換思路再看八卦的數(shù)

傳說早在6000年前的上古時期，天皇伏羲氏就劃分陰陽，畫出八卦圖，被稱為伏羲八卦，又稱為先天八卦。下圖是古人相傳下來的伏羲八卦圖示：

伏羲八卦看著就很神密又深奧，它告訴我們了些什么呢？6000年前沒有文字，伏羲八卦的真正涵義就沒有文字記載相傳。世世代代人們只能口述和手畫伏羲八卦至文字的出現(xiàn)。由于每個人的文化背景和思路不同，看和認(rèn)識伏羲八卦的結(jié)果自然就會不一樣。

在韓國，八卦被推崇，畫在國旗上受到韓國人民仰目。但是，韓國人對八卦看的還不全，認(rèn)識還不深。在八卦的發(fā)現(xiàn)地中國，由于有解析八卦的易經(jīng)的很大影響力存在和易經(jīng)的難理解，八卦常被國人視為玄學(xué)敬而遠(yuǎn)之，真正潛心研讀的人很少。更離譜的是，在一些國人中將流言蜚語、奇聞異事、個人隱私等稱為“八卦”，這對八卦這一中華傳統(tǒng)文明是極大的不敬，是不知不為過了。

一、    古人看伏羲八卦

我國古人非常敬重伏羲八卦，一代代對伏羲八卦進(jìn)行了不斷研究，留下許多不同認(rèn)識的見解。其中最著名的是：3000多年前的周文王姬昌將伏羲八卦的卦位移動改畫出文王八卦，又稱為后天八卦。周文王在八卦的基礎(chǔ)上推演出了六十四卦，在周朝還編寫出《易經(jīng)》，成為中華傳統(tǒng)文化的一瑰寶。

易經(jīng)命名組成伏羲八卦的每個由三個不同長短線構(gòu)成的圖形，如“?”為卦；對卦中的“–”和“- -”線為爻；并將長線“–”命名為陽爻，二短線“- -”命名為陰爻。又將八卦的八個卦分別命名為：

乾三連（?），坤六斷（?）；震仰盂（?），艮覆碗（?）；

離中虛（?），坎中滿（?）；兌上缺（?），巽下斷（?）。

伏羲八卦各卦的名稱和對應(yīng)物象圖

古人還較統(tǒng)一的認(rèn)為伏羲八卦是對基本的宇宙生成、相應(yīng)日月的地球自轉(zhuǎn)（陰陽）關(guān)系、農(nóng)業(yè)社會和人生哲學(xué)互相結(jié)合等的研究歸納。但是，在思路和認(rèn)識上有不同，做出不同結(jié)論。對伏羲八卦生成的主流認(rèn)識為：“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。”并認(rèn)為所謂太極即宇宙，兩儀指天地，四象就是四季天象。八卦代表八種基本物象。定名八卦各卦分別為：乾為天，坤為地，震為雷，巽為風(fēng)，艮為山，兌為澤，坎為水，離為火，總稱為經(jīng)卦。

二、伏羲八卦的數(shù)

在中國要考證數(shù)的起源，總是離不開伏羲畫的八卦。要想知道伏羲八卦的數(shù)產(chǎn)生，就有必要了解從太極到六十四卦的演化的“周易三角”，即太極——兩儀——四象——八卦的數(shù)學(xué)原理，這是《周易》宇宙的精粹，體現(xiàn)了“一分為二，合二為一”的理念。

八卦的數(shù)是數(shù)學(xué)的一種體現(xiàn)。八卦的卦有卦數(shù)，爻有爻數(shù)，應(yīng)該說，數(shù)貫穿了八卦的始終。古人用一到八數(shù)字分別表示八卦的各卦為：乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。

                  太極衍生八卦和各卦的數(shù)字圖

德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲因發(fā)明二進(jìn)制，被稱為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)之父。對萊布尼茲發(fā)明二進(jìn)制是否受八卦啟發(fā)，在業(yè)界有爭議，但對研究八卦的數(shù)無關(guān)重要，已有人將伏羲八卦的各卦用二進(jìn)制數(shù)表示了。伏羲八卦的各卦中的陽爻“–”定義為0，將陰爻“- -”定義為1；然后將伏羲八卦的八個卦的爻分別注上二進(jìn)制，即：乾?卦為0：000、兌為?卦為1：001、離?卦為2：010、震?卦為3：011、巽?卦為4:100、坎?卦為5：101、艮?卦為6:110、坤?卦為7：111。反過來將先天八卦中的陽爻“–”定義為1，將陰爻“- -”定義為0也可。因?yàn)橛檬M(jìn)制表示伏羲八卦各卦，還是用二進(jìn)制表示伏羲八卦各卦，都沒有客觀看到伏羲八卦本身具有的特征規(guī)律定義的，僅是由人主觀定不同數(shù)制的名稱，沒有數(shù)學(xué)涵義或邏輯關(guān)系。

