用于模擬IC設(shè)計(jì)的小信號(hào)MOSFET模型

MOSFET的小信號(hào)特性在模擬IC設(shè)計(jì)中起著重要作用。在本文中，我們將學(xué)習(xí)如何對(duì)MOSFET的小信號(hào)行為進(jìn)行建模。

正如我們?cè)谏弦黄恼轮兴忉尩哪菢樱?a class="contentlabel" href="http://butianyuan.cn/news/listbylabel/label/MOSFET">MOSFET對(duì)于現(xiàn)代模擬IC設(shè)計(jì)至關(guān)重要。然而，那篇文章主要關(guān)注MOSFET的大信號(hào)行為。模擬IC通常使用MOSFET進(jìn)行小信號(hào)放大和濾波。為了充分理解和分析MOS電路，我們需要定義MOSFET的小信號(hào)行為。

什么是小信號(hào)分析？

當(dāng)我們說(shuō)“小信號(hào)”時(shí)，我們的確切意思是？為了定義這一點(diǎn)，讓我們參考圖1，它顯示了逆變器的輸出傳遞特性。

逆變器的傳輸特性。

圖1 逆變器的傳輸特性

假設(shè)：

VIN和VOUT都是直流電壓。

VIN的值意味著我們正在偏置點(diǎn)（標(biāo)記為紅色）運(yùn)行。

在小信號(hào)分析中，我們?cè)谥绷髌秒妷荷鲜┘右粋€(gè)非常小的交流信號(hào)（ΔVIN）。根據(jù)偏置點(diǎn)處的傳遞特性的斜率（–AV），放大產(chǎn)生的交流輸出電壓：

方程式1

請(qǐng)注意，由于斜率的方向不同，-AV僅為負(fù)值。我們將在本文稍后部分再回到AV。目前，重要的是偏置點(diǎn)（大信號(hào)行為）會(huì)影響輸出信號(hào)接收到的增益量（小信號(hào)行為）。

小信號(hào)參數(shù)

在我們對(duì)電路的行為進(jìn)行建模之前，我們需要定義我們的參數(shù)。MOSFET的主要小信號(hào)參數(shù)是：

跨導(dǎo)（gm）

輸出電阻（ro）

固有增益（AV）

體效應(yīng)跨導(dǎo)（gmb）

單位增益頻率（fT）

除了fT，我們將在創(chuàng)建高頻MOSFET模型之前不討論它，我們將在接下來(lái)的部分中定義和推導(dǎo)上述每個(gè)術(shù)語(yǔ)。我們將首先研究I-V特性，跨導(dǎo)。

跨導(dǎo)（電導(dǎo)）

正如我們所知，MOSFET將輸入電壓轉(zhuǎn)換為輸出電流。小信號(hào)輸出電流與小信號(hào)輸入電壓的比率稱為跨導(dǎo)（gm）。我們也可以將跨導(dǎo)視為輸出電流對(duì)柵源電壓的導(dǎo)數(shù)。

跨導(dǎo)在線性區(qū)域可以定義為：

方程式2

對(duì)于飽和區(qū)域，為：

方程式3

其中：

ID是漏極電流

VGS是柵源電壓

VDS是漏極到源極電壓

Vth是閾值電壓

μ是晶體管遷移率

Cox是柵極氧化物電容

W是晶體管的寬度

L是晶體管的長(zhǎng)度。

這兩個(gè)方程式為我們帶來(lái)了幾個(gè)有趣的地方：

在線性區(qū)域，晶體管的電流增益取決于輸出電壓。它根本不取決于輸入信號(hào)。這在實(shí)踐中并不理想，因?yàn)樵鲆鎸⒃诠ぷ鞣秶鷥?nèi)發(fā)生巨大變化。

在飽和狀態(tài)下，跨導(dǎo)僅取決于輸入電壓。

短而寬的器件在給定的輸入偏置電壓下使電流增益最大化。

輸出電阻

下一個(gè)感興趣的參數(shù)是輸出電阻（ro）。這被定義為晶體管的漏極-源極電壓相對(duì)于漏極電流的變化。我們可以通過(guò)繪制漏極電流與VDS的關(guān)系圖來(lái)找到輸出電阻。所得直線的斜率等于ro的倒數(shù)。

讓我們看一下圖2中的圖。我們首先在之前的一篇關(guān)于MOSFET結(jié)構(gòu)和操作的文章中看到了這個(gè)圖，它幫助我們比較了NMOS和PMOS晶體管的漏極電流。

