轉(zhuǎn)子振動信號的盲源分離研究

1 引言

　　盲源分離（Blind Source Separation, BSS）問題是20世紀(jì)80年代提出的[1]，Jutten在90年代初給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述[2]。其真正被重視只是近10年的事。盲源分離的研究涉及到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、統(tǒng)計信號處理和信息論的有關(guān)知識，現(xiàn)在已成為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要發(fā)展方向之一[3]。盲源分離的開拓性研究起源于Jutten與Herault于1991年的論文[2]。P. Comon首先提出了盲源分離的獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)方法[4]。A. J. Bell和T. J. Sejnowsk在盲源分離算法的發(fā)展史上作出了重要貢獻(xiàn)，帶動了后續(xù)的研究工作[5]。國內(nèi)關(guān)于盲源分離的研究最早始于1997年[6]，主要集中在電信傳輸信號的盲識別上。

　　盲源分離主要分為線性混疊和非線性混疊兩種[7]。非線性混疊的主要有通過對線性模型的擴(kuò)展和用自組織特征映射的方法[8]。

　　對于振動信號的盲分離，從2000年才開始受到重視[9]，并且研究的范圍主要在旋轉(zhuǎn)機(jī)械和故障診斷中。

2 盲源分離基本概念

　　盲源分離問題可用如下的混合方程來描述[4]：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 線性盲源信號分離框圖

　　事實(shí)上，在盲的范疇里，人們不可能實(shí)現(xiàn)源信號的完全恢復(fù)。盲源信號分離的求解結(jié)果有兩個不確定性：分離后信號向量的排列位置可以變化、信號的幅值與初始相位可以變化。很明顯，這樣的不確定性對源信號的分離不會有任何實(shí)質(zhì)的影響。

3 振動信號盲分離的常用算法

3.1 最大似然準(zhǔn)則算法

　　最大似然估計是要找到矩陣W使得所估計的輸出y的概率密度函數(shù)(PDF)與假設(shè)的源信號的PDF盡可能接近，是一種非常普遍的估計方法。

3.2 最小互信息準(zhǔn)則及其算法

　　基于信息理論的最小化互信息的基本思想是選擇分離矩陣W, 使輸出y的各分量之間的互依賴性最小化，在理想情況下趨于零。

3.3 基于高階累積量的方法

　　Cardoso提出了應(yīng)用四階矩進(jìn)行盲信號分離的方法。在這個基礎(chǔ)上，人們從度量的非高斯性出發(fā)，得到快速的定點(diǎn)盲源抽取算法。另外Tong和Liu通過正交變換，對觀測到的混迭信號的四階矩進(jìn)行奇異值分解(SVD)，得到一類擴(kuò)展的四階盲辨識和多未知信號提取算法。Cardoso還提出了基于四階累積量的聯(lián)合對角化。獨(dú)立成份分析方法中的峭度與負(fù)熵也是基于高階累積量的盲源分離方法。

3.4 非線性混疊盲源分離

　　大多數(shù)的盲源分離算法都假設(shè)混疊模型是線性的，更為準(zhǔn)確的模型應(yīng)當(dāng)是非線性的或弱非線性的。人們針對非線性混疊模型提出了以下幾種方法：(1) 基于兩層感知器網(wǎng)絡(luò)的感知器模型法[20]；(2) 基于自組織特征映射的無模型方法；(3)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)法，這種方法魯棒性較好。

4 振動信號盲源分離方法的探討

4.1 估計分離矩陣的加速梯度法

　　在最小化互信息準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，有關(guān)研究推導(dǎo)分析出加速梯度法的計算步驟，然后對轉(zhuǎn)子的振動信號進(jìn)行采集并盲分離，得到了滿意的結(jié)果。