三、二的冪進(jìn)制數(shù)

相對來說，用二進(jìn)制的1和0定義伏羲八卦的陰爻和陽爻表示還有些主觀創(chuàng)意。用二進(jìn)制定伏羲八卦各卦數(shù)，是靜態(tài)的從局部看伏羲八卦，沒能從整體看出每個卦之間的客觀關(guān)系和動態(tài)生長關(guān)系。    

世間的創(chuàng)新，首先是思路和方法的創(chuàng)新。以往對伏羲八卦的數(shù)的探討，都是先在人主觀上定的假設(shè)，沒看到伏羲八卦顯現(xiàn)的實(shí)質(zhì)。即然畫出伏羲八卦的時代還沒有文字，也就沒有數(shù)字0。我們主觀上放棄二進(jìn)制，換個思路直觀伏羲八卦的陰爻“- -”，很難將陰爻“- -”看成數(shù)字0。如將伏羲八卦的陽爻“–”圖形看成數(shù)字1，再直觀將伏羲八卦的陰爻“- -” 圖形看成數(shù)字2是很自然的事。如此換思路再看伏羲八卦的數(shù)，會發(fā)現(xiàn)新的二的冪進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)。

二的冪進(jìn)制數(shù)是研究易經(jīng)指出的伏羲八卦是按“太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦、八卦生萬物”的二分法生成的規(guī)律發(fā)現(xiàn)的。二的冪進(jìn)制數(shù)有3個字符，分別為1、2、0。二的冪進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)規(guī)則是滿2的值時向上位進(jìn)一，且進(jìn)位位恢復(fù)系數(shù)為1，二的冪進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時的方法與二進(jìn)制數(shù)類同。

用二的冪進(jìn)制數(shù)注釋的伏羲八卦圖   

三種不同進(jìn)制數(shù)的相互對照表

二的冪進(jìn)制數(shù)用數(shù)字符號1直接表示十進(jìn)制數(shù)1，用數(shù)字符號2直接表示十進(jìn)制數(shù)2。3以后的十進(jìn)制數(shù)也用1或2兩個數(shù)字符號表示。如：十進(jìn)制數(shù)3將產(chǎn)生進(jìn)位，用兩位數(shù)字符號11表示，十進(jìn)制數(shù)4不產(chǎn)生進(jìn)位，用兩位數(shù)字12表示，十進(jìn)制數(shù)5產(chǎn)生進(jìn)位，用2位數(shù)字21表示，十進(jìn)制數(shù)6不產(chǎn)生進(jìn)位，用兩位數(shù)字22表示，十進(jìn)制數(shù)7產(chǎn)生兩次進(jìn)位，用三位數(shù)字111表示……。

 換思路看太極生成伏羲八卦圖

     從上圖中用二的冪進(jìn)制數(shù)標(biāo)識太極生成伏羲八卦后，伏羲八卦表示的不是一至八的十進(jìn)制數(shù)、也不是二進(jìn)制000至111的十進(jìn)制數(shù)的0至7了，而是十進(jìn)制的7至14數(shù)。該圖顯示太極生成伏羲八卦過程是二叉樹結(jié)構(gòu)，太極是樹的根，兩儀、四象、八卦是樹上的結(jié)點(diǎn)。圖中用十進(jìn)制和二的冪進(jìn)制數(shù)分別標(biāo)明各結(jié)點(diǎn)的值。

以二的冪進(jìn)制數(shù)顯現(xiàn)的伏羲八卦樹是一顆生長有無限多結(jié)點(diǎn)的二叉整數(shù)樹。太極是整數(shù)數(shù)的根結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)值為0。所有的整數(shù)從太極根開始有規(guī)律地排列在伏羲八卦樹的不斷可延伸的各層的結(jié)點(diǎn)上。

在數(shù)學(xué)上，二的冪進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)與其表現(xiàn)出的伏羲八卦樹一同有很大的進(jìn)一步深入研究價值。在信息技術(shù)上，二的冪進(jìn)制數(shù)系統(tǒng)與伏羲八卦樹已成為和將成為無限增長量（天量）數(shù)據(jù)快速檢索和新的軟件工程等許多創(chuàng)新底層信息技術(shù)的基礎(chǔ)。