FPGA與DSP協(xié)同處理系統(tǒng)設計之：典型實例-整數(shù)DCT變換的設計與實現(xiàn)

作者：時間：2017-06-05 來源：網(wǎng)絡

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本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/201706/348796.htm

11.6典型實例21：整數(shù)DCT變換的設計與實現(xiàn)

11.6.1實例的內(nèi)容及目標

1．實例的主要內(nèi)容

本節(jié)旨在設計實現(xiàn)了視頻壓縮標準H.264算法中的整數(shù)DCT變換部分，幫助讀者了解并行流水設計技巧在算法優(yōu)化中的作用。

2．實例目標

通過本實例，讀者應達到以下目標。

·了解數(shù)字域變換的基本原理和用處。

·掌握DCT和整數(shù)DCT變換的變換方法。

·學習硬件結構設計方法。

·學習流水線設計方法。

·編程實現(xiàn)DCT變換。

11.6.2整數(shù)DCT變換的原理

1．DCT簡介

H.264是一種圖像壓縮編碼方法，它的變換編碼和以前各種標準中的DCT有所不同。以前標準中直接采用DCT的定義進行變換，會帶來兩個問題。第一，需要進行浮點數(shù)操作，從而造成系統(tǒng)設計及運算上的復雜性；第二，由于變換核都是無理數(shù)，而有限精度的浮點數(shù)不可能精確地表示無理數(shù)，再加上浮點數(shù)的運算可能會引入舍入誤差，這就使得在具體實現(xiàn)時會導致編解碼的不匹配（mismatch），即反變換的輸出結果和正變換的輸入不一致。

為了解決這些問題，H.264采用基于4×4塊的整數(shù)操作而不是實數(shù)運算，使得變換操作僅用整數(shù)加減和移位操作就可以完成。這樣既降低了設計復雜度，又避免了編解碼誤匹配，能夠得到與4×4DCT變化類似的編碼效果，而由此帶來的編碼性能的減少微乎其微。

由于變換中無乘法，采用基于提升結構的無乘法二進制DCT（BinDCT），只包括加法和16位算術移位，這樣大大減小了運算復雜度。尤其是對低端處理，減少了乘法運算且保持了整數(shù)變換的優(yōu)點，精確的整數(shù)排除了編碼器和解碼器之間反變換的誤匹配，保證了變換的效果。

2．DCT設計原理

我們可以通過各種公式推導出整數(shù)DCT正變換的公式。

（11.1）

公式（11.1）中，雖然乘以1/2的操作可以用右移來實現(xiàn)，但這樣會產(chǎn)生截斷誤差，因此，我們將1/2提到矩陣外面，并與右邊的點乘合并，得到公式（11.2）。

（11.2）

這就是H.264中所用到的整數(shù)變換公式，其變換核僅用加減法（和左移）即可以實現(xiàn)，而后面的點乘操作可以合并到隨后的量化過程中去。

H.264中所用到的反DCT變換公式如下：

（11.3）

其中與Y點乘的操作與反量化合并，乘以系數(shù)1/2的操作由右移來實現(xiàn)，由于反量化后的結果足夠地大，所以這里不會出現(xiàn)截斷誤差的問題。以上各式中，，。

H.264的整數(shù)DCT變換可以分做兩步完成：先對需要做變換的矩陣的每一列做一維變換，再對其結果的每一行做一維變換，這個次序也可以反過來，先行后列。這樣二維變換就可以用一維變換來實現(xiàn)。在具體實現(xiàn)過程中，為了減少運算量，每一步可以采用蝶型算法，以公式（11.2）的第一步對X的第一列進行一維變換為例，其運算過程如下式所示。

（11.4）