沒有導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)候，我們怎么知道自己的位置？

在星空尋找你的緯度。圖片來源：NASA

　　如果你在地球上某地迷路了怎么辦？靠全球定位系統(tǒng)么？好吧，但如果沒有信號沒有設(shè)備呢？一張地圖？好主意，但是如果你在公海旅行，看不到地標(biāo)怎么辦？在數(shù)千年來，很多人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題。勇敢的海員于是改用太陽和星星導(dǎo)航。為此，他們需要一定的幾何知識，尤其是三角學(xué)。

　　假設(shè)你在公海中，并且想要計(jì)算出緯度位置。太陽和大多數(shù)恒星會隨著時(shí)間改變其在天空中的位置，但是有些恒星似乎總是在同一個(gè)地方。例如北極星（Polaris，也稱為North star），它似乎總是直接位于北極上方。事實(shí)證明，你的緯度對應(yīng)的就是北極星位于地平線上方的角度。

　　要了解原因，讓我們看一看二維的圖像。

　　考慮包含了北極、你所在的點(diǎn) X 和地球中心 O 在內(nèi)的一個(gè)平面。嚴(yán)格來說，北極星并不是垂直位于上方 X，如圖所示，但是它離地球是如此之遠(yuǎn)，以至于從X到北極星的視線幾乎是垂直的，因此我們可以假定它確實(shí)如此。

　　“北極星位于地平線上方”的角度θ是圖中指示的角度。這是我們與北極星的視線（記作 l ）與點(diǎn) X 在地球上相切的線 t（這是我們朝向地平線的視線）形成的角度。

　　延長 t 和 l ，我們在相交點(diǎn)X的另一側(cè)再次看到角度θ：

　　點(diǎn)X處的緯度定義為從O到X的線r與包含赤道的平面所成的角度Φ。在我們的二維圖像中，赤道面僅僅是一條穿過O的水平線e。它和垂直線l交于點(diǎn)L，與切線t交于點(diǎn)T。

　　因?yàn)?nbsp;r 是圓的半徑， t 是圓的切線，我們知道，r 與 t 在點(diǎn) X 形成直角，而且由于 t 和 l 構(gòu)成了角度 θ，我們可以知道， l 和 r 之間的角度為 90°-θ。

　　現(xiàn)在考慮以O(shè)、X和L為頂點(diǎn)的三角形。正如我們所看到的，在點(diǎn)X處的角度是90°-θ。由于l與e互相垂直，點(diǎn)L處的角度是90°。我們又知道三角形內(nèi)角和是180°，所以角度Φ，即我們所在位置的緯度，是：

　　由此可見，你的緯度由北極星位于地平線上方的角度θ決定。2000年前，希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（Hipparchus）用這種方式定義了緯度。當(dāng)時(shí)他甚至不知道地球是圓形的，但是我們在這里的這些圖示可以解釋為什么喜帕恰斯的定義與現(xiàn)代的定義一致。

　　南半球沒有同樣意義上的北極星，但是如果你在南半球，可以使用一個(gè)名為“ 南十字星”的星座（在澳大利亞國旗上就有標(biāo)識）和兩個(gè)稱為“ 南指針”的恒星找到自己的緯度。

　　幾千年來，導(dǎo)航員已使用不同的設(shè)備來測量恒星出現(xiàn)在地平線上方的角度。其中包括美麗的星盤和六分儀，你經(jīng)?？梢栽诠哦旰筒┪镳^中看到它們。

　　這樣可以解決緯度問題，但是要計(jì)算經(jīng)度就是另一回事了。

　　我們已經(jīng)看到運(yùn)用一些幾何形狀的知識是如何幫助冒險(xiǎn)的海員們確定緯度的。幾千年來，人們一直在使用星星來做到這一點(diǎn)。但是經(jīng)度是另外一個(gè)故事。直到18世紀(jì)，人們才找到了一種可靠的測量經(jīng)度的方法——而在此之前，已經(jīng)有無數(shù)人在海上喪生，解決問題的方法最終是由時(shí)鐘提供的。

　　我們之所以可以使用北極星在地平線上方的位置來測量緯度，是因?yàn)樵撐恢脮S著你向北或向南移動而發(fā)生變化（即緯度也在變化）。對于經(jīng)度而言卻并非如此：北極星的位置不會隨著你向東或向西移動而改變經(jīng)度。你可以在下面的二維圖象中看到這一點(diǎn)。點(diǎn)P和Q位于不同的子午線上，但是由北極星位置引起的角度是相同的。

　　當(dāng)你向東或向西移動時(shí)，發(fā)生的變化是一天中的時(shí)間。每向東移動15°，當(dāng)?shù)貢r(shí)間就會向前移動一小時(shí)，而向西移動15°，你就會向后移動一小時(shí)。因此，如果你知道當(dāng)?shù)貢r(shí)間和格林威治時(shí)間，則可以使用時(shí)差來計(jì)算經(jīng)度。即使沒有時(shí)鐘，也很容易找到當(dāng)?shù)貢r(shí)間：你只需觀察太陽的位置即可。但是知道格林威治時(shí)間的唯一方法是隨身攜帶一個(gè)（校準(zhǔn)了的）時(shí)鐘。

約翰·哈里森（1693-1776）

　　在今天這一點(diǎn)似乎很容易，但是直到不久之前，這還是一個(gè)巨大的問題。已有的時(shí)鐘太敏感了，無法帶到船上：搖擺和滾動會使它們不準(zhǔn)確。水手無法確定經(jīng)度會造成災(zāi)難性的后果。一個(gè)例子是1707年的錫利海難，其中有四艘英國船只在錫利群島附近沉沒，非常接近其樸茨茅斯的母港。由于水手無法確定自己的確切位置，并且在惡劣天氣的影響下，這些船撞上了巖石，導(dǎo)致多達(dá)2，000人喪生，是英國歷史上最嚴(yán)重的海上災(zāi)難之一。

　　包括荷蘭和西班牙在內(nèi)的幾個(gè)國家向能夠解決經(jīng)度問題的任何人提供巨額獎勵，1714年英國也效仿了這一做法，提供了高達(dá)20，000英鎊的巨額獎勵，也因此各種解決方案都被提了出來。有人牽著一只受傷的狗放在船上，據(jù)他講由于神秘的煉金術(shù)治療，每次格林尼治中午時(shí)分這條狗都會狂吠不止，其他人則更科學(xué)一點(diǎn)。例如，將月球與其他恒星的位置進(jìn)行比較，然后查閱詳細(xì)的恒星目錄，便可以相當(dāng)準(zhǔn)確地確定當(dāng)?shù)貢r(shí)間。但是，該方法很耗時(shí)，并且容易出錯(cuò)。

　　最后是來自林肯郡的工人階級——一位細(xì)木工人贏得了大獎。從1730年開始，約翰·哈里森就從事海上時(shí)鐘的研究，他研究的最新的兩個(gè)時(shí)鐘精確到足以贏得大獎。然而，由于經(jīng)度委員會拒絕全獎發(fā)放，因此聲討?yīng)劷鹱兂闪艘粋€(gè)漫長的過程。他先向喬治三世國王提出上訴，然后向議會提出要求以糾正此事?！吧系圩髯C，哈里森，我會看到你得到正確對待的！” 據(jù)說喬治國王如是說道。哈里森終于在1773年收到了剩下的錢以及他應(yīng)得的榮譽(yù)。三年后，他去世了，享年83歲。

　　此外，經(jīng)度問題的故事在達(dá)瓦·索貝爾（Dava Sobel）的《經(jīng)度》一書也有很好的描述，大家有興趣可以翻閱查看。