大咖詳談一階RC低通濾波器如何過(guò)濾高頻噪聲

　　關(guān)于一階濾波器的種種有很多資料可查，像截止頻率啊，相移啊什么的，這些在這里就不再重復(fù)了。本文主要闡述一下阿呆在學(xué)習(xí)過(guò)程中曾被困擾的地方，及本人的簡(jiǎn)要分析。

　　本文從無(wú)源RC低通濾波器說(shuō)起，以一個(gè)實(shí)例為討論背景：有一個(gè)心電放大電路，最后一級(jí)輸出阻抗50歐姆,但是該電路輸出信號(hào)存在明顯的毛刺，那么我們想通過(guò)低通濾波器濾掉高頻噪聲，該如何實(shí)現(xiàn)呢?

　　最簡(jiǎn)單的做法，就是在輸出上直接加上一個(gè)無(wú)源RC濾波器了，心電信號(hào)頻率范圍是：0.05-100Hz，為確保有用信號(hào)在通帶不產(chǎn)生過(guò)于不平衡的衰減，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率為150Hz的低通濾波器(因?yàn)樵诘竭_(dá)截止頻率時(shí)，信號(hào)已經(jīng)產(chǎn)生了3dB衰減，一般選取的截止頻率值要比實(shí)際有用信號(hào)的最高頻率稍大一些)

　　如圖1所示：

　　圖1

　　輸出幅值變了!信號(hào)源輸出峰值1V信號(hào)，在濾波器輸出時(shí)，由圖1可見(jiàn)，不足1V(每格500mV，不足兩格)。怎么回事?

　　將該濾波器獨(dú)立出來(lái)，利用理想電壓源注入信號(hào)，觀察濾波器輸出：

　　圖2

　　此時(shí)的濾波器輸出就基本達(dá)到了峰值1V的輸出。加上含輸出阻抗的前級(jí)電路就不能達(dá)到了呢，原因何在?一直以為RC濾波器根據(jù)公式計(jì)算出截止頻率，然后選定參數(shù)，加到電路里面去就OVER了，看來(lái)不是那么簡(jiǎn)單，它會(huì)受前后級(jí)阻抗的影響，那么其定量關(guān)系該怎么確定呢?不搞清楚這個(gè)問(wèn)題，電路設(shè)計(jì)就如阿呆一般，停留在社會(huì)主義初級(jí)階段了。

　　后面我們就探究一下RC濾波器在電路中的匹配問(wèn)題：

　　以上面的應(yīng)用為例，假設(shè)前級(jí)電路的輸出阻抗為Ro1，輸出信號(hào)電壓峰值為±2V，后級(jí)電路的輸入阻抗為RL2，那么，加入一階無(wú)源RC低通濾波器后，后級(jí)電路實(shí)際接收信號(hào)峰值為多少呢?

　　該實(shí)例等效后的電路如下：

　　圖3

　　在電路設(shè)計(jì)或分析時(shí)，不考慮前后級(jí)及本身的輸入輸出阻抗，想當(dāng)然的認(rèn)為后級(jí)接收到的信號(hào)峰值為±2V，有木有過(guò)?阿呆的確有過(guò)，并且因?qū)崪y(cè)輸出達(dá)不到±2V而遷怒于元器件參數(shù)不給力、電路板設(shè)計(jì)不給力。

　　那么到底給如何去分析呢，首先我們看前級(jí)輸出到RC濾波器的定量關(guān)系：

　　圖4

　　信號(hào)源輸出阻抗為Ro1歐姆，RC濾波器輸入阻抗：

　　則圖中Point7處電壓為：

　　然后我們看RC濾波器到后級(jí)輸入的定量關(guān)系：

　　圖5

　　圖中Point 3出電壓：

　　可見(jiàn)，對(duì)于一階RC濾波器，接入電路后，前后級(jí)的輸入輸出阻抗都會(huì)影響電路的特征，RC濾波器電路的輸出特性并非一成不變的。

　　另外還有一點(diǎn)需要注意，上圖4中，我們假設(shè)后級(jí)輸入阻抗無(wú)窮大;圖5中，前級(jí)輸出阻抗為零情況。那么，對(duì)于圖3的電路，其定量關(guān)系怎么計(jì)算呢?

　　圖6

　　為了計(jì)算方便，我們把上面的圖3拿下來(lái),即圖6：

　　試分析，我們?cè)谇驪oint 7時(shí)由公式1得出，但是接入RL2后，Ri受RL2的影響：

　　由上式可得：

　　可見(jiàn)，對(duì)于一階無(wú)源RC低通濾波器，阻抗匹配與否，對(duì)于濾波器的輸出影響很大。濾波器的參數(shù)選取很重要。

　　仍然以截止頻率為150Hz的上述濾波器而言，對(duì)于R1和C2的參數(shù)選取，可以為：

　　表1

　　由此可見(jiàn)，對(duì)于相同的截止頻率,參數(shù)也可以選取不同的值，而不同的值，在電路中的表現(xiàn)則不盡相同，對(duì)于和上級(jí)輸入匹配來(lái)講，希望R1+Xc越大越好，而對(duì)于和后級(jí)的匹配來(lái)講，則希望Xc遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于RL2，這就出現(xiàn)了一個(gè)最優(yōu)化的問(wèn)題。在設(shè)計(jì)電路時(shí)，不但需要在設(shè)定截止頻率時(shí)需要R1和C2的值合理取值，而且還要考慮前后級(jí)的輸入輸出阻抗，我們來(lái)看一下兩種比較極端的情況：

　　圖7

　　圖8

　　圖7中，前級(jí)輸出阻抗較大，后級(jí)輸入阻抗較小，(這種情況是阿呆意淫出來(lái)的，以討論對(duì)于RC網(wǎng)絡(luò)阻抗匹配問(wèn)題，至于實(shí)際情況會(huì)不會(huì)發(fā)生，呵呵~~)。而RC網(wǎng)絡(luò)選取的參數(shù)，使其輸入阻抗較小，輸出也較小。

　　圖8中，前級(jí)輸出阻抗較為理想，后級(jí)輸入阻抗較大。

　　比較兩圖Point2，Point7和Point3點(diǎn)的電壓幅值，可以發(fā)現(xiàn)，圖7中的輸出灰常不理想了，究其原因，就是阻抗匹配問(wèn)題，那么如何去匹配就要首先明確前級(jí)輸出阻抗和后級(jí)輸入阻抗的數(shù)量等級(jí)，然后根據(jù)公式和公式選定RC網(wǎng)絡(luò)的等級(jí)，并根據(jù)具體的截止頻率選定R和C的值。

　　總結(jié)一下：

　　1.進(jìn)行一階無(wú)源RC低通濾波器時(shí)，由于其前后級(jí)輸入輸出阻抗將嚴(yán)重影響其特性，故阻抗匹配問(wèn)題不容忽視;

　　2.對(duì)于相同截止頻率的濾波器，RC網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出阻抗可以成比例變化(見(jiàn)表1);

　　3.前后級(jí)輸入輸出阻抗與RC網(wǎng)絡(luò)輸入輸出阻抗及信號(hào)的定量計(jì)算關(guān)系如公式6、7所示，文字描述為：選定RC濾波器中RC參數(shù)時(shí)，盡量使其R+Xc遠(yuǎn)大于前級(jí)輸出阻抗，盡量使Xc遠(yuǎn)小于后級(jí)輸入阻抗;

　　4.該計(jì)算思想適用于一階無(wú)源RC高低通濾波器，其他類型未分析。