NMOS和PMOS晶體管的漏極電流與漏源極電壓的關(guān)系。

圖2:NMOS和PMOS晶體管的漏電流與VDS的關(guān)系。W / L = 10 μm / 2 μm。

MOSFET在線性區(qū)域時(shí)輸出電阻較小，在飽和區(qū)域時(shí)輸出電阻較大。在上圖中，NMOS和PMOS晶體管在約1.5 V時(shí)進(jìn)入飽和狀態(tài)。

因?yàn)檎缥覀冊(cè)诳鐚?dǎo)中看到的那樣，飽和區(qū)提供了更好的小信號(hào)性能，我們只關(guān)心晶體管處于飽和狀態(tài)時(shí)的輸出電阻。我們可以計(jì)算為：

方程式4

其中λ是信道長(zhǎng)度調(diào)制。

當(dāng)考慮到飽和時(shí)I-V曲線的斜率由通道長(zhǎng)度調(diào)制引起時(shí)，ro和λ之間的關(guān)系是有意義的。等式4還告訴我們：

Ro隨漏極電流（ID）而減小。

由于上述原因，ro隨超速電壓（VD，sat）而降低。

ro隨著晶體管長(zhǎng)度（L）的增加而增加。

固有增益

現(xiàn)在我們知道晶體管的輸出電阻和電流增益，我們可以計(jì)算它的最大電壓增益。這也被稱為晶體管的固有增益（AV）。為了更好地理解固有增益的概念，讓我們來(lái)看看圖3中的共源放大器配置

配置為共源極放大器的NMOS晶體管的電路圖。

圖3：配置為共源極放大器的NMOS晶體管。

由于理想電流源具有無(wú)窮大的電阻，因此該電路的小信號(hào)輸出傳遞函數(shù)可以計(jì)算為：

方程式5

從方程式3和4中，我們可以看到gm和ro與漏極電流呈反比。利用這一知識(shí)，我們可以找到一個(gè)漏極電流的最佳值，使單個(gè)晶體管產(chǎn)生最大的增益——換句話說(shuō)，它的固有增益。對(duì)于現(xiàn)代工藝，固有增益通常在5到10之間。

體效應(yīng)跨導(dǎo)

我們需要推導(dǎo)的最后一個(gè)小信號(hào)參數(shù)是體效應(yīng)跨導(dǎo)（gmb），它描述了體效應(yīng)如何影響漏極電流。我們可以計(jì)算如下：

方程式6

其中η是背柵跨導(dǎo)參數(shù)，通常取值在0到3之間。

低頻和高頻模型

現(xiàn)在我們已經(jīng)定義了我們的參數(shù)，我們可以建立一個(gè)電路模型，表示晶體管的小信號(hào)操作。圖4描繪了MOSFET在低頻的小信號(hào)行為。

小信號(hào)MOSFET模型，適用于低頻操作。

圖4.MOSFET小信號(hào)模型。

在更高的頻率下，我們需要考慮MOSFET的寄生電容（圖5）。

具有寄生電容的MOSFET。

圖5.具有寄生電容的MOSFET結(jié)構(gòu)。

以上代表的是：

Cgs，柵源電容。

Cgd，柵極到漏極電容。

Cgb，柵極到本體電容。

CSB，源極到體電容。

Cdb，漏極到體電容。

圖6中的小信號(hào)晶體管模型包括除主體電容之外的所有這些非理想因素。

帶電容的MOSFET小信號(hào)模型。

圖6.帶電容的MOSFET小信號(hào)模型。

從圖6中我們可以看到，圖3中的MOSFET的固有增益具有單極低通傳遞函數(shù)。我們現(xiàn)在可以計(jì)算晶體管的帶寬，在這種情況下，帶寬將是電壓增益等于1（0 dB）的頻率。這被稱為單位增益頻率（fT）。

為了找到fT，我們將輸出端短接到地，并計(jì)算圖6的跨導(dǎo)。這樣做可以得出以下方程式：

方程式7

從方程式4和7中，我們看到，為了增加增益，我們需要增加晶體管的長(zhǎng)度。然而，我們也看到，這會(huì)導(dǎo)致帶寬降低。反之亦然：減少晶體管的長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致帶寬增加。

展望未來(lái)

我們現(xiàn)在知道MOSFET在小信號(hào)交流輸入下的行為，如何模擬這種行為，以及它與之前文章中描述的大信號(hào)行為的關(guān)系。有了這些工具，我們就可以用MOSFET構(gòu)建和分析模擬電路了！