　　在一個轉(zhuǎn)子試驗臺上安裝2個加速度計和1個渦流傳感器采集信號，得到的傳感器信號與分離結(jié)果的功率譜,如圖2和圖3所示。

　　分析表明，基于最小化互信息原理的加速梯度法能夠較好地估計出分離矩陣, 其實(shí)現(xiàn)步驟可行。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖3 分離后各傳感器振動信號的功率譜

　　對具有故障的實(shí)際轉(zhuǎn)子進(jìn)行多傳感器信號采集并進(jìn)行盲分離，結(jié)果表明：采集信號中混疊的不同故障特征能夠較好地分離開來，分離后各傳感器信號的功率譜圖基本上只顯示出一種故障特征。但是旋轉(zhuǎn)激勵的影響不能從盲源分離的結(jié)果中完全消除。

4.2 卷積混合盲分離時域方法

　　有許多文獻(xiàn)用卷積混合矩陣模型對BSS進(jìn)行了研究?；跁r域信號的盲分離[24]方法對數(shù)值信號進(jìn)行卷積混合并進(jìn)行盲識別，如圖4所示?；旌虾髢蓚€源信號分離結(jié)果說明所用算法在低頻段可給出好的分離結(jié)果，且可分離信號中的諧波信號[25]。

　　實(shí)際工程中的信號源個數(shù)是不明確的。可在人為設(shè)定源信號個數(shù)m的基礎(chǔ)上，進(jìn)行隨機(jī)迭代，最大化各個分離信號y(n)。

　　對動力機(jī)械結(jié)構(gòu)的不同位置上安裝5個傳感器，進(jìn)行振動信號采集，并對采集信號用卷積混疊矩陣進(jìn)行盲分離。結(jié)果表明，靠近激勵源的兩個傳感器(4、5兩個傳感器)得到的信號被方便地分離出來，而其他測點(diǎn)的傳感器采集信號難以收到理想的分離結(jié)果。這與理論方法是一致的。

　　第5個傳感器的原始信號和分離結(jié)果如圖5所示。可看出，實(shí)際的信號在時域和頻域都難以直接觀察出來。進(jìn)行盲分離，得出兩個典型的周期信號及一個隨機(jī)信號。圖5(b)是兩個周期信號合成的頻譜。兩個周期信號分別是發(fā)動機(jī)、電機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率[26]。實(shí)際振動信號進(jìn)行的源信號盲分離表明，所用方法在機(jī)械振動信號盲源分離中是適用的，信號得到較好的分離。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖4 兩個諧波信號的分離

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖5 實(shí)際振動信號的盲分離

4.3 基于峭度的快速定點(diǎn)算法

　　經(jīng)典的測量非高斯方法是峭度(kurtosis)或稱四階累積量。有關(guān)研究用基于峭度的快速定點(diǎn)算法對真實(shí)的轉(zhuǎn)子振動信號進(jìn)行了盲源分離研究。在轉(zhuǎn)子振動試驗臺上安裝4個加速度傳感器，三個加速度傳感器是安裝在軸承座上的，另一個安裝在垂直于轉(zhuǎn)子軸的連接盤上以便測量軸向的振動情況。試驗時的轉(zhuǎn)速為525轉(zhuǎn)/分。由此得到4個采集信號。

　　值得注意的是，實(shí)際采集的信號一般就是混合后的信號。所以前述數(shù)值仿真分析方法中，“信號混合”這一步就不需要了，可以在直接對采集的信號進(jìn)行預(yù)白化處理后，再用基于峭度的快速定點(diǎn)抽取算法進(jìn)行分離。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖6 轉(zhuǎn)子振動信號的盲源分離

　　由傳感器測得的4個振動源信號如圖6(a)所示；預(yù)白化處理后的信號、分離后的信號分別如圖6(b)、(c)所示。從圖6(a)可看出，從原始的轉(zhuǎn)子振動信號中只能分辨出軸向沖擊信號，而其他3個信號波形十分相近，無法識別出哪個信號是哪個振動源產(chǎn)生的。從圖6(c)中能夠清晰地分離出不同的振動信號源。第四個信號是明顯的軸向沖擊信號，第二個信號是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的信號，第一個信號是軸承滾子的沖擊信號，第三個信號是噪聲信號。這說明用基于峭度的快速定點(diǎn)算法對轉(zhuǎn)子振動信號的盲源分離是十分有效和成功的。

