數(shù)字匹配濾波器的遞歸折疊實(shí)現(xiàn)

　　針對(duì)數(shù)字匹配濾波器（DMF）的FPGA實(shí)現(xiàn)提出一種優(yōu)化結(jié)構(gòu)。利用16位移位寄存器（SRL16E）的存儲(chǔ)潛力，設(shè)計(jì)遞歸延遲線（RDL）;再利用RDL抽頭個(gè)數(shù)倍減而抽頭樣本速率倍增的特點(diǎn)和時(shí)分復(fù)用技術(shù)，提出DMF的遞歸折疊結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)以提高工作時(shí)鐘頻率為代價(jià)，增大延遲線的采樣率以及相關(guān)運(yùn)算單元的吞吐率，從而成倍降低DMF的資源消耗。當(dāng)采用l/4遞歸折疊結(jié)構(gòu)時(shí)，資源消耗僅為優(yōu)化前的l/3.

　　隨著直接序列擴(kuò)頻（DSSS）通信技術(shù)和軟件無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展，全數(shù)字?jǐn)U頻接收機(jī)成為研究的熱點(diǎn)。數(shù)字匹配濾波器（DMF）是全數(shù)字?jǐn)U頻接收機(jī)的核心部件，它主要用于偽碼（PN）快速捕獲和解擴(kuò)。傳統(tǒng)的DMF設(shè)計(jì)效率較低，當(dāng)PN碼碼長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，需要占用較多的FPGA資源，成本較高。作者通過(guò)改進(jìn)延遲線的結(jié)構(gòu)，并結(jié)合時(shí)分復(fù)用技術(shù)，提出DMF的遞歸折疊結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)極大地降低了DMF的資源消耗。

　　1 DMF的基本結(jié)構(gòu)和參數(shù)

　　DMF是一種抽頭間隔即碼片周期為Tc、抽頭系數(shù)為擴(kuò)頻序列（取值為±1）的特殊的FIR濾波器。其直接型結(jié)構(gòu)由延遲線和相關(guān)運(yùn)算單元（CCU）構(gòu)成，如圖1所示.

　　延遲線用于保存相關(guān)時(shí)間范圍（LTc）內(nèi)的所有輸入樣本，它由L個(gè)延遲單元組成。雖然級(jí)聯(lián)多個(gè)D觸發(fā)器是實(shí)現(xiàn)延遲單元的最簡(jiǎn)方法，但它將大量使用D觸發(fā)器，因此不宜用于構(gòu)建量化位數(shù)大、階數(shù)高的DMF延遲線.FPGA擁有豐富的查找表（LUT）資源，它可以用16位循環(huán)移位寄存器（SRL16E）實(shí)現(xiàn) l～16個(gè)節(jié)拍的信號(hào)延遲。對(duì)于M bit量化、過(guò)采樣倍數(shù)R≤16的DMF來(lái)說(shuō)，構(gòu)造一個(gè)延遲單元需要M個(gè)SRL16E.

　　如圖1所示，相關(guān)運(yùn)算單元由L個(gè)乘法器和一個(gè)倒金字塔形的加法樹(shù)組成。加法樹(shù)的第1級(jí)有L/2個(gè)（M+1）bit二輸入同步加法器（參與運(yùn)算的是延遲抽頭樣本，字長(zhǎng)為M bit，為了防止計(jì)算溢出，在相加之前需要進(jìn)行1 bit的符號(hào)位擴(kuò)展）、第2級(jí)有L/2個(gè)（M+2）bit二輸入同步加法器，……，整個(gè)加法樹(shù)有L- 1個(gè)二輸入同步加法器。

　　DMF的量化位數(shù)、輸入采樣率以及工作頻率是影響DMF性能的3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，后兩個(gè)參數(shù)是優(yōu)化結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，需要仔細(xì)權(quán)衡。

