?Ruthroff變壓器的分析與改進(jìn)

我們分析了Ruthroff 1:4變壓器在高頻下的性能，然后學(xué)習(xí)如何使用等延遲網(wǎng)絡(luò)來提高其帶寬以及如何重新設(shè)計(jì)電路以獲得更高的阻抗變換比。

本系列的上一篇文章介紹了兩個(gè)版本的Ruthroff 1:4變壓器-一個(gè)是不平衡到不平衡的，另一個(gè)是巴倫-通過簡化分析解釋了它們的低頻操作。然而，在高頻下，我們使用的分析方法不適用。相反，我們需要使用傳輸線方程式來全面了解電路的行為。

在這篇文章中，我們將檢查一個(gè)更為嚴(yán)格的分析Ruthroff1:4變壓器。然后我們將使用分析結(jié)果來解決這些電路與Guanella變壓器相比的主要缺陷，即它們的帶寬更低。在我們學(xué)習(xí)如何構(gòu)建具有改進(jìn)帶寬的Ruthroff變壓器之后，我們將學(xué)習(xí)如何構(gòu)建具有更高變換率的配置。

分析Ruthroff1:4變壓器

圖1顯示了Ruthroff1:4阻抗變壓器。

Ruthroff1:4不平衡到不平衡變壓器。

?圖1Ruthroff1:4不平衡到不平衡變壓器。

在低頻運(yùn)行時(shí)，我們可以假設(shè)傳輸線變壓器的行為就像一個(gè)磁耦合的變壓器，并使用集總電感方法進(jìn)行分析，這樣我們可以快速確定電路的阻抗變換比。然而，這種分析并沒有揭示任何可能由非理想性施加的限制，例如線路的非零延遲。

為了解決這些非理想問題，我們需要進(jìn)行輸電線分析。假設(shè)傳輸線是無損的，其ABCD表示通過以下方程式描述線響應(yīng)：

?方程式1。

?方程式2。

式中Z0、β和l分別表示特性阻抗、相位常數(shù)和線路長度。

基爾霍夫電壓定律給出了兩個(gè)額外的方程式：

?方程式3。

?方程式4。

如果不能立即得出方程式4，注意V1出現(xiàn)在圖1中的變壓器下繞組上。

上述四個(gè)方程式包含四個(gè)未知值：V1、V2、I1和I2。求出輸出電流后，我們可以計(jì)算輸送到負(fù)載的功率：

?方程式5。

我們現(xiàn)在可以研究Pout如何隨不同參數(shù)變化，以找到最佳操作條件。該數(shù)學(xué)分析的結(jié)果如下所示。為了簡潔起見，我們將不逐一介紹中間的數(shù)學(xué)步驟。

分析結(jié)果

首先，如果我們?nèi)out對Z0的導(dǎo)數(shù)，并將結(jié)果設(shè)為零，我們得到：

?方程式6。

規(guī)定了最大功率傳輸?shù)奶匦宰杩?。該結(jié)果與管線長度無關(guān)。

第二，管線的長度是受限制的——這是我們在上一篇文章中進(jìn)行的簡單分析中未發(fā)現(xiàn)的重要限制。通過求Pout對RL的導(dǎo)數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)RL=4RS的負(fù)載阻抗最大化了輸出功率。要獲得這一點(diǎn)，線的長度必須足夠小，以使βl?1。

代替相位常數(shù)（β）和長度（l）的乘積，我們可以將βl看作表示電線電氣長度的單個(gè)項(xiàng)。這讓我們得出了分析的第三個(gè)重要結(jié)果，即Pout隨著電線的電氣長度而變化。標(biāo)準(zhǔn)化為電源（PAVS）可用功率的輸出功率由下式給出：

?方程式7。

如圖所示。

輸出功率隨傳輸線電氣長度的變化。

?圖2。包裝袋隨電線電氣長度的變化。

輸出功率隨著βl變大而減小，但為什么？答案在于方程式4中，方程式4告訴我們總輸出電壓是傳輸線的輸入端口和輸出端口處的電壓之和（Vout＝V1+V2）。

施加到傳輸線（V1）的輸入的電壓沿著傳輸線行進(jìn)以產(chǎn)生傳輸線的輸出電壓（V2）。這個(gè)傳輸延遲由V1和V2之間的相移表示。相移取決于電線的電氣長度。

隨著相移接近180度，兩個(gè)電壓破壞性地干擾，從而降低了輸出電壓的大小。這與圖2中的曲線一致，該曲線顯示在βl=180度時(shí)零輸出。

假設(shè)|Βl?180度或等效地，線路的物理長度大大小于波長（l?λ/2）的一半，則變壓器按預(yù)期運(yùn)行。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們可以通過保持l<λ/10來避免這種破壞性干擾。如果需要更高的精度，我們可以使用方程式7來計(jì)算給定設(shè)計(jì)的電路插入損耗的精確值。

