(nèi)存的成本仍然是一個主要的設計考慮因素。）

70 年代末，半導體技術(shù)的快速發(fā)展極大地提高了低成本讀/寫存儲組件以及鑲嵌在測量儀器中的大容量存儲設備的供貨量。這便極大地增強了VNA 的誤差建模能力。測量系統(tǒng)被統(tǒng)一了，與測量配置相獨立的10（12）項模型被引入到商業(yè)化的VNA 中[19]（見圖7）。這個誤差模型成為二端口VNA 描述系統(tǒng)誤差的標準模型。這個模型已被實施在所有現(xiàn)代化的測量儀器中。

圖7 二端口雙向S-參數(shù)測量的10（12）-項誤差模型。誤差系數(shù)E 代表由理想VNA 接收機在DUT 平面所測得的波，m，與入射波，a，和傳輸波/反射波，b 之間的關(guān)系。單撇和雙撇分別代表正向和反向的測量方向。

[19] 和[22] 給出了描述二端口DUT S-參數(shù)的測量值和實際值之間關(guān)系的方程式。然而，這些公式多少有些笨重。[23]中介紹了一種簡化的方法。對于測量系統(tǒng)，描述DUT 中被測波，m，和入射波，a, 以及反射波/傳輸波，b，的關(guān)系可以通過使用散射系統(tǒng)定義來獲得：

從式（1）和圖7 中，可得出DUT 中的入射波，，反射波，和傳輸波，為


當考慮到開關(guān)在另一個位置時，參數(shù)，，,可以用同樣的方式得到。一旦波參數(shù)a ，b 確定了，便可得到下列矩陣：

或簡寫為，

最后，DUT 的S-參數(shù)可以通過下式來得到

二、級聯(lián)矩陣的T-參數(shù)表達式

上面所講述的和圖8 所示的10 項模型是通過有效S-參數(shù)來代表系統(tǒng)的測量誤差的。1975 年，Tektronix 公司的工程師們介紹引入了一個不同的概念[24]。他們建議用誤差傳輸參數(shù)（T）表示的兩個黑盒來描述二端口的系統(tǒng)測量誤差（圖9）。他們的模型有8 個誤差項。然而，正如隨后在[12]和[25]中所示，僅需7 個誤差項來進行進一步的修正。為了將這種方式與老的基于S-參數(shù)的8-項誤差模型相區(qū)別[8]，通常稱之為7-項模型。

圖9 由級聯(lián)矩陣表示的二端口VNA 的方框圖（7-項誤差模型）。

三、VNA測量接收機的影響

通常會將10-項模型與VNA 參考信道的硬件概念相聯(lián)系。在VNA 的參考通道中，有一個參考接收機來檢測入射信號，還有幾個接收機，每個VNA 端口都有一個測量接收機。因此，對于n-端口的系統(tǒng)，接收機的總數(shù)是K，K = n+1，其中n 是測量端口數(shù)（圖10）。

圖10 基于參考信道結(jié)構(gòu)的VNA 的方框圖。顯示出了用于入射信號m1 和m3 的一個參考接收機，信號源開關(guān)，信號m2 和m4 的測量接收機，和10-項誤差模型矩陣[E]和[F]。

7-項誤差模型的實施要求VNA 在被稱為雙反射計的原理上制造的：每個測量端口與各自的參考接收機和測量接收機相連。例如，二端口雙-反射計VNA 使用4個測量接收機（圖11）。一般來說，多端口雙-反射計的測量接收機的數(shù)目為k，k=2n，其中n 是系統(tǒng)的測量端口數(shù)。

圖11 基于雙-反射計結(jié)構(gòu)的VNA 的方框圖。顯示出參考接收機，m1，m3；信號源處的開關(guān)；測量接收機，m2 和m4；以及7-項誤差模型矩陣[A]和[B]。

圖11 是一個4-接收機VNA 系統(tǒng)誤差的物理模型，[Tx]是被測DUT，[A]和[B]是誤差黑盒。后者描述了測量系統(tǒng)的誤差，m1…m4 的值代表了理想接收機的測量波。

