機(jī)器學(xué)習(xí)算法實(shí)踐-決策樹(Decision Tree)

前言

最近打算系統(tǒng)學(xué)習(xí)下機(jī)器學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)算法，避免眼高手低，決定把常用的機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)算法都實(shí)現(xiàn)一遍以便加深印象。本文為這系列博客的第一篇，關(guān)于決策樹(Decision Tree)的算法實(shí)現(xiàn)，文中我將對決策樹種涉及到的算法進(jìn)行總結(jié)并附上自己相關(guān)的實(shí)現(xiàn)代碼。所有算法代碼以及用于相應(yīng)模型的訓(xùn)練的數(shù)據(jù)都會放到GitHub上(https://github.com/PytLab/MLBox).

本文中我將一步步通過MLiA的隱形眼鏡處方數(shù)集構(gòu)建決策樹并使用Graphviz將決策樹可視化。

正文

決策樹學(xué)習(xí)

決策樹學(xué)習(xí)是根據(jù)數(shù)據(jù)的屬性采用樹狀結(jié)構(gòu)建立的一種決策模型，可以用此模型解決分類和回歸問題。常見的算法包括 CART(Classification And Regression Tree), ID3, C4.5等。我們往往根據(jù)數(shù)據(jù)集來構(gòu)建一棵決策樹，他的一個(gè)重要任務(wù)就是為了數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的知識信息，并提取出一系列的規(guī)則，這些規(guī)則也就是樹結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建過程就是機(jī)器學(xué)習(xí)的過程。

決策樹的結(jié)構(gòu)

以下面一個(gè)簡單的用于是否買電腦預(yù)測的決策樹為例子，樹中的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)表示某個(gè)屬性，節(jié)點(diǎn)引出的分支表示此屬性的所有可能的值，葉子節(jié)點(diǎn)表示最終的判斷結(jié)果也就是類型。

借助可視化工具例如Graphviz，matplotlib的注解等等都可以講我們創(chuàng)建的決策樹模型可視化并直接被人理解，這是貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法沒有的特性。

決策樹算法

決策樹算法主要是指決策樹進(jìn)行創(chuàng)建中進(jìn)行樹分裂(劃分?jǐn)?shù)據(jù)集)的時(shí)候選取最優(yōu)特征的算法，他的主要目的就是要選取一個(gè)特征能夠?qū)⒎珠_的數(shù)據(jù)集盡量的規(guī)整，也就是盡可能的純. 最大的原則就是: 將無序的數(shù)據(jù)變得更加有序。

這里總結(jié)下三個(gè)常用的方法:

1.信息增益(information gain)

2.增益比率(gain ratio)

3.基尼不純度(Gini impurity)

信息增益 (Information gain)

這里涉及到了信息論中的一些概念：某個(gè)事件的信息量，信息熵，信息增益等, 關(guān)于事件信息的通俗解釋可以看知乎上的一個(gè)回答

某個(gè)事件 i 的信息量: 這個(gè)事件發(fā)生的概率的負(fù)對數(shù)

信息熵就是平均而言一個(gè)事件發(fā)生得到的信息量大小，也就是信息量的期望值

任何一個(gè)序列都可以獲取這個(gè)序列的信息熵，也就是將此序列分類后統(tǒng)計(jì)每個(gè)類型的概率，再用上述公式計(jì)算，使用Python實(shí)現(xiàn)如下:

def get_shanno_entropy(self, values):

''' 根據(jù)給定列表中的值計(jì)算其Shanno Entropy

'''

uniq_vals = set(values)

val_nums = {key: values.count(key) for key in uniq_vals}

probs = [v/len(values) for k, v in val_nums.items()]

entropy = sum([-prob*log2(prob) for prob in probs])

return entropy

信息增益

我們將一組數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分后，數(shù)據(jù)的信息熵會發(fā)生改變，我們可以通過使用信息熵的計(jì)算公式分別計(jì)算被劃分的子數(shù)據(jù)集的信息熵并計(jì)算他們的平均值(期望值)來作為分割后的數(shù)據(jù)集的信息熵。新的信息熵的相比未劃分?jǐn)?shù)據(jù)的信息熵的減小值便是信息增益了. 這里我在最初就理解錯(cuò)了，于是寫出的代碼并不能創(chuàng)建正確的決策樹。

