模擬RTD電阻溫度特性

模擬電阻溫度檢測器（RTD）的特性曲線，以及用于表征這些設備的常見標準，如α參數(shù)和Callendar-Van Dusen方程。

RTD是一種常見的溫度傳感器，具有高精度、出色的長期穩(wěn)定性和可重復性。此外，這些類型的傳感器是相當線性的設備。在較窄的溫度范圍內(nèi)，可以使用線性模型來描述RTD的電阻-溫度曲線。然而，對于更高的精度，通常使用四階多項式，稱為Callendar-Van Dusen方程，來描述傳感器響應。

本文討論了RTDs的特性曲線建模以及用于表征這些器件的常見標準。

RTD線性和熱電偶線性

圖1中的藍色曲線顯示了符合DIN/IEC 60751標準的100Ω鉑RTD的電阻-溫度特性。該標準要求傳感器在0℃和100℃時分別呈現(xiàn)100Ω和138.5Ω。

RTD電阻-溫度特性圖。

圖1 RTD電阻-溫度特性圖。

另一方面，圖1中的綠色曲線顯示了S型熱電偶的輸出電壓。通過目測可以看出，RTD比熱電偶更線性（在100°C至300°C的溫度范圍內(nèi)，可以更容易地識別出S型熱電偶與直線的偏差）。通過繪制上述曲線的斜率，可以最好地顯示這兩種傳感器類型的非線性行為。圖2中繪制的斜率曲線顯示了這些傳感器的靈敏度如何隨溫度變化。

斜率曲線顯示傳感器隨溫度的變化。

圖2:斜率曲線顯示了傳感器隨溫度的變化。圖片由模擬器件公司提供

為了獲得線性響應，我們希望靈敏度曲線在感興趣的溫度范圍內(nèi)變化最小。電阻式溫度檢測器和熱電偶都不是完全線性的；然而，電阻式溫度檢測器往往提供更線性的響應。在上面的例子中，電阻式溫度檢測器的靈敏度從0°C到800°C變化了約25%，而熱電偶的塞貝克系數(shù)變化了約83%。

RTD溫度系數(shù)或“α參數(shù)”

由于RTD是一種相當線性的設備，因此可以使用稱為“α”參數(shù)或RTD溫度系數(shù)的單個值來指定其電阻-溫度特性。α參數(shù)（α）定義為在0℃至100℃的溫度范圍內(nèi)每單位溫度的平均電阻變化，除以0℃時的標稱電阻值。用數(shù)學公式表示，可以通過應用以下方程來找到該參數(shù)：

其中R100和R0分別表示100℃和0℃時的傳感器電阻。α的單位為Ω/Ω/°C，而純金屬的溫度系數(shù)在0.003至0.007Ω/Ω/°C范圍內(nèi)。請注意，少量雜質(zhì)會顯著改變金屬的溫度系數(shù)。

通過溫度系數(shù)表征RTD

不同的組織采用了不同的溫度系數(shù)作為其標準，以便以一致的方式表征電阻式溫度檢測器。1983年，國際電工委員會（IEC）采用了德國標準化學會（DIN）的100Ω鉑電阻式溫度檢測器標準。該標準稱為DIN/IEC 60751或IEC-751，定義了100Ω、0.00385Ω/Ω/°C鉑電阻式溫度檢測器的溫度與電阻的關系。符合IEC-751標準的100Ω鉑電阻式溫度檢測器在0°C時的電阻必須為100.00Ω，在0至100°C之間的平均電阻溫度系數(shù)（TCR）為0.003850Ω/Ω/°C。

鉑電阻溫度計的另一個常用的溫度系數(shù)值是0.003923Ω/Ω/°C，它對應于SAMA（科學儀器制造商協(xié)會）標準。下表1列出了其他一些電阻溫度計標準的參數(shù)。我們稍后將討論此表中的A、B和C值的意義。

表1 RTD溫度系數(shù)標準示例。數(shù)據(jù)由德州儀器（TI）提供

目前，DIN/IEC-751是大多數(shù)國家公認的行業(yè)標準；但是，您仍然需要查閱RTD數(shù)據(jù)表，以確保設備符合哪個標準。如果您使用的RTD與您的測量系統(tǒng)不一致，您的測量結(jié)果可能會出現(xiàn)重大錯誤。

使用 Alpha 參數(shù)

