CNC步進(jìn)電機(jī)控制6 -運(yùn)動(dòng)公式

由于FPGA運(yùn)動(dòng)單元只接受加速度和時(shí)間數(shù)字，因此PC的工作是計(jì)算它們。 由于我們的運(yùn)動(dòng)單元具有非常簡(jiǎn)單的架構(gòu)和可預(yù)測(cè)性，這很容易做到。

一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)

我們可以隨時(shí)計(jì)算軸的位置和速度，只需知道加速度即可。

讓我們?yōu)橐粋€(gè)軸提供以下四個(gè)變量：

• p 是位置

• s 是速度

• a 是加速度

• t 是時(shí)間

我們還有增量變量：

• Δ p 是增量位置（例如，如果位置 p 從 10 移動(dòng)到 15，則 Δp 為 5）

• Δs 是增量速度

• Δa 是 delta 加速度

• Δt 是增量時(shí)間

請(qǐng)注意，這是針對(duì)一個(gè)軸的。每個(gè)軸都是獨(dú)立的，需要他自己的一組變量。

運(yùn)動(dòng)公式（離散時(shí)間）

第一個(gè)公式描述了軸在怠速開始時(shí)的行為方式，加速度為 1。

還記得硬件加速集成商頁面中的表格嗎？經(jīng)過 5 個(gè)時(shí)鐘，加速度為 1，表顯示位置增加了 15。

公式為：

對(duì)于 Δt=5（5 個(gè)時(shí)鐘），公式表示位置增加 （5x6）/2=15。好。
請(qǐng)注意，如果加速度大于 1，則結(jié)果是成正比的。因此，如果加速度為 10，則位置增加 150。

第二個(gè)公式描述了系統(tǒng)在恒定速度（無加速度）下的行為方式。

例如，如果 Δt=5（5 個(gè)時(shí)鐘）且速度為 2，則位置增加 5x2=10。 當(dāng)加速度為空時(shí)，速度保持不變。

第三個(gè)公式描述了速度如何受到加速度的影響。

例如，如果 Δt=5（5 個(gè)時(shí)鐘）且加速度為 4，則速度增加 5x4=20。

總之，這里有兩個(gè)公式描述了給定加速度的位置和速度。

例如，如果當(dāng)前位置為 200，速度為 10，加速度為 2，并且經(jīng)過了 5 個(gè)時(shí)鐘，我們現(xiàn)在處于位置 280，速度為 20。

運(yùn)動(dòng)公式（連續(xù)時(shí)間）

前面的公式適用于離散時(shí)間，即在FPGA中，一切都發(fā)生在時(shí)鐘信號(hào)上（即使時(shí)鐘非?？欤膊幌瘳F(xiàn)實(shí)世界中那樣連續(xù)）。

在現(xiàn)實(shí)世界中，時(shí)間是連續(xù)的。 然后一個(gè)公式略有不同（缺少 +1）。

為什么缺少 +1 可能令人費(fèi)解。 一個(gè)線索是，由于時(shí)間是連續(xù)的，所以它是無限精確的，對(duì)于無限個(gè)數(shù)，加上一個(gè)有限的數(shù)是微不足道的。

單位

如果我們使用公制，我們可能有以下單位：

在FPGA中，由于我們使用具有大量位的小數(shù)和高速計(jì)算，因此單位要小得多。例如，如果電機(jī)步進(jìn)移動(dòng)軸 0.01mm，位置寄存器的位 44 移動(dòng)步進(jìn)器，則位置表示精度為 0.01/（2^44） = 5.7e-16mm（比原子小得多）。

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