假設(shè)我們將數(shù)據(jù)集D劃分成kk 份D1,D2,…,Dk，則劃分后的信息熵為:

信息增益便是兩個(gè)信息熵的差值

在這里我主要使用信息增益來進(jìn)行屬性選擇，具體的實(shí)現(xiàn)代碼如下:

def choose_best_split_feature(self, dataset, classes):

''' 根據(jù)信息增益確定最好的劃分?jǐn)?shù)據(jù)的特征

:param dataset: 待劃分的數(shù)據(jù)集

:param classes: 數(shù)據(jù)集對應(yīng)的類型

:return: 劃分?jǐn)?shù)據(jù)的增益最大的屬性索引

'''

base_entropy = self.get_shanno_entropy(classes)

feat_num = len(dataset[0])

entropy_gains = []

for i in range(feat_num):

splited_dict = self.split_dataset(dataset, classes, i)

new_entropy = sum([

len(sub_classes)/len(classes)*self.get_shanno_entropy(sub_classes)

for _, (_, sub_classes) in splited_dict.items()

])

entropy_gains.append(base_entropy - new_entropy)

return entropy_gains.index(max(entropy_gains))

增益比率

增益比率是信息增益方法的一種擴(kuò)展，是為了克服信息增益帶來的弱泛化的缺陷。因?yàn)榘凑招畔⒃鲆孢x擇，總是會傾向于選擇分支多的屬性，這樣會是的每個(gè)子集的信息熵最小。例如給每個(gè)數(shù)據(jù)添加一個(gè)第一無二的id值特征，則按照這個(gè)id值進(jìn)行分類是獲得信息增益最大的，這樣每個(gè)子集中的信息熵都為0，但是這樣的分類便沒有任何意義，沒有任何泛化能力，類似過擬合。

因此我們可以通過引入一個(gè)分裂信息來找到一個(gè)更合適的衡量數(shù)據(jù)劃分的標(biāo)準(zhǔn)，即增益比率。

分裂信息的公式表示為:

可見如果數(shù)據(jù)分的越多，分裂信息的值就會越大

這時(shí)候把分裂信息的值放到分母上便會中和信息增益帶來的弊端。

當(dāng)然SplitInfo有可能趨近于0，這個(gè)時(shí)候增益比率就會變得非常大而不可信，因此有時(shí)還需在分母上添加一個(gè)平滑函數(shù)，具體的可以參考參考部分列出的文章

基尼不純度(Gini impurity)

基尼不純度的定義:

其中m 表示數(shù)據(jù)集D 中類別的個(gè)數(shù), pi 表示某種類型出現(xiàn)的概率?？梢姰?dāng)只有一種類型的時(shí)候基尼不純度的值為0，此時(shí)不純度最低。

針對劃分成k個(gè)子數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)集的基尼不純度可以通過如下式子計(jì)算:

由此我們可以根據(jù)不純度的變化來選取最有的樹分裂屬性

樹分裂

有了選取最佳分裂屬性的算法，下面我們就需要根據(jù)選擇的屬性來將樹進(jìn)一步的分裂。所謂樹分裂只不過是根據(jù)選擇的屬性將數(shù)據(jù)集劃分，然后在總劃分出來的數(shù)據(jù)集中再次調(diào)用選取屬性的方法選取子數(shù)據(jù)集的中屬性。實(shí)現(xiàn)的最好方式就是遞歸了.