　　DMF的輸入為數(shù)字下變頻器的輸出（數(shù)字解調(diào)方案）或者模擬基帶ADC的輸出（模擬解調(diào)方案），其量化位數(shù)一般都為8 bit以上.DMF的資源消耗近似正比于量化位數(shù)，因此需要在這兩者之間做出適當(dāng)?shù)恼壑?。文獻(xiàn)中給出了DMF的量化精度對(duì)解擴(kuò)性能的影響及DMF量化位數(shù)的選擇依據(jù)。一般認(rèn)為高斯信道下DMF選擇3 bit量化較為合適，此時(shí)量化誤差造成的性能損失不大，再增加量化位數(shù)并不能明顯改善系統(tǒng)性能。為了敘述的一般性，定義DMF的輸入量化位數(shù)為M.

　　采樣率是全數(shù)字接收機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)之一，為了降低實(shí)現(xiàn)難度，避免采樣率變換環(huán)節(jié)，DMF的采樣率一般為接收機(jī)中頻或基帶ADC的采樣率。為了降低對(duì)ADC前端模擬濾波器性能的要求并提高PN碼同步精度，需要提高采樣率。然而采樣率的提高將增加接收機(jī)的運(yùn)算量，從而導(dǎo)致占用更多的FP-GA資源，因此同樣需要折衷考慮。工程上采樣率一般是chip速率的整數(shù)倍，用過(guò)采樣倍數(shù)R表示，R值一般取4～8.

　　模塊的數(shù)據(jù)處理能力與其并行程度（取決于硬件規(guī)模）和吞吐率（取決于工作頻率）成正比。在額定數(shù)據(jù)處理能力下，提高模塊的工作頻率可以降低對(duì)模塊并行程度的要求，即工作頻率和設(shè)計(jì)規(guī)模是可以互換的。目前主流的高端FPGA的工作頻率可以達(dá)到200～400 MHz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于DMF的采樣率，采用時(shí)分復(fù)用方式將大大降低硬件資源消耗量。

　　作者提出的遞歸折疊型DMF，充分利用SRL16E的存儲(chǔ)潛力，用遞歸結(jié)構(gòu)降低延遲線的資源消耗，然后利用遞歸延遲線具有抽頭個(gè)數(shù)倍減而抽頭樣本速率倍增的特點(diǎn)來(lái)時(shí)分復(fù)用相關(guān)運(yùn)算單元，從而降低乘法器和加法器的數(shù)量。上述措施可成倍降低DMF消耗的硬件資源。

　　2 遞歸延遲線的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)

　　傳統(tǒng)的延遲單元用SRL16E實(shí)現(xiàn)R（R≤16）位移位寄存，在每個(gè)采樣周期Ts內(nèi)，延遲單元中的R個(gè)樣本全部右移一位，這樣，輸入樣本經(jīng)過(guò)R×Ts后送到抽頭處，從而實(shí)現(xiàn)了Tc時(shí)延.R位移位操作未能充分利用SRL16E的存儲(chǔ)潛力，為此作者提出遞歸延遲線結(jié)構(gòu)。在該結(jié)構(gòu)中，無(wú)論R取何值，SRL16E 都進(jìn)行16位移位操作。這樣保存L×R個(gè)輸入樣本總共需要M×L×R/16個(gè)SRL16E，僅為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的R/16.下面結(jié)合圖2進(jìn)行時(shí)序分析.

　　由于SRL16E進(jìn)行16位移位操作，為了保證其時(shí)延等于Tc，移位周期必須為Tc/16.把R×Ts/16定為延遲線的工作時(shí)鐘周期，那么工作時(shí)鐘頻率為chip速率的16倍，即采樣率的C倍，其中C△16/R，因此每C個(gè)工作時(shí)鐘周期才輸入一個(gè)新樣本。不妨假設(shè)新樣本在第nC個(gè)工作時(shí)鐘周期（后面簡(jiǎn)稱為時(shí)刻）到來(lái)，其中n為整數(shù)。如果時(shí)刻m是C的整數(shù)倍，MUX把新樣本推入延遲線，否則MUX把保持寄存器中的舊樣本反饋到延遲線的輸入端。