通過指定特征曲線的斜率，α參數(shù)允許我們通過以下公式估算RTD電阻：

方程式1。

其中R(T)和R0分別是溫度T和0℃時的電阻值。

例如，假設R0 = 100 Ω，α = 0.003850 Ω/Ω/°C。應用上述公式，可以估算出150℃時的電阻R = 157.75 Ω。公式1只是傳感器實際響應的線性模型。在-100至200℃的溫度范圍內(nèi)，該線性模型的誤差小于約3.1℃。我們可以在大約0℃的有限溫度范圍內(nèi)使用該線性模型。然而，在整個RTD溫度范圍內(nèi)，與線性模型的偏差是顯著的，如下圖3所示。

電阻與溫度的線性模型和RTD電阻。

圖3 電阻與溫度的線性模型和RTD電阻。

如果需要更高的精度，我們可以使用著名的Callendar-Van Dusen方程，我們將在下一節(jié)深入探討。

卡倫德-范杜森方程

Callendar-Van Dusen方程是一個四階多項式，它定義了RTD的電阻-溫度特性。該方程以大約100年前研究RTD的兩位科學家的名字命名，得出RTD電阻為：

方程式2。

解釋：

R0是0℃時的電阻

T 是攝氏度溫度

A、B和C是取決于特定RTD的常數(shù)

表1給出了三種不同標準的這些系數(shù)。請注意，只有當處理負溫度時，C系數(shù)才會采用表中給出的非零值。對于正溫度，應使用C=0，這簡化了方程。

對于α = 0.003850 Ω/Ω/°C的DIN/IEC-751鉑RTD，系數(shù)為：

例如，考慮一個符合IEC-751標準、溫度系數(shù)為0.003850Ω/Ω/°C的100Ω鉑RTD。將上述值代入方程式2，得出在=150°C時的電阻值為157.325Ω。注意，此計算中的C=0。

方程式2給出了以溫度表示的RTD電阻。然而，在許多實際的RTD應用中，我們需要通過已知的RTD電阻值來求解方程式2以確定溫度。考慮到RTD的非線性傳遞函數(shù)，這可能會更加復雜且需要大量的處理器資源。可以找到Callendar-Van Dusen方程式的逆方程。

對于正溫度，這種計算相當簡單，涉及二次方程。對于負溫度，需要找到四階方程的逆。在這種情況下，可以使用計算機程序（如Mathematica）來找到逆?zhèn)鬟f函數(shù)的近似值。另一種方法是分段線性近似法。要了解這些方法的更多信息，可以參考Analog Devices的此應用說明。

RTD響應和高階模型

雖然Callendar-Van Dusen方程相當準確，但高階多項式可以更好地描述實際的RTD響應。Callendar和Van Dusen不得不使用相對簡單的方程，因為他們在現(xiàn)代數(shù)字計算機出現(xiàn)之前的幾年就開發(fā)出了他們的模型。1968年，IEC為100Ω鉑RTD開發(fā)了一個20項多項式。雖然這個較新的模型產(chǎn)生了更準確的結(jié)果，但Callendar-Van Dusen方程仍然是一個常用的模型，因為它提供了合理的準確性，而不需要消耗大量的處理能力。

IEC-751標準公差和RTD溫度范圍

除了定義電阻溫度特性外，IEC-751還規(guī)定了RTD的標準化公差和工作溫度范圍。表2列出了RTD的五個主要類別，并給出了溫度范圍、溫度公差、°C時的電阻公差以及每個類別在100°C時的誤差。

表2 不同RTD規(guī)格的溫度、公差和電阻的細解。數(shù)據(jù)由德州儀器公司提供

例如，A級RTD在100℃時的誤差可能高達±(0.15+0.002*100)=±0.35℃。圖4幫助您直觀地了解A級和B級RTD的上下誤差限。

顯示RTD在誤差限制和溫度范圍內(nèi)的準確性的圖表。

圖4. 顯示RTD在誤差限制和溫度范圍內(nèi)的準確性的圖表。圖片由BAPI提供

請注意，AAA（1/10DIN）等級未包含在DIN-IEC-60751規(guī)范中，但它是行業(yè)公認的高性能測量公差等級。使用這些廣泛接受的標準制造的RTD，可以更容易地用同一制造商或不同制造商的傳感器替換傳感器，同時確保在最小的系統(tǒng)重新設計或重新校準的情況下保持所需的性能。這種可互換性可以縮短產(chǎn)品的上市時間。