什么是抖動(dòng)？利用抖動(dòng)消除量化失真的方法

了解如何能夠?qū)?a class="contentlabel" href="http://butianyuan.cn/news/listbylabel/label/抖動(dòng)">抖動(dòng)添加到信號(hào)中，以通過(guò)消除量化誤差和失真來(lái)提高模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的性能。

有時(shí)，電子噪音可能是偽裝成的福音。在本文中，我們將著眼于“抖動(dòng)”，這是指在信號(hào)中加入適當(dāng)?shù)脑肼暢煞忠蕴岣遖/D（模擬到數(shù)字）轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的性能的技術(shù)。

什么是抖動(dòng)？

大多數(shù)電子工程師都熟知限制電子電路中噪聲水平的方法。濾波是一種常見(jiàn)的技術(shù)，可用于消除噪聲分量或至少限制其帶寬。在某些應(yīng)用中，例如去噪頭戴式耳機(jī)和去噪低噪聲放大器（LNA），我們甚至可以測(cè)量主要噪聲分量，并從系統(tǒng)輸出中減去它，以實(shí)現(xiàn)所需的性能。

盡管有這些應(yīng)用，但仍存在模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，其中我們需要噪聲來(lái)改善電路性能。這種被稱為抖動(dòng)的信號(hào)處理技術(shù)有意地將具有適當(dāng)?shù)腜DF（概率密度函數(shù)）和PSD（功率譜密度）的噪聲信號(hào)添加到ADC（模數(shù)轉(zhuǎn)換器）輸入（采樣和量化之前）以改善系統(tǒng)的某些性能方面。圖1顯示了一個(gè)抖動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化框圖（該圖表示一種被稱為非可疑抖動(dòng)的抖動(dòng)類型）。

顯示抖動(dòng)系統(tǒng)框圖的示例圖。

?圖1。顯示抖動(dòng)系統(tǒng)框圖的示例圖。圖像由ADI提供

當(dāng)人們第一次學(xué)習(xí)到關(guān)于抖動(dòng)的知識(shí)時(shí)，人們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)某些級(jí)別的噪聲實(shí)際上在某些情況下是有幫助的，這是違反直覺(jué)的。抖動(dòng)技術(shù)可用于三個(gè)不同的目的：

通過(guò)打破量化誤差與輸入信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來(lái)改善理想量化器的性能

隨機(jī)化非理想ADC上的DNL（差分非線性）誤差模式，以改善無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）性能

通過(guò)對(duì)慢變信號(hào)求平均值來(lái)提高測(cè)量分辨率

在本文中，我們將討論抖動(dòng)如何通過(guò)打破量化誤差和輸入信號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來(lái)改善理想的量化器，但在此之前，我們需要仔細(xì)研究ADC量化噪聲。

ADC量化高級(jí)基礎(chǔ)知識(shí)

ADC表示通過(guò)幾個(gè)離散電平的模擬值的連續(xù)范圍，這固有地增加了被稱為量化誤差的誤差。我們進(jìn)行了大量的研究以充分了解這一錯(cuò)誤。研究歷史實(shí)際上可以追溯到1948年W.R.Bennett發(fā)表的論文“量化信號(hào)的光譜”。今天，人們廣泛知道，在某些條件下，量化誤差可以被建模為具有均勻分布的相加噪聲

  $\pm \frac{LSB}{2}$ 

LSB（LSB表示轉(zhuǎn)換器的最低有效位）。

此外，假設(shè)量化噪聲是白噪聲（即，在奈奎斯特帶寬dc到fs/2均勻擴(kuò)散），總功率等于

 $\frac{LS{B}^2}{12}$

平譜特性是基于量化誤差樣本彼此不相關(guān)的假設(shè)。

在本文中，我們將把這個(gè)量化誤差的模型稱為“量化噪聲模型”。我們將很快討論量化噪聲模型并不總是有效的；然而，對(duì)于許多實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)，它還足夠精確。下面的例子說(shuō)明了為什么處理數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的EE喜歡這個(gè)模型！

10位vs 12位ADC：多少位就足夠了？

讓我們考慮其中ADC的參考電壓為2V的應(yīng)用。假設(shè)ADC輸入信號(hào)具有1mV RMS（均方根）的噪聲。使用10位ADC時(shí)，LSB

