基于可變步長的多通道主動噪聲控制算法

0   引言

所有的聲音均是由一系列不同頻率的聲信號混合而成，如果可以人為地生成一種聲音，其頻率與所要消除的噪聲完全一樣，只是相位與之相反就可以將這噪聲完全抵消掉。主動噪聲控制(ANC) 就是在設備中加入了對噪聲分析的電路，并通過控制器快速運算分析，產(chǎn)生可以抵消外界噪聲的人為聲信號，通過揚聲器將相反相位的信號播放后抵消目標噪聲。ANC 可用于多種應用，包括個人聽力設備^[1-2]，管道和室內(nèi)聲學增強，發(fā)動機排氣噪聲抑制以及改善車輛外殼風噪，飛機艙和振動機器中的聲學^[3-4]。隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，大部分工業(yè)設備的功率越來越大，轉(zhuǎn)速越來越快，噪聲危害也日益突出。噪聲不僅影響產(chǎn)品質(zhì)量、操作精度、縮短產(chǎn)品壽命、危及安全性，且污染環(huán)境、影響人生健康。因此，掌握噪聲控制技術是工業(yè)發(fā)展面臨的重大課題。

在實際研究應用中，濾波x 最小均方算法(filteredx LMS, FxLMS)^[5] 結(jié)構(gòu)簡單、算法穩(wěn)定，所以FxLMS算法在ANC 控制器中使用最為廣泛；還有改進而成的歸一化LMS^[6]，其穩(wěn)態(tài)誤差可以降低到很小，但是收斂速度會受到很大影響；基于Sigmoid 函數(shù)的SVSLMS^[7]算法也被廣泛應用，其收斂速度較快但是穩(wěn)態(tài)誤差又達不到要求。此類變步長控制算法^[8-11] 的主要問題在于算法中收斂步長多數(shù)是反饋誤差信號的函數(shù)。經(jīng)濾波器迭代計算后，該信號收斂不為零，會致使系統(tǒng)出現(xiàn)非零失調(diào)問題，則容易導致系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的誤差仍然較大，且不再收斂。因此通過構(gòu)建前饋信號的相關函數(shù)為參考的變步長主動噪聲控制系統(tǒng)，來提高低頻噪聲降噪效果成為了可行的方向。

在自由場中，單通道主動噪聲控制系統(tǒng)產(chǎn)生的“消音區(qū)”的直徑約為控制聲波波長的1/10^[12]，也就是說常規(guī)單通道主動控制系統(tǒng)的有效范圍只有直徑二三十厘米，這對于實際應用來說是遠遠不夠的。因此大區(qū)域噪聲主動控制需要使用多通道控制算法來實現(xiàn)^[13-17]，為此本文提出一種基于可變步長的多通道主動控制算法，并利用仿真實驗驗證其可行性。

作者簡介：王寧（1995—），碩士生，主要研究方向為列車及汽車車輛主動噪聲控制技術研究，E-mail：ningwang5279@163.com。

賀鈺瑤（1997—），碩士生，主要研究方向為基于神經(jīng)網(wǎng)絡的主動噪聲控制技術研究，E-mail：458310644@163.com。

1   控制算法

1.1 可變步長

當采用定收斂步長時，系統(tǒng)的收斂精度和收斂時間呈現(xiàn)出對立的情況，即收斂步長設置較小時，收斂精度更高，但是收斂時間卻大大延長；反之，收斂步長設置較大時，收斂時間減小，但是收斂精度大為降低。因此，

為了消除定收斂步長FxLMS 的局限性，考慮采用可變收斂步長FxLMS 算法。

基于Sigmiod 函數(shù)的可變收斂步長算法(SVSLMS) 中

由式(1) 知，可變收斂步長μ(n) 是e(n) 的Sigmiod函數(shù)。初始收斂時，誤差較大則收斂因子取值也較大；隨著誤差的逐漸變小，則收斂因子取值也隨之變小。從而同時滿足了自適應濾波的準則：較快的收斂速度、跟蹤速度以及較小的穩(wěn)態(tài)誤差。但此式計算時較為繁瑣，同時誤差e(n) 在0 附近的穩(wěn)定性不夠理想，易引起非零失調(diào)。歸一化LMS 算法中可變步長用參考輸入信號的功率值進行歸一化處理，從而得到與參考輸入信號功率有關的可變收斂步長μ。可變收斂因子函數(shù)表示為：

由于x(n) 的歐式平方范數(shù)的硬件實現(xiàn)較為復雜，且參考輸入信號只取當前瞬時值，x(n) 的歐式平方范數(shù)即等于x(n) 的絕對值平方，即改進為：