關(guān)于用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表示決策樹，在Python中可以使用字典很方便的表示決策樹的嵌套，一個(gè)樹的根節(jié)點(diǎn)便是屬性，屬性對應(yīng)的值又是一個(gè)新的字典，其中key為屬性的可能值，value為新的子樹。

下面是我使用Python實(shí)現(xiàn)的根據(jù)數(shù)據(jù)集創(chuàng)建決策樹：

def create_tree(self, dataset, classes, feat_names):

''' 根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)集遞歸創(chuàng)建決策樹

:param dataset: 數(shù)據(jù)集

:param feat_names: 數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)相應(yīng)的特征名稱

:param classes: 數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)相應(yīng)的類型

:param tree: 以字典形式返回決策樹

'''

# 如果數(shù)據(jù)集中只有一種類型停止樹分裂

if len(set(classes)) == 1:

return classes[0]

# 如果遍歷完所有特征，返回比例最多的類型

if len(feat_names) == 0:

return get_majority(classes)

# 分裂創(chuàng)建新的子樹

tree = {}

best_feat_idx = self.choose_best_split_feature(dataset, classes)

feature = feat_names[best_feat_idx]

tree[feature] = {}

# 創(chuàng)建用于遞歸創(chuàng)建子樹的子數(shù)據(jù)集

sub_feat_names = feat_names[:]

sub_feat_names.pop(best_feat_idx)

splited_dict = self.split_dataset(dataset, classes, best_feat_idx)

for feat_val, (sub_dataset, sub_classes) in splited_dict.items():

tree[feature][feat_val] = self.create_tree(sub_dataset,

sub_classes,

sub_feat_names)

self.tree = tree

self.feat_names = feat_names

return tree

樹分裂的終止條件有兩個(gè)

一個(gè)是遍歷完所有的屬性

可以看到，在進(jìn)行樹分裂的時(shí)候，我們的數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)向量的長度是不斷縮短的，當(dāng)縮短到0時(shí)，說明數(shù)據(jù)集已經(jīng)將所有的屬性用盡，便也分裂不下去了, 這時(shí)我們選取最終子數(shù)據(jù)集中的眾數(shù)作為最終的分類結(jié)果放到葉子節(jié)點(diǎn)上.

另一個(gè)是新劃分的數(shù)據(jù)集中只有一個(gè)類型。

若某個(gè)節(jié)點(diǎn)所指向的數(shù)據(jù)集都是同一種類型，那自然沒有必要在分裂下去了即使屬性還沒有遍歷完.

構(gòu)建一棵決策樹

這我用了一下MLiA書上附帶的隱形眼鏡的數(shù)據(jù)來生成一棵決策樹，數(shù)據(jù)中包含了患者眼部狀況以及醫(yī)生推薦的隱形眼鏡類型.

首先先導(dǎo)入數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)特征同類型分開作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于生成決策樹

from trees import DecisionTreeClassifier

lense_labels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']

X = []

Y = []

with open('lenses.txt', 'r') as f:

for line in f:

comps = line.strip().split('t')

X.append(comps[: -1])

Y.append(comps[-1])

生成決策樹:

clf = DecisionTreeClassifier()

clf.create_tree(X, Y, lense_labels)

查看生成的決策樹:

In [2]: clf.tree

Out[2]:

{'tearRate': {'normal': {'astigmatic': {'no': {'age': {'pre': 'soft',

'presbyopic': {'prescript': {'hyper': 'soft', 'myope': 'no lenses'}},

'young': 'soft'}},

'yes': {'prescript': {'hyper': {'age': {'pre': 'no lenses',

'presbyopic': 'no lenses',

'young': 'hard'}},

'myope': 'hard'}}}},

'reduced': 'no lenses'}}

可視化決策樹

直接通過嵌套字典表示決策樹對人來說不好理解，我們需要借助可視化工具可視化樹結(jié)構(gòu)，這里我將使用Graphviz來可視化樹結(jié)構(gòu)。為此實(shí)現(xiàn)了講字典表示的樹生成Graphviz Dot文件內(nèi)容的函數(shù)，大致思想就是遞歸獲取整棵樹的所有節(jié)點(diǎn)和連接節(jié)點(diǎn)的邊然后將這些節(jié)點(diǎn)和邊生成Dot格式的字符串寫入文件中并繪圖。

