MEMS器件的仿真優(yōu)化：降低微鏡的阻尼損耗

微鏡有兩個主要的優(yōu)點：低功耗和低制造成本。因此，許多行業(yè)將微鏡廣泛用于 MEMS 應(yīng)用。為了在設(shè)計微鏡時節(jié)省時間和成本，工程師可以通過 COMSOL 軟件準確計算熱阻尼和粘滯阻尼，并分析器件的性能。

微鏡的廣泛應(yīng)用

將微鏡想象成吉他上的一根弦，弦很輕很細，當你撥動它時，周圍空氣會抑制弦的運動，使它回到靜止狀態(tài)。

微鏡具有廣泛的潛在應(yīng)用。比如，微鏡可用于控制光學(xué)元件，由于具有這種功能，它們在顯微鏡和光纖領(lǐng)域非常有用。微鏡常用于掃描儀、平視顯示器和醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域。此外，MEMS 系統(tǒng)有時還將集成掃描微鏡系統(tǒng)用于消費者和通信應(yīng)用。

HDTV 微鏡芯片近觀圖

在開發(fā)微鏡致動器系統(tǒng)時，工程師需要分析其動態(tài)振動現(xiàn)象和阻尼，這兩方面都會極大地影響器件的運行。仿真提供了分析這些因素的有效方法，能夠以具有成本效益的方式及時、準確地預(yù)測系統(tǒng)的性能。

你可以結(jié)合使用結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊和聲學(xué)模塊的各種特征來實現(xiàn) MEMS 的高級分析，這兩個模塊是 COMSOL Multiphysics 仿真平臺的附加產(chǎn)品。下面我們來看看振動微鏡的頻域（時諧）和瞬態(tài)分析。

對振動微鏡執(zhí)行頻域分析

我們建立一個理想化系統(tǒng)模型，它由一個被空氣包圍的振動硅微鏡組成，硅微鏡的尺寸為 0.5 x 0.5 mm，厚度為 1 μm。此模型中的一個關(guān)鍵參數(shù)是穿透深度；即粘性邊界層和熱邊界層的厚度。在這些層中，能量通過粘性阻力和熱傳導(dǎo)消散。粘性邊界層和熱邊界層的厚度通過以下穿透深度比例表征：

其中，f是頻率，ρ是流體密度，μ是動態(tài)粘度，κ是熱傳導(dǎo)系數(shù)，C_p是恒壓熱容，Pr是無量綱普朗特數(shù)。

對于空氣，當系統(tǒng)在 10 kHz 頻率（此模型的典型頻率）下被激勵時，粘性邊界層和熱邊界層的厚度分別為 22 μm 和 18 μm。這兩個厚度與幾何結(jié)構(gòu)比例（如微鏡厚度）相當，這意味著必須考慮包含熱損耗和粘性損耗。此外，在真實系統(tǒng)中，微鏡可能位于表面附近或者彼此非?？拷@些狹窄區(qū)域?qū)a(chǎn)生加劇的阻尼效應(yīng)。

通過頻域分析，我們可以了解系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，包括諧振頻率的位置、諧振品質(zhì)因子和系統(tǒng)阻尼。

微鏡模型幾何結(jié)構(gòu)，其中顯示了對稱平面、固定約束和扭轉(zhuǎn)力分量

在本例中，我們使用三個單獨的接口：

結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊 中用于模擬實體微鏡的殼 接口

聲學(xué)模塊 中用于模擬微鏡周圍空氣域的熱粘性聲學(xué)，頻域 接口

聲學(xué)模塊 中用于截斷計算域的的壓力聲學(xué)，頻域 接口

通過建立詳細的熱粘性聲學(xué)模型并使用熱粘性聲學(xué)，頻域 接口，我們可以在求解完整的線性納維-斯托克斯方程、連續(xù)性方程和能量方程時明確地包含熱阻尼和粘滯阻尼。這樣，我們便實現(xiàn)了此模型的主要目標之一：精確計算微鏡承受的阻尼。

為了建立和結(jié)合這三個接口，我們使用聲-熱粘性聲學(xué)邊界 和熱粘性-聲-結(jié)構(gòu)邊界 多物理場耦合接口，然后使用頻域掃描和特征頻率研究來求解模型。通過這些分析，我們可以在頻域中研究微鏡在扭轉(zhuǎn)載荷作用下的諧振頻率。

頻域分析結(jié)果

我們來看看微鏡在 10 kHz 頻率下受到扭轉(zhuǎn)力作用時的位移。在這種情況下，位移主要發(fā)生在裝置邊緣。為了以不同的方式觀察位移，我們還繪制了微鏡尖端在一定頻率范圍內(nèi)的響應(yīng)情況。

10 kHz 頻率下零相位處的微鏡位移（左）和微鏡尖端位移場 z 分量的絕對值（右）

接下來，我們看一下頻率為 11 kHz 時微鏡中的聲學(xué)溫度變化（下圖左）和聲學(xué)壓力分布（下圖右）。從圖中可以看到，最大溫度波動和最小溫度波動位置相反，并且存在反對稱壓力分布。溫度波動通過狀態(tài)方程與壓力波動密切相關(guān)。請注意，在應(yīng)用等溫條件的微鏡表面，溫度波動降為零。表面附近的溫度梯度導(dǎo)致熱損耗。

熱粘性聲學(xué)域內(nèi)的溫度波動場（左）和壓力等值面（右）

微鏡粘滯阻尼和熱阻尼的瞬態(tài)分析

在 COMSOL 軟件中我們可以用另一種方法求解本例中微鏡的瞬態(tài)行為。我們使用相同的幾何結(jié)構(gòu)，將頻域分析擴展為瞬態(tài)分析。為此，可以將頻域接口替換為與其對應(yīng)的瞬態(tài)接口，并調(diào)整瞬態(tài)求解器的設(shè)置。在仿真過程中，微鏡在短時間內(nèi)被驅(qū)動，并表現(xiàn)出阻尼振動。

最終的模型包含 COMSOL Multiphysics 提供的一些最高級的空氣和氣體阻尼機制。例如，熱粘性聲學(xué)，瞬態(tài) 接口可以生成微鏡在周圍空氣作用下的粘滯阻尼和熱阻尼的所有細節(jié)。

此外，通過將壓力聲學(xué)的瞬態(tài)完美匹配層功能耦合到熱粘性聲學(xué)域，我們可以在時域中為此模型創(chuàng)建有效的無反射邊界條件（nonreflecting boundary condition，簡稱 NRBC）。

瞬態(tài)分析結(jié)果

我們先看看位移結(jié)果。三維結(jié)果（下圖左）顯示了微鏡在給定時間的位移和壓力分布。我們還生成了一個繪圖（下圖右）來說明熱損耗和粘滯損耗引起的阻尼振動。綠色曲線表示當周圍空氣沒有耦合到微鏡運動時，微鏡的無阻尼響應(yīng)。通過時域仿真可以研究系統(tǒng)的瞬態(tài)行為，例如衰減時間以及系統(tǒng)對非簡諧力的響應(yīng)。

微鏡位移和壓力分布（左）以及微鏡位移的瞬態(tài)演變（右）

除此之外，我們還可以研究微鏡周圍的聲學(xué)溫度變化。微鏡表面的等溫條件產(chǎn)生聲熱邊界層。和頻域示例一樣，最高溫度和最低溫度位置相反。

此外，通過計算微鏡的聲速變化可以看出，微鏡表面的無滑移條件會產(chǎn)生粘性邊界層。

聲學(xué)溫度變化（左）和聲速變化中的x 分量（中）和 z 分量（右）