$\frac{2}{2^{10}}$ = 1.95 mV

，因此，噪聲的RMS值等于0.51 LSB。

 $\frac{LSB}{\sqrt{12}}$ = 0.29 LSB

從量化噪聲模型可知，量化運(yùn)算增加了RMS噪聲

如您所見(jiàn)，量化噪聲與來(lái)自輸入的原始噪聲相當(dāng)。要求出系統(tǒng)的總噪聲功率，我們應(yīng)將兩個(gè)噪聲源的功率加在一起：

取該值的平方根得出總噪聲的均方根值為0.59 LSB。如果這個(gè)噪聲水平對(duì)于我們的應(yīng)用是不可接受的，那么我們可以增加ADC分辨率以減少量化噪聲。例如，對(duì)于12位ADC，輸入噪聲是2.05 LSB RMS。與輸入噪聲相比，量化噪聲（0.29 LSB）現(xiàn)在幾乎可以忽略不計(jì)。本例的總噪聲均方根值為2.07 LSB。12位系統(tǒng)似乎為這種應(yīng)用提供了足夠的分辨率。

在我們的信號(hào)中存在總噪聲的情況下，我們可以確定交流應(yīng)用中的信噪比（SNR）或測(cè)量應(yīng)用中的最小可檢測(cè)信號(hào)。這里重要的一點(diǎn)是，噪聲模型允許我們?nèi)菀椎乜紤]量化過(guò)程對(duì)系統(tǒng)的噪聲性能的影響。

作為補(bǔ)充說(shuō)明，值得一提的是，上述討論隱式地假設(shè)由ADC添加的主導(dǎo)噪聲是量化噪聲。。隨著ADC分辨率的增加，量化噪聲變得越來(lái)越小。在某些點(diǎn)上，與ADC內(nèi)的由ADC內(nèi)部電路的熱噪聲和閃爍噪聲產(chǎn)生的電子噪聲相比，量化噪聲變得可忽略不計(jì)。今天的高分辨率Δ∑（Δ∑）ADC就是這種情況。如果量化噪聲可忽略不計(jì)，則應(yīng)考慮ADC的峰-峰值輸入相關(guān)噪聲來(lái)分析系統(tǒng)噪聲性能。

量化的頻率含量

量化噪聲模型的一個(gè)暗示是誤差與輸入不相關(guān)。為了更好地理解這一點(diǎn)，請(qǐng)考慮圖2中的波形。

?波形示例。

?圖2。?波形示例。圖片由Franco Maloberti提供

上圖中的左曲線描繪了10位量化正弦波的兩個(gè)周期。）。在這個(gè)例子中，采樣頻率與輸入頻率的比值是150。您可以通過(guò)目視檢查確認(rèn)量化誤差是周期性的（一個(gè)周期由橙色矩形表示）。另外，在輸入和量化誤差信號(hào)之間存在相關(guān)性。由此可知，周期性信號(hào)的頻率內(nèi)容集中于信號(hào)的基波頻率的倍數(shù)。這意味著雖然量化噪聲模型希望誤差具有平坦的頻譜，但是量化誤差具有一些強(qiáng)的頻率分量。

這是一個(gè)普遍的問(wèn)題：如果輸入是正弦波并且采樣頻率是輸入頻率的倍數(shù)，那么量化誤差與輸入信號(hào)相關(guān)。。

顯示相關(guān)噪聲（a）和不相關(guān)噪聲（b）的示例圖。

?圖3。顯示相關(guān)噪聲（a）和不相關(guān)噪聲（b）的示例圖。圖像由ADI提供

左邊的曲線顯示了當(dāng)輸入為2MHz正弦波并且采樣頻率為80MSPS時(shí)理想的12位ADC的頻譜。右曲線顯示了在相同采樣頻率下采樣的2.111 MHz正弦波的相同ADC的頻譜。正如預(yù)期的那樣，當(dāng)采樣頻率與輸入頻率的比值為一個(gè)整數(shù)時(shí)，在輸出端產(chǎn)生輸入頻率的不同諧波。對(duì)于左側(cè)曲線，系統(tǒng)的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）僅為77 dBc。通過(guò)略微改變輸入頻率，諧波分量消失，我們得到了一個(gè)草籽狀的噪聲基底。

注意，量化誤差的RMS值對(duì)于兩種情況都相同，導(dǎo)致74dBc的SNR（通過(guò)12位ADC可獲得的理論值）。對(duì)于這兩種情況，RMS誤差與量化噪聲模型預(yù)測(cè)的值一致

(LSB√12)