4.4 改進(jìn)的基于Jacobi優(yōu)化的極大似然估計方法

　　在傳統(tǒng)的Jacobi優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]探索了一種具有初始化四階矩矩陣的優(yōu)化算法，來提高算法的收斂速度和計算效率。

　　用6個模擬源信號進(jìn)行混合，分別用FastICA算法、JADE算法來與改進(jìn)Jacobi優(yōu)化算法進(jìn)行比較，采取采樣點(diǎn)數(shù)從5000變化到30000，來依次統(tǒng)計各個算法的計算時間。3種算法的計算效率如圖7所示?？梢钥闯鯦ADE算法的計算時間相比于其它兩個算法要長，這在大采樣點(diǎn)情況下表現(xiàn)更為明顯，而基于初始化四階矩矩陣的算法與FastICA算法有著接近的計算時間(相差3%左右)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖7 三種算法的計算效率

　　利用仿真試驗來分析各個算法分離信號的信噪比、相關(guān)系數(shù)以及交叉干擾誤差測度，如表1所示。這三個指標(biāo)的值越大表明算法實(shí)現(xiàn)的分離信號就越逼近源信號，分離的性能就越優(yōu)良。從表1可以看出，該算法可以得到優(yōu)于其它兩個算法的信噪比、相關(guān)系數(shù)以及交叉干擾誤差測度。所提出的算法在分離信號的性能指標(biāo)上遠(yuǎn)優(yōu)于FastICA算法。

4.5 魯棒的二階非平穩(wěn)源分離方法

　　D. T.Pham對于一組對稱正定矩陣{Mi}提出了一個不同的準(zhǔn)則，它不需要進(jìn)行任何預(yù)白化，而且對角化矩陣同時也是分離矩陣[30]。對于有不同功率譜(或等價于不同的自相關(guān)函數(shù))的有色源，可以使用時滯協(xié)方差矩陣，并由此得到了二階盲辨識(SOBI)算法。Choi和Cichocki對非平衡源SOBI進(jìn)行修改，提出一種高效靈活的二階非平穩(wěn)源分離(SONS)方法 [31]。

　　　　　　　　　　　　　　表1 各個算法分離信號的性能指標(biāo)

用與4.3節(jié)相同的實(shí)驗臺，用SONS算法對噪聲含量較少的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中低轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分離，與基于負(fù)熵的快速定點(diǎn)算法相比，SONS算法在分離效果上的改善很小。在含有大量噪聲的高速旋轉(zhuǎn)情況下，基于負(fù)熵的快速定點(diǎn)算法對轉(zhuǎn)子振動信號的分離結(jié)果如圖8(a)，在改用SOBI算法后，分離結(jié)果得到了改善，如圖8(b)。而在改用SONS算法，分離結(jié)果的改善則很明顯，如圖8(c) [32]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖8 用三種算法對高速數(shù)據(jù)盲源分離結(jié)果的比較
5 結(jié)論

　　本文介紹的內(nèi)容為將盲源信號分離技術(shù)應(yīng)用于機(jī)械振動信號的故障診斷提供了一個依據(jù)，也為盲源信號分離應(yīng)用于實(shí)際工程信號的處理打下了基礎(chǔ)。

　　今后應(yīng)該著重研究的發(fā)展方向主要有3個：
　　(1) 如何實(shí)現(xiàn)在觀測量個數(shù)源信號個數(shù)不確定或未知時的盲分離方法研究。
　　(2)更一般的非線性混疊的可分離性的研究。
　　(3)對含有噪聲的混疊信號進(jìn)行盲分離方法的研究。