其中，|x(n)|2 是第n 次迭代中的瞬時參考輸入信號的平方值。由式(1)、式(3) 可知，將可變收斂因子的計算中由原求解輸入向量的自相關矩陣的運算，變換為標量的平方值運算，可提高收斂性，故令：

為改善非零失調(diào)的問題，將可變步長的輸入信號改為系統(tǒng)參考信號的變化量，可得

1.2 多通道可變步長

MIMO 濾波-x LMS 算法是應用最為廣泛的噪聲控制算法，系統(tǒng)框圖如圖1 所示。設系統(tǒng)中有I 個參考傳感器，J 個次級揚聲器，K 個誤差傳感器。IJ 個自適應濾波器采用橫向濾波器，其長度為L，濾波器權系數(shù)采用矢量形式統(tǒng)一表示為W(z)。Hp(z) 代表IK 個初級通路的傳遞函數(shù)，Hs(z) 代表JK 個次級通路的傳遞函數(shù)，Hs`(z) 是次級通路傳遞函數(shù)的估計值。初級通路和次級通路等效為FIR 濾波器，假設其長度分別為Lp 和Ls。

設xi(n) 為第i 個參考傳感器在第n 時刻的輸入信號，稱為第i 個參考信號，即為xi(n)=[xi(n), xi(n-1),…,xi(n-L+1)]T；yj(n) 為第j 個控制器在第n 時刻的輸出信號， 表示為y(n) = [y1(n), y2(n),…, yJ(n)]T；dk(n) 為第k 個誤差傳感器處第n 時刻的期望信號，表示為d(n) = [d1(n), d2(n),…, dK(n)]T；ek(n) 為該處第n 時刻的誤差項信號表示為e(n) = [e1(n), e2(n),…, eK(n)]T。

則第j 個揚聲器的輸出信號即為sj(n) = yj(n)×Hs(n)。誤差信號矢量可寫成

式中：Hs(n) 為K×J 階次級通路脈沖響應矩陣，第(k，j)元素為hskj(n)；r(n) 為J×KLs 階濾波 -x 信號矩陣，其(j，k) 元素為

設多通道自適應主動控制系統(tǒng)的目標函數(shù)為

與常用FxLMS 算法類似，利用最陡下降法原理，可以推導出控制器權系數(shù)迭代公式為

w(n +1) = w(n)?2μr(n)e(n)   （10）

整個算法表達式總結(jié)如式(11)~(13) 所示

第k 個誤差傳感器接收到的信號為

第i 個參考傳感器至第j 個控制器的權系數(shù)迭代公式

式中

其中μ 為收斂步長，可由式(5) 得到。則此算法命名為可變步長多通道濾波x 最小均方算法(VM-FxLMS)。

2   仿真實驗

2.1 單通道算法性能

在MATLAB 中建立ANC 系統(tǒng)模型，信號模擬排風扇噪聲。風扇噪聲由旋轉(zhuǎn)噪聲和絮流噪聲組成，旋轉(zhuǎn)噪聲用正弦信號代表，頻率為500 Hz 左右，絮流噪聲用白噪聲代表，截至頻率為4 kHz。在系統(tǒng)中加入低通濾波器，將高于4 kHz 的噪聲濾除。

下面將分別使用FxLMS 算法、歸一化NLMS 算法、SVSLMS 算法和本文提出的單VM-FxLMS 算法針對此模擬噪聲進行測試對比。三種算法初始收斂步長μ 均設為0.01。仿真測試結(jié)果如圖2 所示。

初始收斂狀態(tài)時，從圖2 a) 和b) 可看出，可變步長算法的收斂速度比定步長算法有著明顯優(yōu)勢。本文提出的單VM-FxLMS 算法的收斂速度很快，且在其他算法趨于穩(wěn)定時本算法還能夠進一步收斂。在穩(wěn)態(tài)階段，從圖2 c) 中可看出，單VM-FxLMS 算法穩(wěn)態(tài)誤差最低，且平穩(wěn)無明顯波動。從此仿真結(jié)果可看出，本文所提出的算法優(yōu)于傳統(tǒng)的定步長FxLMS 算法和一些其他的變步長算法。

2.2 多通道區(qū)域降噪實現(xiàn)

在MATLAB 中模擬4 m×4 m 大小的區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)設置多個噪聲源，噪聲成分同2.1 節(jié)所設噪聲源且增加更多的干擾。初始收斂步長μ 均設為0.01，多通道ANC 系統(tǒng)設置為16 通道。在此區(qū)域降噪前和降噪后的噪聲仿真圖如圖3 所示。