；然而，在左圖中誤差的頻譜并不平坦。

上述諧波分量是量化過(guò)程的偽像，并且與ADC電路的性能無(wú)關(guān)。這突顯了ADC測(cè)試的一個(gè)重要注意事項(xiàng)：如果輸入信號(hào)是采樣頻率的精確倍數(shù)，那么我們針對(duì)單音正弦波快速傅里葉變換（FFT）測(cè)試獲得的頻譜將受到量化過(guò)程偽像的影響。

總之，如果量化誤差與輸入相關(guān)，我們不能假設(shè)ADC僅增加輸入的噪聲本底。在這種情況下，量化噪聲模型不再有效，并且量化過(guò)程可以在輸出頻譜中產(chǎn)生顯著的諧波分量。通常情況下，我們更喜歡誤差能量在寬頻帶上傳播，而不是集中在某些特定的頻率上。

量化低振幅信號(hào)

量化低振幅信號(hào)還可以導(dǎo)致量化誤差和輸入之間的相關(guān)。其中低振幅信號(hào)可能成為問(wèn)題的示例應(yīng)用是數(shù)字音頻系統(tǒng)。假設(shè)ADC輸入的振幅降到0.75 LSB，如圖4所示。

顯示ADC輸入下降幅度的示例圖。

?圖4。顯示ADC輸入下降幅度的示例圖。

 如您所見(jiàn)，量化信號(hào)僅取三個(gè)不同的值，并且具有方波狀的形狀。我們知道方波的頻譜包含基波頻率的不同諧波。在上面的例子中，輸入是1.11kHz的正弦曲線，并且采樣頻率是400kHz（故意選擇為遠(yuǎn)高于奈奎斯特采樣定理所要求的采樣頻率）。輸出的FFT如圖5所示。

?圖5。

雖然輸入頻率（1.11 kHz）不是采樣頻率（400 kHz）的倍數(shù)，但頻譜包含顯著的諧波分量。這些諧波在圖6中提供的放大版本的光譜中更容易識(shí)別。

放大版本的頻譜。

?圖6。放大版本的頻譜。

抖動(dòng)的優(yōu)勢(shì)

為了檢驗(yàn)抖動(dòng)技術(shù)，我們?cè)谏鲜鲂盘?hào)中加入具有三角形分布的噪聲，然后對(duì)其進(jìn)行量化，三角形抖動(dòng)pdf（概率密度函數(shù)）的寬度取為2 LSB。。

加入具有三角形分布的噪聲并進(jìn)行量化后的示例波形。

?圖7。加入具有三角形分布的噪聲并進(jìn)行量化后的示例波形。

在時(shí)域中，信息似乎丟失了，但頻域又如何呢？新量化信號(hào)的頻譜（上面的紅色曲線）如圖8所示。

?圖8。

消除諧波。實(shí)際上，諧波分量的能量在寬頻帶上傳播。因此，當(dāng)我們應(yīng)用抖動(dòng)技術(shù)時(shí)，我們期待噪聲本底略微上升。除了這種效果之外，添加到輸入中的抖動(dòng)噪聲也有助于噪聲本底的增加。

上面的例子清楚地顯示了在光譜分析應(yīng)用中的抖動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)。然而，有趣的是注意到，即使不將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，我們也可以受益于抖動(dòng)。例如，在數(shù)字音頻中，無(wú)特征背景噪聲的增加（由于抖動(dòng)）在感覺(jué)上遠(yuǎn)比量化器引入的人工諧波更可接受。

受益于抖動(dòng)噪聲

量化噪聲模型的一個(gè)暗示是量化誤差與輸入不相關(guān)。當(dāng)不是這種情況時(shí)，量化操作引入了一種有時(shí)被稱為“量化失真”的類型的失真。通過(guò)添加抖動(dòng)噪聲，消除了量化誤差和輸入之間的關(guān)聯(lián)。因此，這消除了由量化操作產(chǎn)生的諧波分量。通過(guò)這種方式，抖動(dòng)可以改善理想量化器的性能。如上所述，抖動(dòng)也用于其他幾個(gè)目的。在本系列的下一篇文章中，我們將更深入地探討這個(gè)討論。

最后值得一提的是，在大多數(shù)系統(tǒng)中，輸入信號(hào)具有足夠的噪聲，因此不需要添加額外的抖動(dòng)噪聲來(lái)破壞量化噪聲和輸入之間的相關(guān)性。而且，ADC的輸入相關(guān)噪聲可能足以產(chǎn)生相同的抖動(dòng)效果。