借助MATLAB算法數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)FPGA浮點定點轉(zhuǎn)換

AccelChip 公司（最近已被賽靈思公司收購）最近所做的一次調(diào)查顯示，53% 的回答者認為浮點定點轉(zhuǎn)換是在 FPGA 上實現(xiàn)算法時最困難的地方（圖 1）。

雖然 MATLAB 是一種強大的運算開發(fā)工具，但其許多優(yōu)點卻在浮點定點轉(zhuǎn)換過程中被降低了。例如，由于定點算術(shù)中精度較低，新的數(shù)學(xué)誤差被引入算法。您必須重寫代碼，使用能夠反映實際硬件宏架構(gòu)的低級模型來替換高級函數(shù)和運算符。而仿真運行時間將可能長達 50 倍之久?；谶@些原因，MATLAB，這一算法開發(fā)的優(yōu)勢選擇，卻經(jīng)常遭到遺棄，轉(zhuǎn)而使用 C/C++ 進行定點建模。

生成定點模型

如果未將高級函數(shù)和運算符替換為硬件精確的宏架構(gòu)，浮點 MATLAB 算法的定點表示將不會真正反映最終硬件的響應(yīng)（圖 2）。

圖 3 對此進行了突出顯示，該圖使用一組量化為 8 位有符號二進制補碼的隨機輸入矢量，對 MATLAB 除法運算符與工具硬件 CORDIC 除法算法的定點響應(yīng)進行了比較。 根據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)值，計算輸出之間將存在巨大分歧。

在定點生成過程中，AccelDSP™ Synthesis 綜合工具的 IP Explorer™ 技術(shù)將自動使用硬件精確的表達式替換高級 MATLAB 函數(shù)和運算符（圖 4）。此步驟是透明的，且不需要對 MATLAB 代碼進行修改。您可以使用綜合指示來重新定義初始宏架構(gòu)和微架構(gòu)選擇。

一旦這些運算符替換為硬件精確的宏架構(gòu)，量化過程就將開始。

圖形輔助式自動量化

與定點 DSP 處理器不同, FPGA 結(jié)構(gòu)允許使用可變定點字長。通過解除對變量的固定 16 位或 24 位邊界限制，您可以執(zhí)行需要位數(shù)增長的算術(shù)計算而不會引起額外的數(shù)值誤差。

這對于像雷達、導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng)等要求較高數(shù)值精度的應(yīng)用來說是一個巨大的優(yōu)點。

在大多數(shù)情況下，位增長率定律 (bit growth rules) 是簡單直接和易于理解的。例如，一次加法的結(jié)果增長一位，而一次乘法的結(jié)果則增長到等于輸入字長度的總長度（圖 5）。然而，要在實際設(shè)計中確定變量的這些屬性，將是一個高度反復(fù)的過程。允許未檢查的位數(shù)增長現(xiàn)象發(fā)生，在硬件中代價是昂貴的，通常也是不必要的。如果您技術(shù)功底深厚，您可以采用各種技巧來盡可能地減小字長而同時保持數(shù)值精度。

確定變量的初始量化值和隨后對該值的細化改進的過程，非常適合自動化。AccelDSP Synthesis 綜合工具包括自動化浮點定點轉(zhuǎn)換，該功能將在仿真過程中對浮點 MATLAB 模型進行分析，以確定輸入數(shù)據(jù)和常量的動態(tài)范圍要求。這些值提供了自動量化過程的起點，然后該過程將利用從 6,000 多個設(shè)計中獲得的大量內(nèi)置經(jīng)驗，確定下游變量的最佳字長。

通過自動量化而獲得的初始定點模型提供了一個良好的起點，但一般需要對該模型進行細化改進。

圖 1 – AccelChip DSP 設(shè)計挑戰(zhàn)調(diào)查

圖 2 – 替換內(nèi)置運算符和函數(shù)

圖 3 – MATLAB “/” 與 CORDIC 的定點響應(yīng)比較

圖 4 – 自動硬件精確 IP 插入

圖 5 – 定點位增長

MATLAB 提供了一種開發(fā)算法數(shù)學(xué)模型的高效環(huán)境，這種算法通常只需使用一組較少的仿真矢量就可完成

該過程高度反復(fù)，且緊密耦合至數(shù)據(jù)作用 (data effect) 的分析。為了最大程度地縮短這一反復(fù)循環(huán)時間，AccelDSP Synthesis 綜合工具提供了一種加速定點仿真流程。

圖 6 – FFT 示例仿真運行時間

分析定點數(shù)據(jù)作用

MATLAB 提供了一種開發(fā)算法數(shù)學(xué)模型的高效環(huán)境，這種算法通常只需使用一組較少的仿真矢量就可完成。但是，當把該算法應(yīng)用到定點硬件時，您將需要增加數(shù)據(jù)集，以精確地確定真實世界的環(huán)境響應(yīng)。MATLAB 是一種解釋型仿真器，可能無法為這些較大的、CPU 強度較高的定點仿真提供必需的性能。因此，開發(fā)者常常轉(zhuǎn)向 C/C++。