　　在nC時(shí)刻被MUX推入到延遲線入口的樣本，在經(jīng)過(guò)L×R個(gè)時(shí)鐘周期后將在nC+L，×R時(shí)刻被推到保持寄存器中，然后在nC十L×R+l時(shí)刻（因?yàn)樵摃r(shí)刻不是C的整數(shù)倍）將再次被送入到延遲線的入口，……;當(dāng)該樣本第C次進(jìn)入保持寄存器后，已是C（L×R+n+1）時(shí)刻，此時(shí).MUX將選入一個(gè)新的樣本，而它將被拋棄。這樣一個(gè)新樣本在遞歸延遲線中剛好循環(huán)C次，歷時(shí)C（L×R+1）時(shí)鐘周期，從而實(shí)現(xiàn)了L×Tc+Ts時(shí)間的延遲。

　　下面分析遞歸延遲線各抽頭的輸出樣本在時(shí)間上的相位關(guān)系。設(shè)nC時(shí)刻輸入樣本為x（n），那么抽頭①～④處的輸出樣本應(yīng)該是x（n- R），x（n2R），x（n-3R）和x（n-4R）;nC+1時(shí)刻延遲線輸入的應(yīng)該是已經(jīng)延遲L×R+1時(shí)鐘周期的樣本，即x（n-L×R/C）;抽頭 ①～④處的輸出樣本應(yīng)該是x（n-R- L×R/C），x（n-2R-L×R/C），x（n- 3R-L×R/C）和x（n-4R-L×R/C）;第nC+c（0≤c≤C-1）時(shí)刻延遲線輸入的應(yīng)該是已經(jīng)延遲c（LR+1）時(shí)鐘周期的樣本，即 x（n-c×L×R/C）。那么抽頭①～④處的輸出樣本應(yīng)該是x（n-R-c×L×R/C），x（n-2R-c×L×R/C），x（n-3R- c×L×R/C）和x（n-4R-c×L×R/C）。

　　可以看出，同一個(gè)抽頭在相鄰2個(gè)時(shí)刻輸出的樣本相差L×R/C個(gè)采樣點(diǎn)，即1/C個(gè)碼周期。這樣遞歸延遲線把一個(gè)碼周期內(nèi)的信號(hào)樣本分解到C個(gè)相位上，并在C個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)依次串行輸出，從而以多相的方式實(shí)現(xiàn)了信號(hào)延遲的功能。

　　遞歸延遲線僅需L/C個(gè)延遲單元即可實(shí)現(xiàn)L×Tc時(shí)延，它以工作時(shí)鐘頻率提高C倍為代價(jià)，將資源消耗量壓縮到優(yōu)化前的1/C.例如，當(dāng)R=4時(shí)，C=16/R=4，即資源消耗僅為原先的25%.

　　3 遞歸折疊DMF

　　3.1 遞歸折疊DMF的結(jié)構(gòu)

　　遞歸延遲線不僅使抽頭數(shù)減少到優(yōu)化前的1/C，而且使抽頭的樣本輸出速率增大C倍。與之對(duì)應(yīng)，相關(guān)運(yùn)算單元中乘法器和加法器的個(gè)數(shù)分別從L和L-1減少到 L/C和L/C-1，同時(shí)工作頻率提高C倍。在C個(gè)工作時(shí)鐘周期內(nèi)，相關(guān)運(yùn)算單元根據(jù)遞歸延遲線分解的信號(hào)相位，依次計(jì)算出C個(gè)相位上的接收信號(hào)與PN序列的部分相關(guān)值，并利用累加器完成部分相關(guān)值的合并，從而得到完整的相關(guān)值。根據(jù)這個(gè)思路，作者提出遞歸折疊結(jié)構(gòu)的DMF如圖3所示。