可以將m1…m4 與入射波（a1，a2）和反射波或傳輸波（b1，b2）的關(guān)系直接表達出來，為：

其中：m1’… m4’和m1“… m4”分別是正向和反向的測量值。T11… T22 定義為被測DUT 的傳輸參數(shù)。

用另一種簡單的形式來表示，

其中，測量矩陣M是

最后，DUT 的T-參數(shù)由下式給出

四、誤差模型的轉(zhuǎn)換

7-項誤差模型和10-項誤差模型均可用來描述雙-反射計VNA。如果需要的話，7-項誤差模型可以轉(zhuǎn)換為10-項誤差模型。已經(jīng)發(fā)表了幾種具有不同轉(zhuǎn)換公式的方法[22]，[26] - [28]。這些公式略有不同，但都是基于相同的物理基礎(chǔ)之上的。差別來源于作者對7-項誤差模型的標示方法，例如，采用了[B]的逆矩陣。今天，這些轉(zhuǎn)換技術(shù)已經(jīng)在許多雙-反射計VNA 中付諸實施了。

同樣試圖對參考接收機類型的VNA 也使用7-項誤差模型[29]。事實上，這里是假設測量裝置的源匹配與負載匹配相同，而這種情況只有當測量裝置的開關(guān)是理想狀態(tài)時才能成立。對于一個實際的系統(tǒng)來說，這種假設會導致出現(xiàn)不能容忍的測量不準確性，特別是對具有高反射性的DUT 來說[30]。只有10-項模型才能保證對參考接收機型VNA 的完整描述。

五、多端口測量和信號的泄漏問題

正如上面所提到的，甚至在VNA 的第一個誤差模型中已經(jīng)包含了特殊誤差項，是用來描述一個系統(tǒng)測量端口對另一個端口的影響（即，泄漏項，Ex）。泄漏可以簡單地定義為匹配完美的VNA 端口之間的傳輸系數(shù)。這種定義只適合那些具有與系統(tǒng)阻抗相同的輸入和輸出阻抗的DUT 的測量情況。當測量其它器件時，這種泄漏項的定義方式會降低測量的準確性。

進一步的測量實驗和實際經(jīng)驗表明泄漏的本質(zhì)是非常復雜的。一般來說，僅用一個或兩個誤差項還不足以正確表達這種現(xiàn)象。很明顯，需要另一種系統(tǒng)測量誤差的表達方法。

這個概念是1977 年由Special 和Franzen 提出的[31]。n-端口VNA 的系統(tǒng)測量誤差是由一個2n-端口的虛擬誤差網(wǎng)絡來表示的，它的一個n-端口與DUT 相連，另一個n-端口與理想的沒有誤差的VNA 相連。誤差網(wǎng)絡含有(2n)2 個系數(shù)，并且描述了所有測量端口之間可能的影響。事實上，一個誤差項可以設為自變量，誤差模型便可以用這一項來進行歸一化。即，只有4n2-1 個系數(shù)之間是線性地相互獨立的。這樣，這些誤差項便可以完全描述這樣一個系統(tǒng)[32]。

4n2-1 模型只適用于建立在雙-反射計概念上的VNA（有2 n 個測量接收機，圖12）。然而，后來才證明參考通道VNA（有n+1 個參考接收機）的完整的誤差模型也同樣可以建立（圖13）。這包含進了更多的誤差項：例如，對一個二端口VNA 有22 個系數(shù)，而對于二端口雙-反射計VNA 則只有15 個系數(shù)[33]。

圖13 基于參考信道結(jié)構(gòu)的含有泄漏的VNA 的方框圖。對二端口系統(tǒng)來說，矩陣[C]含有22 個誤差系數(shù)。

包含串音的誤差模型可以采用更通用的形式來描述測量系統(tǒng)。通過將串音誤差系數(shù)設為零，它們可以轉(zhuǎn)化為等效的，無串音的模型。這樣，22-項模型（對于一個n+1 測量接收機VNA 來說）可簡化為一個（2n2+ n）的無串音模型(即，二端口10-項模型)。在2n 個測量接收機VNA（4n2-1 項模型）中忽略串音的影響，則給出了（4n-1）-項誤差模型（對兩端口網(wǎng)絡來說即為7-項誤差模型）。

六、部分泄漏模型

對于某些應用來說，多端口系統(tǒng)不同測量端口之間的泄漏是不同的。例如，采用雙在片測量探頭的（每個探頭為二端口）的多端口在片級測量系統(tǒng)顯示出在內(nèi)側(cè)（輸入探頭）端口之間的串音很強，而探頭對探頭之間的影響要小得多。針對這種情況，僅在那些對測量結(jié)果影響最大的系統(tǒng)模型中引入串音系數(shù)則是一個可行的方案。