加速定點仿真

AccelDSP Synthesis 綜合工具的 M2C-Accelerator 自動生成一個硬件精確的定點 C++ 模型和測試基準，以加快定點仿真。

消除手動記錄步驟節(jié)省了開發(fā)時間，大程度地減小了誤差的引入。由于 C++ 是編譯式的，因此可提供高達 1000 倍的仿真性能優(yōu)勢（圖 6）。這種性能水平通常是那些要求理解定點數(shù)據(jù)作用的大型矢量集所必需的。

如果您想繼續(xù)使用 MATLAB 可視化環(huán)境，包括其繪圖功能，M2C-Accelerator 還可生成一個可用于原 MATLAB 測試基準腳本文件仿真的定點 C/C++ dll。

當您已經(jīng)獲得初始定點結(jié)果時，分析和細化改進的過程就可以開始了。AccelDSP Synthesis 綜合工具提供了一組圖形工具，包括表格化報告、變量探查和繪圖等，以便在這一過程中提供輔助。

觀測定點位增長

一個設(shè)計必須從整體上考慮，以有效地將浮點算法轉(zhuǎn)換為定點模型。

如果從早期開始就一直未對數(shù)據(jù)路徑進行檢查，位增長可能會快速增長而產(chǎn)生過度的硬件，而過度約束位增長則可能造成無法接受的數(shù)值精度損失。獲得對位增長進展情況較好觀測性的一種通用技巧是向一個電子表格中輸入變量。AccelDSP Synthesis 綜合工具通過生成一個表格化、格式化的定點報告（圖 7）而提供了此類級別的觀測性。

在優(yōu)化硬件之前，您必須獲得一個可以接受的定點響應(yīng)。如果一個輸出的信噪比 (SNR) 不在所需的技術(shù)規(guī)格之上，則必須對推斷的量化值進行調(diào)整。這一過程通常由查找因變量上溢出和下溢出導(dǎo)致的重大誤差開始。

上溢出和下溢出

關(guān)于輸入數(shù)據(jù)動態(tài)范圍的不良假設(shè)可能會引起由于變量的最高有效位 (MSB) 上溢出和最低有效位 (LSB) 下溢出而導(dǎo)致較大的定點誤差的問題。您需要在觀測和糾正更細微的定點誤差之前先解決這些誤差。

上溢出和下溢出報告，是 MATLAB 定點數(shù)據(jù)類型的固有屬性，但不是 C/C++ 所固有的，且常常在模型重寫過程中被省掉。但是，由 M2C-Accelerator 生成的 C++ 模型中包含了反映在仿真期間發(fā)生的所有上溢出和下溢出的量化例程。當這些情況發(fā)生時，它們將被匯總在“驗證定點報告”中（圖 8）。

一旦您解決了任何上溢出和下溢出問題，該定點模型的細化改進將更加依賴于可視化。如果另外的定點數(shù)據(jù)誤差繼續(xù)存在，那么您必須分析常量的作用。否則，您可以通過減小變量位寬來繼續(xù)細化改進硬件的過程。在兩種情況下，知道因某個特定變量的量化而引起的定點誤差，在細化改進過程中都是一個有用的幫助。

圖 7 – AccelDSP Synthesis 關(guān)于一個自適應(yīng)濾波器的定點報告

圖 8 – AccelDSP 驗證定點報告

圖 9 – Accel 關(guān)于一個變量的探查圖

定點可視化

根據(jù)一組給定的數(shù)據(jù)集確定一個算法的合適定點響應(yīng)，通常不是一種精確的科學(xué)行為。您常常不得不在數(shù)值精度方面做出一些折衷，以提高硬件效率。這一過程高度反復(fù)，且緊密耦合至繪圖中所示定點效應(yīng)的可視分析。但是，在一個輸出信號上觀測到不可接受的 SNR，并不總是表示那里錯誤地指定了一個量化值。對此，必須進行進一步的分析。

為了幫助進行這一過程，AccelDSP Synthesis 綜合工具的 AccelProbe 工具以圖形方式對一個給定仿真期間的任何變量的浮點和定點值進行了比較（圖 9）。如果您使用的是 AccelProbe，您會迅速體會到特定變量的貢獻使最終結(jié)果的誤差累積的過程。您可以通過在 MATLAB 源碼中增加語句 “accel_probe(variable_name)”，來“探查”一個變量。

“定點歷史”圖可以讓您感知一個變量在仿真期間可能遇到的頻繁程度。如果一個值很少出現(xiàn)，則需要用以在動態(tài)范圍內(nèi)的高端或低端存儲該值的附加硬件可能具有很小的值。

結(jié)論

當創(chuàng)建一個 DSP 算法的數(shù)學(xué)模型時，MATLAB 是天然之選，且出于硬件考慮，可以無阻礙地使用。將一個算法轉(zhuǎn)換為在 FPGA 上實現(xiàn)的定點模型是一個復(fù)雜的、可從 AccelDSP Synthesis 綜合工具提供的自動化、加速和可視化功能中大大受益的過程。