　　該結(jié)構(gòu)在遞歸延遲線的基礎(chǔ)上，折疊使用相關(guān)運(yùn)算單元，從而用一個(gè)L/C抽頭的DMF完成L階匹配濾波運(yùn)算。

　　圖3是一個(gè)1/2遞歸折疊濾波器，其參數(shù)為：L=8，R=8，C=2用1個(gè)4抽頭DMF時(shí)分復(fù)用實(shí)現(xiàn)了8階匹配濾波。時(shí)序分析與上節(jié)相似。不失一般性，假設(shè)在偶時(shí)刻輸入新樣本，那么在第0，2，4，6，…時(shí)刻MUX將輸入樣本推入延遲線，在第1，3，5，7，…時(shí)刻，MUX將保持寄存器中的樣本反饋到延遲線的入口。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，某個(gè)抽頭在偶時(shí)刻的樣本與其在下一時(shí)刻輸出的樣本在相位上將相差半個(gè)碼相位周期，因此在相鄰的時(shí)鐘周期內(nèi)，加載到各抽頭的乘法系數(shù)也相差半個(gè)碼相位周期。累加器合并奇、偶時(shí)刻的部分相關(guān)結(jié)果，從而得到完整的結(jié)果.

　　圖4為l/4遞歸折疊濾波器的結(jié)構(gòu)框圖。（參數(shù)為L(zhǎng)=8，R=4，C=4）。時(shí)序更加復(fù)雜，在相鄰時(shí)鐘周期內(nèi)，抽頭樣本之間的相位差為1/4碼周期.

　　3.2 遞歸折疊DMF與傳統(tǒng)DMF資源消耗對(duì)比

　　為了評(píng)估優(yōu)化效果，表1給出了采用基本結(jié)構(gòu)和改進(jìn)的折疊結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)DMF所消耗的資源（L=256，M=4，R=4，采樣率為fs）.

　　從表1可以看出，除了需要1個(gè)額外的累加器以及L/C個(gè)C輸入數(shù)據(jù)選擇器之外，遞歸折疊DMF所消耗的資源（包括SRLL6E、乘法器和加法器）壓縮到接近未優(yōu)化結(jié)構(gòu)的l/C，但是其工作時(shí)鐘頻率也提高到原來(lái)的C倍，這也證明了硬件規(guī)模和工作頻率可以互換。

　　然而工作時(shí)鐘頻率的提高是有限制的，更高的工作頻率要求采用檔次更高的FPGA或者需要在FPGA的細(xì)節(jié)實(shí)現(xiàn)中付出更高的代價(jià)，因此在設(shè)計(jì)遞歸折疊DMF 時(shí)，需要統(tǒng)籌考慮chip速率、過(guò)采樣倍數(shù)和FPGA的工作時(shí)鐘頻率。例如。對(duì)于xilinx Virtex2系列FPGA，當(dāng)chip速率不超過(guò)10 MHz/s時(shí)，可以選用1/4或者l/2遞歸折疊結(jié)構(gòu)，此時(shí)工作頻率不超過(guò)160 MHz，時(shí)序要求適中。

　　4 結(jié)束語(yǔ)

　　利用工作時(shí)鐘頻率與設(shè)計(jì)規(guī)?？苫Q的原理，通過(guò)遞歸延遲線、折疊相關(guān)運(yùn)算單元以及時(shí)分復(fù)用技術(shù)，使遞歸折疊結(jié)構(gòu)大大降低了DMF的資源消耗。該結(jié)構(gòu)已經(jīng)應(yīng)用于某型號(hào)中頻數(shù)字化直接序列擴(kuò)頻接收機(jī)中，應(yīng)用結(jié)果表明優(yōu)化效果明顯。在采樣率為40.96 MHz，工作時(shí)鐘頻率為163.84 MHz的條件下，通過(guò)4倍時(shí)分復(fù)用，其資源消耗約為優(yōu)化前的l/3.