[34] 中介紹了對于4 端口測量系統(tǒng)的解決方案。在這種情況下，誤差網(wǎng)絡被分為兩部分。每部分只包含內(nèi)側(cè)端口（例如，網(wǎng)絡[C1]是對端口1 和2 的，另一個分開的網(wǎng)絡[C2]是針對端口3 和4 的，見圖14 所示）。這種方案因為將誤差項從4n2-1 減少到2n2-1 而大大簡化了對測量系統(tǒng)的表達，其中n 是VNA 的端口數(shù)。這樣，當描述一個4 端口VNA 時，只需要31 個誤差系數(shù)（對于部分泄漏模型），而不是63 個誤差系數(shù)（對于完全泄漏模型）。

圖14 基于雙-反射計結(jié)構(gòu)的VNA，允許端口1 與2，及端口3 與4 之間存在泄漏。

誤差模型一經(jīng)確定，便可藉助于校準過程來計算誤差系數(shù)。在矢量網(wǎng)絡分析儀發(fā)展的40 年歷史中，已經(jīng)開發(fā)了多種多樣的校準方法。其中有些變成了事實上的標準方法，而其它的僅僅是改善S-參數(shù)測量精度的中間步驟。

七、校準過程

第一個迭代解決方案

早期的VNA 校準是一個冗長而繁重的過程。那個時候還沒有現(xiàn)成的計算誤差和對測量的S-參數(shù)進行修正的直接計算方法。工程師們被迫依賴于眾多不同的數(shù)字和迭代方法來進行計算，例如，見參考文獻[8]。

第一個顯示解方案

1971 年，kruppa 和Sodomsky 取得了重大突破[35]。第一個由8-項誤差模型來明確地描述二端口VNA 的校準解決方案問世了。這個方案在每個VNA 端口上使用了三個反射標準件（開路，短路，和終端匹配）以及將兩端口直接相連的標準件（直通）。通過在每個VNA 端口對開路，短路和負載的測量數(shù)據(jù)，可以定義每個端口的三個誤差項S11，S22，和S12S21 （ED, Es，ER）。T21和T12 項是通過使用直通標準件分別進行正向傳輸和反向傳輸測量而計算出來的（如圖5 所示）。

他們的工作同樣介紹了簡單的公式來對DUT 的4個S-參數(shù)系統(tǒng)測量誤差直接進行修正。這樣，便解決了為得到誤差項和修正S-參數(shù)所需進行的冗長重復的數(shù)字計算問題。

針對不同的測量裝置配置（誤差模型），對這種顯示解方法進行了進一步的改進[20] ，[21] ，最后，Hewlett-Packard 于1978 年將這個10-項誤差的顯示解校準方案商業(yè)化了。從那時起，這種校準過程深受歡迎，被命名為短路-開路-負載-直通（SOLT）或直通-短路-開路-匹配（TOSM）。今天，所有現(xiàn)代化的VNA 都實施了這種非常行之有效的SOLT 校準技術(shù)。

SOLT 方法的精度關(guān)鍵取決于校準標準件的制造和建模的容許偏差（即集總參數(shù)的開路，短路和負載組件）。因為這些標準件的精度隨著頻率的升高而劣化，所以，要在高頻下實現(xiàn)可靠測量仍然是一個挑戰(zhàn)。其它的程序，如改善校準標準的模型（即，[36]，[37]）或使用參考校準的原始校準標準件[38]，可以提高SOLT 方法的精度。

自校準-TRL法

Engen 和Hoer 于1974 年提出的TRL 校準法（另一種變形是LRL）使VNA 校準理論的發(fā)展又上了一個新的臺階[12] 。這是首次出現(xiàn)的不要求所有標準件或者是理想的，或者其所有參數(shù)都完全已知的校準方法。通過使用測量結(jié)果的冗余性（這是雙-反射計VNA 和7-項誤差模型的優(yōu)點），TRL 可以確定原始校準標準件的未知參數(shù)，如反射標準件的反射系數(shù)和線段標準件的傳輸常數(shù)。這種使用部分已知標準件來對VNA 進行校準的新原理后來被稱為自校準。

