基于LMS算法的回聲消除系統(tǒng)仿真研究

作者 / 于偉健1 程穎菲2 王心怡3 王建明3

　　1.西安恒飛電子科技有限公司(陜西 西安 710068)2.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院(陜西 西安 710014)

　　3.西安鐵一中學(xué)(陜西 西安 710048)

　　于偉健(1991)，男，碩士，助理工程師，電源管理;程穎菲(1990)，女，本科，講師，有源濾波;王心怡(2001)，女，高中在讀;王建明(1989)，男，碩士，工程師，VoIP通話。

摘要：在通信行業(yè)日漸發(fā)達(dá)的今天，回聲消除的應(yīng)用十分廣泛。常見的回聲消除方法一般有三種。一是對(duì)周圍環(huán)境進(jìn)行特殊的處理，二是采用回聲隔離器，三是采用回聲抵消器。當(dāng)下最熱門的三種回聲消除算法分別是維納濾波算法，最陡下降算法，LMS算法。本文基于LMS算法，應(yīng)用MATLAB進(jìn)行仿真研究，并改進(jìn)了LMS算法，得出更好的回聲消除系統(tǒng)。

0 引言

　　現(xiàn)在，各種各樣的通訊方式越來越多，極大的方便了人們的生活。然而，消除使用免提通信設(shè)備時(shí)的回聲，面臨多面挑戰(zhàn)，它不僅和通信系統(tǒng)終端設(shè)備的外部環(huán)境有關(guān)，還和運(yùn)行通信系統(tǒng)的主機(jī)性能以及網(wǎng)絡(luò)狀況密切相關(guān)。對(duì)回聲消除進(jìn)行研究，不但具有理論意義，而且還能產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

1 回聲消除技術(shù)的基本原理

　　衡量聲學(xué)回聲消除質(zhì)量的指標(biāo)通常有收斂時(shí)間、回聲消除抑制比、雙端通話的健壯性^[1]三個(gè)參數(shù)，其中收斂時(shí)間最為重要。常見的回聲消除方法一般有^[2]：對(duì)周圍環(huán)境進(jìn)行特殊的處理、采用回聲隔離器、采用回聲抵消器。圖1是網(wǎng)絡(luò)傳輸中經(jīng)典的聲學(xué)回聲抵消器的模型^[3]。

　　自適應(yīng)算法通過回聲信號(hào)和濾波器輸出信號(hào)相減以后的誤差信號(hào)e(n)來調(diào)整自適應(yīng)濾波器的權(quán)值，從而使得濾波器的輸出信號(hào)更接近于回聲信號(hào)r(n)。當(dāng)輸入信號(hào)的特征隨時(shí)變化或者輸入信號(hào)的特征未知時(shí)，自適應(yīng)濾波器能夠根據(jù)某種算法來自動(dòng)迭代，實(shí)時(shí)更新濾波器系數(shù)，跟蹤目標(biāo)輸出信號(hào)，使得濾波器的輸出達(dá)到最優(yōu)化^[4]。

2 回聲消除中自適應(yīng)算法的研究

　　2.1 LMS算法

　　將式(3)代入到式(1)中，就可以得到LMS算法的迭代形式為：

　　將最大時(shí)間常數(shù)定義成衡量LMS算法收斂速度的指標(biāo)，限定步長因子的取值范圍，則能得到最大時(shí)間常數(shù)下界的表達(dá)式，為：

　　可見矩陣R的特征值的發(fā)散程度就可以決定LMS算法的收斂速度。當(dāng)R具有相等的特征值時(shí)，就具有最為理想的收斂速度指標(biāo)，然而當(dāng)R的特征值的分散程度變大時(shí)，算法所對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)將會(huì)惡化。同時(shí)式(5)表明，收斂時(shí)間常數(shù)和步長因子成反比。

　　(2)穩(wěn)態(tài)誤差

　　失調(diào)系數(shù)就是用來衡量收斂后穩(wěn)態(tài)均方誤差和維納誤差之間偏差程度的一個(gè)指標(biāo)^[10]。則表示LMS算法收斂時(shí)的穩(wěn)態(tài)均方誤差，而表示求得維納-霍夫(Wiener-hopf)解時(shí)的均方誤差(即維納誤差)。

　　2.2 LMS算法的仿真

　　在MATLAB窗口環(huán)境下編寫LMS算法程序，仿真環(huán)境設(shè)置如下：

　　用MATLAB生成一個(gè)角頻率為0.8，幅度為15的單一頻率正弦信號(hào)作為濾波器的目標(biāo)輸出信號(hào)，再生成一個(gè)隨機(jī)噪聲信號(hào)作為干擾信號(hào)，把正弦信號(hào)和噪聲信號(hào)疊加以后的信號(hào)當(dāng)作濾波器的輸入信號(hào)(即參考信號(hào))。自適應(yīng)濾波器的階數(shù)取M=4。分別將正弦信號(hào)、干擾信號(hào)、二者的疊加信號(hào)(參考信號(hào))、自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào)和誤差信號(hào)的波形在MATLAB上顯示出來，所得結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示。

　　圖4中，曲線①是濾波器的目標(biāo)輸出信號(hào)，曲線②是濾波器的實(shí)際輸出信號(hào)。從圖中可以很明顯得看出，這兩條曲線幾乎重合在了一起。所以，仿真結(jié)果表明基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器可以較好地跟蹤預(yù)期的目標(biāo)輸出信號(hào)。圖中的曲線③是誤差信號(hào)，可以看出最大誤差信號(hào)幅度在1上下徘徊，可以算出相對(duì)誤差小于10%，達(dá)到了比較好的自適應(yīng)結(jié)果。

　　以上的仿真實(shí)驗(yàn)所采用的輸入信號(hào)是正弦信號(hào)和噪聲信號(hào)的疊加信號(hào)，預(yù)期信號(hào)是正弦信號(hào)。然而，實(shí)際通信中的人的語音信號(hào)的頻譜主要集中在300～3400 Hz的頻率范圍以內(nèi)。另外在時(shí)域內(nèi)，語音信號(hào)的特征隨時(shí)間而變化。以下用真實(shí)的語音來做LMS算法的仿真實(shí)驗(yàn)。

　　用MATLAB自帶的庫函數(shù)編寫一個(gè)語音采集程序，采樣率為8000 Hz，采樣時(shí)間為20 s。將采集到的實(shí)際語音信號(hào)存入計(jì)算機(jī)，并在MATLAB中畫出采樣波形，如圖5所示。把該信號(hào)作為遠(yuǎn)端語音信號(hào)。

　　將遠(yuǎn)端語音信號(hào)按照一定的比例縮小，作為回聲信號(hào)r(n)。回聲信號(hào)的波形如圖6所示。