遞歸獲取樹的節(jié)點(diǎn)和邊，其中使用了uuid給每個(gè)節(jié)點(diǎn)添加了id屬性以便將相同屬性的節(jié)點(diǎn)區(qū)分開.

def get_nodes_edges(self, tree=None, root_node=None):

''' 返回樹中所有節(jié)點(diǎn)和邊

'''

Node = namedtuple('Node', ['id', 'label'])

Edge = namedtuple('Edge', ['start', 'end', 'label'])

if tree is None:

tree = self.tree

if type(tree) is not dict:

return [], []

nodes, edges = [], []

if root_node is None:

label = list(tree.keys())[0]

root_node = Node._make([uuid.uuid4(), label])

nodes.append(root_node)

for edge_label, sub_tree in tree[root_node.label].items():

node_label = list(sub_tree.keys())[0] if type(sub_tree) is dict else sub_tree

sub_node = Node._make([uuid.uuid4(), node_label])

nodes.append(sub_node)

edge = Edge._make([root_node, sub_node, edge_label])

edges.append(edge)

sub_nodes, sub_edges = self.get_nodes_edges(sub_tree, root_node=sub_node)

nodes.extend(sub_nodes)

edges.extend(sub_edges)

return nodes, edges

生成dot文件內(nèi)容

def dotify(self, tree=None):

''' 獲取樹的Graphviz Dot文件的內(nèi)容

'''

if tree is None:

tree = self.tree

content = 'digraph decision_tree {n'

nodes, edges = self.get_nodes_edges(tree)

for node in nodes:

content += ' {} [label={}];n'.format(node.id, node.label)

for edge in edges:

start, label, end = edge.start, edge.label, edge.end

content += ' {} -> {} [label={}];n'.format(start.id, end.id, label)

content += '}'

return content

隱形眼鏡數(shù)據(jù)生成Dot文件內(nèi)容如下:

digraph decision_tree {

959b4c0c-1821-446d-94a1-c619c2decfcd [label=call];

18665160-b058-437f-9b2e-05df2eb55661 [label=to];

2eb9860d-d241-45ca-85e6-cbd80fe2ebf7 [label=your];

bcbcc17c-9e2a-4bd4-a039-6e51fde5f8fd [label=areyouunique];

ca091fc7-8a4e-4970-9ec3-485a4628ad29 [label=02073162414];

aac20872-1aac-499d-b2b5-caf0ef56eff3 [label=ham];

18aa8685-a6e8-4d76-bad5-ccea922bb14d [label=spam];

3f7f30b1-4dbb-4459-9f25-358ad3c6d50b [label=spam];

44d1f972-cd97-4636-b6e6-a389bf560656 [label=spam];

7f3c8562-69b5-47a9-8ee4-898bd4b6b506 [label=i];

a6f22325-8841-4a81-bc04-4e7485117aa1 [label=spam];

c181fe42-fd3c-48db-968a-502f8dd462a4 [label=ldn];

51b9477a-0326-4774-8622-24d1d869a283 [label=ham];

16f6aecd-c675-4291-867c-6c64d27eb3fc [label=spam];

adb05303-813a-4fe0-bf98-c319eb70be48 [label=spam];

959b4c0c-1821-446d-94a1-c619c2decfcd -> 18665160-b058-437f-9b2e-05df2eb55661 [label=0];

18665160-b058-437f-9b2e-05df2eb55661 -> 2eb9860d-d241-45ca-85e6-cbd80fe2ebf7 [label=0];

