移相全橋ZVS DC/DC變換器的極點配置自適應預測控制

1 引言

　　近年來，移相全橋ZVSPWMDC/DC變換器由于它的顯著特點已經(jīng)在中大功率場合得到廣泛的應用。而通過采用模擬芯片UC3895調(diào)節(jié)其兩橋臂間對應開關的導通相位差，可實現(xiàn)其PWM模擬控制。近年來隨著微處理器價格不斷下降和計算能力不斷增強，采用數(shù)字控制已成為大中功率開關電源的發(fā)展趨勢。移相全橋ZVSPWM變換器是一個脈動的非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的數(shù)字控制是人們多年來研究的熱門課題之一。為了實現(xiàn)其高控制性能，本文采用數(shù)字信號處理器(DSP)來控制上述變換器。首先建立移相全橋ZVSPWM變換器的準線性模型，然后在此模型的基礎上應用極點配置自適應控制策略設計出數(shù)字控制系統(tǒng)。

　　2 移相全橋ZVSPWMDC/DC變換器的準線性模型

　　用狀態(tài)空間平均法建立的DC/DC變換器線性小信號模型，描述系統(tǒng)在額定工作點附近的工作特性。然而，由于這種方法規(guī)定變換器的參數(shù)只能在額定工作點附近變化，因此，對于工作在各種參數(shù)變化較大（如輸入電壓變化較大）的移相全橋變換器來說，這種建模方法顯然不是很有效。為了克服這一缺點，文獻[2]提出了準線性建模方法。準線性模型由穩(wěn)定點模型和該穩(wěn)定點下的小信號擾動模型兩部分組成。穩(wěn)定點模型描述系統(tǒng)在特定輸入電壓和負載情況下的穩(wěn)定特性，其穩(wěn)定工作點是變化的；擾動模型描述變換器在穩(wěn)定點的暫態(tài)特性，它不是圍繞著固定工作點作擾動得出的小信號模型，而是圍繞著變化的工作點作擾動，且其變量比前者減少的小信號差分狀態(tài)方程來描述。

　　2.1 準線性小信號擾動模型

　　移相全橋ZVSPWMDC/DC變換器主拓撲如圖1所示。如果以移相全橋變換器的輸出電感電流IL，輸出電容電壓Vc，輸入電壓Vin和占空比D為變量，對這4個變量加小信號擾動，就能得出精確的線性小信號模型。這個模型可以精確地描述移相全橋變換器工作在固定工作點附近的特性。而建立其準線性小信號擾動模型時，不是對所有4個變量都施加擾動，若選擇輸入電壓不作線性化擾動，則作線性化擾動的變量就只包括輸出電感電流IL，輸出電容電壓Vc及占空比D，這樣移相全橋變換器穩(wěn)態(tài)工作點不再是固定的，而是隨著輸入電壓的變化而變化,從而，上述變量小信號擾動的大小也應為變量瞬時值與其在相應的穩(wěn)態(tài)工作點穩(wěn)態(tài)值之差。圖2是移相全橋變換器線性小信號電路模型[3]，（為有效占空比的總擾動量；為濾波電感電流變化引起的的變化量；為輸入電壓變化而引起的的變化量；是原邊占空比的變化量）。

圖1 移相全橋ZVS變換器的主電路

圖2 移相全橋變換器的線性小信號電路模型

　　根據(jù)文獻[3]建立線性小信號模型的方法，建立準線性小信號擾動模型，只要不考慮輸入電壓變化對有效占空比總擾動量的影響，就可得出其準線性小信號擾動模型，如圖3所示。

　　根據(jù)圖3可得出準線性小信號擾動模型的狀態(tài)方程，即

　　（1）

　　式中：x(t)為狀態(tài)變量，包括小信號濾波電感電流和小信號濾波電容電壓兩個狀態(tài)變量，分別等于輸出電感電流和輸出電壓與它們的設定值之差；D′為小信號占空比擾動輸入；y(t)為輸出變量；L為輸出濾波電感量；C為輸出濾波電容量；R為負載；Vin為輸入電壓；n為變壓器副邊與原邊的匝數(shù)比；L1為諧振電感；fs為開關頻率。

圖3 移相全橋變換器的準線性小信號擾動模型

　　離散化后可得出其差分方程為

　　（2）

　　2.2 穩(wěn)態(tài)工作點模型

　　通常，變換器的輸出電感電流IL與輸出電容電壓Vc，隨輸入電壓變化而變化，但在實際中，往往要求開關電源的輸出電壓維持在一個固定值。假設輸出電容串聯(lián)電阻很小，則輸出電容電壓就等于輸出電壓，這樣，穩(wěn)態(tài)工作點(Ucop，ILop，Dop)中的輸出電容電壓Ucop是一個常數(shù)，又由于變換器平均電感電流等于負載電流，因此，取其參考電感電流ILop等于負載電流，從而移相全橋變換器在穩(wěn)定工作時的占空比，可表示為系統(tǒng)穩(wěn)定點狀態(tài)變量和系統(tǒng)輸入電壓的函數(shù)。移相全橋變換器工作過程中有占空比丟失的問題，有效占空比Deff為變壓器次級占空比，Deff和丟失的占空比ΔD可分別表示為

Deff=(3)

ΔD=(4)

　　式中：T為開關周期。

　　于是控制用的原邊占空比Dop可表示為有效占空比與丟失的占空比之和，即Dop為

Dop=（5）

　　它是隨著輸入電壓的變化而調(diào)整的，亦即此模型具有前饋控制的特點，對輸入電壓的擾動具有很強的抑制作用,能有效地保證了系統(tǒng)在大信號擾動下的穩(wěn)定。