示例：根據(jù)最大頻率計(jì)算線路長度

讓我們假設(shè)一根同軸電纜用于構(gòu)建一個(gè)Ruthroff1:4的變壓器。假設(shè)如下：

最大工作為100兆赫。

同軸電纜的速度因子為0.7。

如果我們希望將破壞性干擾保持在0.5 dB以下，我們可以使用的最大電纜長度是多少？

為了幫助我們更容易地解決這個(gè)問題，圖3使用y軸的對數(shù)刻度再現(xiàn)了圖2中的功率曲線。

輸出功率隨線路電氣長度的變化。

?圖3。包裝袋隨電線電氣長度的變化。

如果我們希望插入損耗小于0.5 dB，則電氣長度不應(yīng)超過80度。注意，相位常數(shù)（β）由下式給出：

?方程式8。

線路長度應(yīng)滿足：

?方程式9。

其中λmin為電纜內(nèi)部的最小波長。

我們通過將電纜的速度因子乘以自由空間中的波長來找到λmin。速度因子被定義為電纜中電磁波的速度與真空中光速的比值。在我們的實(shí)例中，速度因子為0.7，得出以下方程式：

?方程式10。

其中：

λ0為自由空間中的波長，等于c/f

f是信號的頻率

c是真空中的速度。

注意，同軸電纜的速度因子取決于將電纜內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體分開的介電材料。

使用方程式9和方程式10，我們發(fā)現(xiàn)電纜長度不應(yīng)超過46cm，以在100MHz下將插入損耗保持在0.5dB以下。更嚴(yán)格的插入損耗要求將進(jìn)一步限制電纜長度。

變壓器的低頻響應(yīng)由繞組的磁化電感確定。如果我們使線路過短，可能會阻礙我們獲得所需的匝數(shù)，從而降低變壓器的低頻性能。

接下來，我們來討論我們?nèi)绾文軌蚋纳芌uthroff變壓器的頻率響應(yīng)。

等延時(shí)變壓器

圖4展示了Ruthroff1:4變壓器的同軸實(shí)施方式。

Ruthroff1:4變壓器的同軸實(shí)現(xiàn)。

?圖4。拉變壓器的同軸實(shí)現(xiàn)。

為了提高該變壓器的高頻性能，我們可以將A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的連接實(shí)現(xiàn)為與干線相同長度的額外相位補(bǔ)償線。這使得A到B連接的延遲也等于干線的延遲。結(jié)果如圖5所示，被稱為等延時(shí)變壓器。

等延時(shí)變壓器。

?圖5。一種改良為等延遲變壓器的Ruthroff變壓器。

電路也可以被看作是兩根同軸線，它們的輸入端子并聯(lián)，而輸出端子串聯(lián)。注意，只有圖5中所示的變壓器的上層使用鐵氧體磁芯。這是因?yàn)橛捎趦啥硕冀拥兀栽谳^低電線的外導(dǎo)體中沒有電流流動(dòng)。

根據(jù)所涉及的阻抗水平，等延遲傳輸線變壓器可以支持從1 MHz到至少500 MHz的頻率范圍。

更高的轉(zhuǎn)化率

我們也可以修改Ruthroff變壓器，以實(shí)現(xiàn)1:9和1:16的阻抗變換比。圖6顯示了合并兩條傳輸線如何產(chǎn)生1:9阻抗轉(zhuǎn)換比。

?圖6。拉1:阻抗變換器。

讓我們通過集中電感器分析來簡單地確認(rèn)這個(gè)電路的阻抗變換比。在這種分析方法中，我們假設(shè)：

變壓器中各傳輸線的一次和二次繞組出現(xiàn)相同的電壓。

相同的電流流過線路的一次和二次繞組（I1=I2）。

就像使用磁耦合變壓器一樣，我們使用點(diǎn)約定來確定電壓的極性和流過繞組的電流的方向。

由于I1=I2，我們可以通過用I1表示所有電流來簡化分析，如下圖7所示。

所有電流均以I1表示的Ruthroff1:9變壓器。

?圖7。用I1表示所有電流。

接下來，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，我們觀察到V2＝Vout和V1＝V2+Vout＝2V2。這產(chǎn)生了圖8中的簡化示意圖，其中所有電壓都以V2表示。

1:9的傳輸線變壓器，電流以I1表示，電壓以V2表示。

?圖8。電流和電壓分別以I1和V2表示的1:9傳輸線變壓器的簡化示意圖。

如上所述，輸入電壓為Vin＝3V2，輸出電壓為Vout＝V2。這表明，電路按因子3縮放電壓，產(chǎn)生1:9的阻抗變換比：

?方程式11。

圖9展示了我們?nèi)绾瓮ㄟ^增加一條傳輸線來產(chǎn)生1:16的阻抗轉(zhuǎn)換比。

使用三條傳輸線制造的1:16阻抗變壓器。

?圖9。增加第三條傳輸線可產(chǎn)生1:16阻抗變壓器。

同樣，相同的電流流過所有繞組。輸出電壓等于線3兩端的電壓（Vout=V3）。當(dāng)我們在網(wǎng)絡(luò)中從一條線移動(dòng)到更高的相鄰線時(shí)，每條傳輸線兩端的電壓增加V3。因此，這種配置中的輸入電壓是輸出電壓的四倍（Vin=4V3），對應(yīng)于1:16阻抗變換比（Rin=16RL）。

總結(jié)

Ruthroff配置提供的帶寬低于Guanella變壓器。我們現(xiàn)在已經(jīng)看到，我們可以通過在Ruthroff電路中添加另一條線路來解決這一限制，從而創(chuàng)建一個(gè)相等的延遲轉(zhuǎn)換器。額外的輸電線路也使我們能夠建造阻抗變換比高于1:4的Ruthroff變壓器。