如圖3 a) 所示，此區(qū)域中平均噪聲約為50 dB，最高點噪聲約為60 dB。降噪后的仿真圖如圖3 b) 所示，除個別點之外，整個區(qū)域的噪聲有非常明顯的降低，平均剩余噪聲約為25 dB。降噪后相比于降噪前，噪聲降低了約25 dB，個別區(qū)域是有噪聲升高的現(xiàn)象。此仿真實驗表明，本文提出的多通道ANC 系統(tǒng)對區(qū)域降噪具有非常好的控制些效果。

3   結(jié)語

本文提出的基于可變步長的多通道噪聲主動控制方法以參考信號的變化量作為可變步長函數(shù)的輸入信號，能夠改善算法非零失調(diào)的狀況，對比于其他常用的控制算法，在收斂速度與收斂效果上有明顯優(yōu)勢。然后將可變步長算法擴展至多通道主動控制算法，對于大區(qū)域的噪聲控制的仿真當中，多通道ANC 系統(tǒng)表現(xiàn)出了非常好的降噪效果。同時，多通道ANC 系統(tǒng)的計算量是一個需要進一步研究的重點，這也是未來研究工作的重點。

參考文獻：

[1] KUO S M,Mitra S,GAN W S.Active noise control system for headphone applications[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2006,14(2):331–335.

[2] CHANG C Y, LI S T.Active noise control in headsets by using a low-cost microcontroller[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(5):1936–1942.

[3] SOMMERFELDT S D.Hot topics in noise[J].Journal of the Acoustical Society of America,2015,137(4):2338.

[4] CABELL R,Palumbo D,VIPPERMAN J.A principal component feedforward algorithm for active noise control:Flight test results[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2001, 9(1):76–83.

[5] PRIYA E,SARAVANAN V,SANTHIYAKUMARI N.Active noise control system for narrowband noise using FxLMS algorithm[C].International Conference on Communications & Signal Processing,IEEE,2015.

[6] LI Z, LI D, XU X.New normalized LMS adaptive filter with a variable regularization factor[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2019,30(2):259-269.

[7] CHEN Y,TIAN J,LIU Y.Variable step size LMS algorithm based on modified Sigmoid function[C].International Conference on Audio,IEEE,2014.

[8] 胡異丁,王鳳森,楊敏,等.一種改進變步長LMS自適應濾波算法[J].計算機仿真,2020,37(07):291-295.

[9] 牛群,陳天寧.一種改進變步長LMS算法及其DSP功能實現(xiàn)[J].電子測量技術,2018,41(07):83-88.

[10] SALMAN M,HOCANIN A,KUKRER O.A zero-attractingv a r i a b l e s t e p - s i z e L M S a l g o r i t h m f o r s p a r s es y s t em i d e n t i f i c a t i o n [ J ] . S i g n a l , I m a g e a n d V i d e oProcessing,2013(9): 1353–1356.

[11] LI Z,LI D,XU X,et al.New normalized LMS adaptive filter with a variable regularization factor[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2019,30(2): 259-269.

[ 1 2 ] EL L I O T T S J , C H E E R J . M o d e l i n g l o c a l a c t i v e sound control with remote sensors in spatially random pressure fields[J]. Journal of The Acoustical Society of America,2015,137(4):1936–1946.

[13] CHEER J,DALEY S.An Investigation of Delayless S u b b a n d A d a p t i v e F i l t e r i n g f o r M u l t i - I n p u t M u l t i -O u t p u t Ac t i v e Noi s e Con t r o l Ap p l i c a t i o n s [ J ] . I E E E /ACM Transactions on Audio, Speech, and Language Processing,2017,25(2):359-373.

[14] LORENTE J, FERRER M, DIEGO M D,et al.GPU implementation of multichannel adaptive algorithms for local active noisecontrol[J]. IEEE/ACM Trans. Audio, Speech, Lang.Process,2014,22(11):1624–1635.

[15] JANG H S,KIM Y M,KIM S,et al.KTX Interior Noise Reduction Performance Comparison Using Multichannel Active Noise Control for Each Section[J].Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers,2012(1):1265-1270..

[16] 章月新,劉劍.基于多通道系統(tǒng)的封閉空間低頻噪聲主動控制[J].科學技術與工程, 2018, 018(35):236-241.

[17] PATEL V,GEORGE N V.Multi-channel spline adaptive filters for non-linear active noise control[J].Applied Acoustics,2020(4).

[18] 陳克安.有源噪聲控制[M].北京:國防工業(yè)出版社,2014.

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年1月期）