TRL 技術(shù)的另一個優(yōu)點是通過使用定義明確的空氣隔離線段的標準件使得實現(xiàn)真正的校準和測量的可追溯性成為可能。然而，TRL 會受到頻率的限制。這個限制可以通過加入另外的線段標準件，并且對冗余測量信息進行統(tǒng)計分析來得到克服（與之類似的統(tǒng)計手段如，加權(quán)最小平方[39]和廣義距離回歸（generalized distance registration）[40]已被用于一端口VNA 的校準中，大大改善了整體測量精度），使得TRL 成為高精度測量的基準[41]-[43]。

自校準的進一步開發(fā)

在TRL 自校準方法問世后，又開發(fā)了其它不同的自校準方法。從雙-反射計VNA 和它的7-項誤差模型中所獲得的冗余測量信息給予了一些校準的自由度：一個或多個標準件的一部分參數(shù)可以是未知的。這個很有用的特性可以幫助確定新的校準方法并且可以根據(jù)不同的應用來進行優(yōu)化。

例如，圖9 所示的矩陣[A]和[B]的計算可以通過測量3 個不同的二端口標準件N1，N2 和N3 來獲取，而無需測量式（7）中的DUT[T] 矩陣

只需從（9）中的12 個等式中解出7 個未知量的值，便可以對系統(tǒng)進行完整的表征[如式（6）]。這種冗余性對標準校準件提出了一般性的要求（見表1），并且有可能推導出許多不同的校準方法[25]，[44]-[46]。

自校準方法以兩種形式來處理反射標準件和傳輸標準件：
• 對一個已知參量進行一次測量（例如，標準件的反射系數(shù)可確定一個誤差項）
• 對未知參量在不同條件下進行兩次測量（例如，在VNA 的兩個端口對同樣的一端口標準件的反射系數(shù)進行測量）可以確定一個誤差項。

八、自校準方法比較

自校準方法要求確定7 個誤差項。在一般情況下，這可通過將已知和部分已知的標準件進行任意組合來得到（圖15）。今天，TRL，線段-反射-匹配（LRM）[也稱為直通- 反射- 匹配（TRM ）或直通- 匹配- 反射（TMR）]，短路-開路-負載-互易二端口網(wǎng)絡（SOLR），快速-短路-開路-負載-直通（QSOLT），以及線段-反射-反射-匹配（LRRM）是最常用的覆蓋了非常廣泛的各種應用的自校準方法。

圖15 已經(jīng)商業(yè)化了的（CSR）的共面校準標準件：（a）一對短路端，（b）一對開路端，（c）一對負載端，（d）雙列內(nèi)通-直通線，（e）雙-回環(huán)直通線，和（f）-（g）跨線直通線。這些標準件用于最常見的圓芯片極的校準過程。

傳統(tǒng)的和改進的LRM法

LRM 法[47]是為解決傳統(tǒng)TRL 中的帶寬限制問題而開發(fā)的。它采用了兩個一端口匹配（負載）組件來代替線段標準件（或一套不同的傳輸線）。從理論上說，LRM 可以被認為是一種寬帶校準方法。然而，商業(yè)化的LRM只有在使用純粹阻型，高對稱性的50Ω 負載時才能達到好的校準精度。這種要求是很難達到的，特別是在圓芯片的在片測量中。另一些更進一步的改進方案-類似于NIST [48] 的LRM 法和線段-反射-匹配，以及高級（LRM+）[49] 均是為了解決傳統(tǒng)LRM 的這個主要缺點的。

SOLR

SOLR 法不要求知道直通標準件的所有信息[50] 。事實上，任何一個能提供對稱（正向/反向）傳輸系數(shù)（互易）的無源二端口組件均可用于校準過程。SOLR 對于那些難以使用直通組件的測量裝置是很有幫助的：例如，在同軸式應用中，當測量端口是相同性別時，或者當在圓芯片級別上采用的是矩形端口時。SOLR 法的精度從根本上取決于一端口標準件（開路，短路，負載），這些標準件要么是理想的，要么其特性是完全已知的。

QSOLT

與SOLT 一樣，QSOLT 方法要求所有標準件都是已知的。然而，它取消了在VNA 第二個端口對一端口標準件進行測量的要求[51]，[52]。這個特性極大地減少了對標準件進行再連接和再測量所花費的時間。然而，需要注意的是用QSOLT 法所校準的VNA 在它的第二個端口，即在校準過程中未連接一端口標準件處，存在著明顯的測量誤差[53]。