2eb9860d-d241-45ca-85e6-cbd80fe2ebf7 -> bcbcc17c-9e2a-4bd4-a039-6e51fde5f8fd [label=0];

bcbcc17c-9e2a-4bd4-a039-6e51fde5f8fd -> ca091fc7-8a4e-4970-9ec3-485a4628ad29 [label=0];

ca091fc7-8a4e-4970-9ec3-485a4628ad29 -> aac20872-1aac-499d-b2b5-caf0ef56eff3 [label=0];

ca091fc7-8a4e-4970-9ec3-485a4628ad29 -> 18aa8685-a6e8-4d76-bad5-ccea922bb14d [label=1];

bcbcc17c-9e2a-4bd4-a039-6e51fde5f8fd -> 3f7f30b1-4dbb-4459-9f25-358ad3c6d50b [label=1];

2eb9860d-d241-45ca-85e6-cbd80fe2ebf7 -> 44d1f972-cd97-4636-b6e6-a389bf560656 [label=1];

18665160-b058-437f-9b2e-05df2eb55661 -> 7f3c8562-69b5-47a9-8ee4-898bd4b6b506 [label=1];

7f3c8562-69b5-47a9-8ee4-898bd4b6b506 -> a6f22325-8841-4a81-bc04-4e7485117aa1 [label=0];

7f3c8562-69b5-47a9-8ee4-898bd4b6b506 -> c181fe42-fd3c-48db-968a-502f8dd462a4 [label=1];

c181fe42-fd3c-48db-968a-502f8dd462a4 -> 51b9477a-0326-4774-8622-24d1d869a283 [label=0];

c181fe42-fd3c-48db-968a-502f8dd462a4 -> 16f6aecd-c675-4291-867c-6c64d27eb3fc [label=1];

959b4c0c-1821-446d-94a1-c619c2decfcd -> adb05303-813a-4fe0-bf98-c319eb70be48 [label=1];

}

這樣我們便可以使用Graphviz將決策樹繪制出來

with open('lenses.dot', 'w') as f:

dot = clf.tree.dotify()

f.write(dot)

dot -Tgif lenses.dot -o lenses.gif

效果如下:

使用生成的決策樹進(jìn)行分類

對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，主要是根據(jù)樹中的節(jié)點(diǎn)遞歸的找到葉子節(jié)點(diǎn)即可。z這里可以通過為遞歸進(jìn)行優(yōu)化，代碼實(shí)現(xiàn)如下:

def classify(self, data_vect, feat_names=None, tree=None):

''' 根據(jù)構(gòu)建的決策樹對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類

'''

if tree is None:

tree = self.tree

if feat_names is None:

feat_names = self.feat_names

# Recursive base case.

if type(tree) is not dict:

return tree

feature = list(tree.keys())[0]

value = data_vect[feat_names.index(feature)]

sub_tree = tree[feature][value]

return self.classify(feat_names, data_vect, sub_tree)

決策樹的存儲

通過字典表示決策樹，這樣我們可以通過內(nèi)置的pickle或者json模塊將其存儲到硬盤上，同時(shí)也可以從硬盤中讀取樹結(jié)構(gòu)，這樣在數(shù)據(jù)集很大的時(shí)候可以節(jié)省構(gòu)建決策樹的時(shí)間.

def dump_tree(self, filename, tree=None):

''' 存儲決策樹

'''

if tree is None:

tree = self.tree

with open(filename, 'w') as f:

pickle.dump(tree, f)

def load_tree(self, filename):

''' 加載樹結(jié)構(gòu)

'''

with open(filename, 'r') as f:

tree = pickle.load(f)

self.tree = tree

return tree

總結(jié)

本文一步步實(shí)現(xiàn)了決策樹的實(shí)現(xiàn), 其中使用了ID3算法確定最佳劃分屬性，并通過Graphviz可視化了構(gòu)建的決策樹。