　　3 極點配置自適應數(shù)字控制

　　控制系統(tǒng)的動態(tài)響應是由系統(tǒng)的極點決定的。移相全橋變換器由于自身的非線性特點，使它的動態(tài)特性往往很差，并且可能造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，需要通過極點配置反饋作用使系統(tǒng)的極點配置到所希望的極點上，從而提高系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定度?？刂品椒ㄊ怯脿顟B(tài)變量IL和Uc同參考值比較所得的誤差乘以反饋矩陣－l得到占空比的擾動值,即

D′=－lx l=〔l1－l2〕（6）

　　將式（6）代入式（2）得

x(k＋1)=(A－lB)x(k)（7）

　　從而系統(tǒng)得特征方程為

det[ZI－A＋lB]=0（8）

　　假設我們根據(jù)電源的動態(tài)要求，獲得了所希望的極點為a1和a2，則系統(tǒng)希望的特征方程為

Z2－(a1＋a2)Z＋a1a2=0（9）

　　通過對比式（8）和式（9），狀態(tài)反饋矩陣l很容易求出，這樣就可以把極點配置到指定點上。但是，由于矩陣B是輸入電壓Vin的函數(shù)，相應的反饋矩陣系數(shù)l也是輸入電壓的函數(shù)，它會隨著輸入電壓的變化而變化。因此，需要不斷地根據(jù)輸入電壓的變化來調(diào)整反饋矩陣系數(shù)l，以滿足要求的動態(tài)響應，這樣就實現(xiàn)了自適應控制，從而提高了整個控制系統(tǒng)的控制性能。

4 控制算法的方框圖及算法流程圖

　　圖4是用DSP實現(xiàn)移相全橋變換器數(shù)字控制的方框圖。DSP的主要作用是根據(jù)輸入電壓，輸出電感電流預測值IL′和輸出電容電壓預測值Vc′計算出變換器的占空比D，使全橋變換器的輸出電壓穩(wěn)定在所要求的輸出電壓值。其計算方程式為

D=Dop＋[－l1 －l2]（10）

　　式（10）概括了本文所提出的基本控制思想。由于上述預測估算是每2個采樣周期更新一次控制量，因此占空比也是每2個周期更新一次。

圖4 控制系統(tǒng)方框圖

　　驅(qū)動信號算法流程圖如圖5所示,從這里可看出根據(jù)準線性模型算出的占空比Dop是變化的，它決定了移相全橋變換器工作點的變化軌跡，且控制算法能根據(jù)變換器的動態(tài)變化不斷調(diào)整系統(tǒng)的反饋矩陣系數(shù)l，以達到控制系統(tǒng)所要求的動態(tài)響應。

圖5 算法流程圖

　　5 Matlab仿真結(jié)果

　　設定移相全橋變換器的各項仿真參數(shù)如下：

　　變壓器副邊與原邊的匝數(shù)比n=1∶3；諧振電感L1=17μH；濾波電容C=470μF；濾波電感L=360μH；開關頻率fs=100kHz；Rd=4n2LRFs；開關周期Ts=10μs；輸出電壓為U=50V。在這里設置希望配置的極點(Z域)為0.4＋0.5j和0.4－0.5j,但它不一定是最優(yōu)化的極點。

　　為了測試這種控制策略的有效性，進行以下仿真。

　　1）在設定初始占空比D=0.28時，系統(tǒng)從初始

　　零狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)時的輸出電壓仿真波形，如圖6所示。

圖6 初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)過程的輸出電壓仿真波形

　　從圖6中可以看出控制系統(tǒng)經(jīng)過大約200μs就能達到穩(wěn)定，超調(diào)量為6V，控制系統(tǒng)得動態(tài)響應較快。

　　2）當輸入電壓由220V突變?yōu)?80V時，輸出電壓變化的仿真波形，如圖7所示。從圖7中可以看出，控制系統(tǒng)在輸入電壓突變時，從一個穩(wěn)定狀態(tài)調(diào)整到另一個穩(wěn)定狀態(tài)需要大約3ms，輸出電壓的波動很小，最大為0.12V。

圖7 輸入電壓突變時輸出電壓變化過程的仿真波形

　　3）當負載由5Ω突變?yōu)?0Ω時，輸出電壓變化的仿真波形，如圖8所示。從圖8中同樣可以看出，控制系統(tǒng)在輸出負載突變時，從一個穩(wěn)定狀態(tài)調(diào)整到另一個穩(wěn)定狀態(tài)需要大約3ms，且輸出電壓的波動很小,大約為0.2V。

圖8 負載突變時輸出電壓變化過程的仿真波形

　　從以上仿真波形可以看出，使用以上控制算法可使移相全橋變換器有較好的動態(tài)響應和穩(wěn)定性,并且控制算法簡單，易于實現(xiàn)。

　　6 結(jié)語

　　本文介紹了移相全橋變換器采用準線性建模和極點配置自適應數(shù)字控制的控制思想。準線性模型可以很好地描述系統(tǒng)在大擾動下的工作特性，極點配置自適應數(shù)字控制綜合了自適應控制和極點配置控制兩者的優(yōu)點，通過仿真證明了這種控制策略不但算法簡單，實現(xiàn)容易，并且可以保證變換器在各穩(wěn)定工作點都有很好的動態(tài)特性和穩(wěn)定性。另外這種控制策略可以用TI公司的DSP作為主控芯片來實現(xiàn)其數(shù)字控制，使得控制系統(tǒng)有更高的穩(wěn)定性、可靠性和更強的靈活性。