LRRM

LRRM 法是第一個明確地用于圓芯片級測量的方法。它是設計用來解決平面集總參數(shù)負載中諸如潛在的不對稱性，阻抗與頻率的相關(guān)性[54]等方面的限制的。然而，就像QSOLT 一樣，它只在VNA 的一個端口對負載標準件進行測量。對于有些應用，這會導致在第二個VNA的端口處進行的測量不太可靠[55]。

表2 對這些常用的自校準方法在下列指標上進行了一個比較：
• 校準標準件類型
• 校準件的使用
• 從反射和傳輸測量所得到的誤差項（ET）
• 從冗余信息中所得到的結(jié)果。

九、泄漏系統(tǒng)的校準

很明顯，對泄露系統(tǒng)的校準（例如，由15-項模型所描述的）要求有大量的標準件和/或校準測量。[56]中介紹了一個15-項模型的迭代解決方法。它建議使用4 個完全已知的二端口標準件：其中一個標準件是直通件，而其它3 個標準件是匹配-匹配，開路-短路，短路-開路的組合。正如隨后在[57]中所介紹的，僅采用了4 個完全已知的二端口的標準件會導致一個不確定性的方程系統(tǒng)，從而最終降低了校準的精度。需要至少5 個這樣的標準件。

[57] - [60] 介紹了15-項模型的顯式校準和一些自校準解決方案。同樣，[33]中的工作給出了參考信道系統(tǒng)的解決方案（即22-項模型）。最后，[58]中介紹了針對泄露系統(tǒng)采用通用的自校準匹配- 未知- 反射- 網(wǎng)絡（MURN）方法，其中的標準件有8 個未知參數(shù)。

十、多端口情況和混合法

事實上，10-項和7-項系統(tǒng)描述均可用于多端口反射計VNA 中。這便給了用戶很大的自由來選擇適合于他和她的系統(tǒng)應用的校準方法。因為7-項校準過程對一些標準件的不精確性不敏感，這便常常成為一個首選的方案（例如，[61]，[62]）。

當校準7-項誤差系統(tǒng)時，可用不同的方法來計算所選擇的誤差項。例如，人們可以將SOLR 與LRM[63]或其它方法相結(jié)合進行混合校準[64]。當一些直通標準件很難表征時（例如，在圓芯片上)，就可以看出這種方法的好處了。然而，混合法在校準動態(tài)范圍上可能會有些限制，這是因為它們是基于7-項模型基礎(chǔ)之上的[65]。

[66]和[67] 提出了另一種將不同校準方法的優(yōu)點與通用的反射- 反射- 匹配- 直通相結(jié)合的思想，高級（GRRMT+）多端口解決方案。與混合校準法不同，GRRMT+校準過程使用7-項模型為基礎(chǔ)的自校準LRM+和SOLR 過程來計算出部分已知標準件（即，反射和直通）的準確的性能參數(shù)。一旦完全知道了所有校準標準件的參數(shù)，就可通過改進的GSOLT 方法加上非理想但已知的標準件來計算誤差項。因此，多端口10-項模型，多端口7-項模型和混合式方法的缺點便可一次性全部克服。

十一、未來的展望

在過去的40 年里，我們已經(jīng)看到在微波測量儀器和校準及誤差修正方法學上所取得的驚人的進步。這極大地影響了高頻半導體器件的發(fā)展。精確的測量結(jié)果對于理解DUT 的實際性能，驗證其模型以及改進設計都是非常關(guān)鍵的。因此，S-參數(shù)測量法的進步加速了，比如說，高性能通信和國防系統(tǒng)的發(fā)展。

今天，無線技術(shù)和高帶寬帶應用上的進步，以及對低功率，低電磁干擾，高敏感度，高數(shù)據(jù)傳輸速率的需求推動了高頻無源和有源差分式器件的發(fā)展。因此，測量系統(tǒng)的改進是提供寬帶差分式驅(qū)動信號的不可分割的一部分。

第一臺商業(yè)化的能進行真正的差分式測量的多端口VNA 已經(jīng)出現(xiàn)了[68]，[69]。最近，也發(fā)表了一些修正系統(tǒng)誤差的方法[70]，[71]。這些方法都是對現(xiàn)有的單端系統(tǒng)進行了一些修改。校準和誤差修正理論的下一大步很可能是引入真正的差分誤差模型和校準標準件。新的簡單明了的差分校準法將會極大地簡化校準過程。它會將測量精度和對差分器件的表征提升到一個新的高度。