什么是抖動？利用抖動消除量化失真的方法

了解如何能夠將抖動添加到信號中，以通過消除量化誤差和失真來提高模數轉換系統的性能。

有時，電子噪音可能是偽裝成的福音。在本文中，我們將著眼于“抖動”，這是指在信號中加入適當的噪聲成分以提高a/D（模擬到數字）轉換系統的性能的技術。

什么是抖動？

大多數電子工程師都熟知限制電子電路中噪聲水平的方法。濾波是一種常見的技術，可用于消除噪聲分量或至少限制其帶寬。在某些應用中，例如去噪頭戴式耳機和去噪低噪聲放大器（LNA），我們甚至可以測量主要噪聲分量，并從系統輸出中減去它，以實現所需的性能。

盡管有這些應用，但仍存在模數轉換系統，其中我們需要噪聲來改善電路性能。這種被稱為抖動的信號處理技術有意地將具有適當的PDF（概率密度函數）和PSD（功率譜密度）的噪聲信號添加到ADC（模數轉換器）輸入（采樣和量化之前）以改善系統的某些性能方面。圖1顯示了一個抖動系統的簡化框圖（該圖表示一種被稱為非可疑抖動的抖動類型）。

顯示抖動系統框圖的示例圖。

?圖1。顯示抖動系統框圖的示例圖。圖像由ADI提供

當人們第一次學習到關于抖動的知識時，人們可能會發(fā)現某些級別的噪聲實際上在某些情況下是有幫助的，這是違反直覺的。抖動技術可用于三個不同的目的：

通過打破量化誤差與輸入信號之間的統計相關性來改善理想量化器的性能

隨機化非理想ADC上的DNL（差分非線性）誤差模式，以改善無雜散動態(tài)范圍（SFDR）性能

通過對慢變信號求平均值來提高測量分辨率

在本文中，我們將討論抖動如何通過打破量化誤差和輸入信號之間的統計相關性來改善理想的量化器，但在此之前，我們需要仔細研究ADC量化噪聲。

ADC量化高級基礎知識

ADC表示通過幾個離散電平的模擬值的連續(xù)范圍，這固有地增加了被稱為量化誤差的誤差。我們進行了大量的研究以充分了解這一錯誤。研究歷史實際上可以追溯到1948年W.R.Bennett發(fā)表的論文“量化信號的光譜”。今天，人們廣泛知道，在某些條件下，量化誤差可以被建模為具有均勻分布的相加噪聲

  $\pm \frac{LSB}{2}$ 

LSB（LSB表示轉換器的最低有效位）。

此外，假設量化噪聲是白噪聲（即，在奈奎斯特帶寬dc到fs/2均勻擴散），總功率等于

 $\frac{LS{B}^2}{12}$

平譜特性是基于量化誤差樣本彼此不相關的假設。

在本文中，我們將把這個量化誤差的模型稱為“量化噪聲模型”。我們將很快討論量化噪聲模型并不總是有效的；然而，對于許多實際應用來說，它還足夠精確。下面的例子說明了為什么處理數據轉換器的EE喜歡這個模型！

10位vs 12位ADC：多少位就足夠了？

讓我們考慮其中ADC的參考電壓為2V的應用。假設ADC輸入信號具有1mV RMS（均方根）的噪聲。使用10位ADC時，LSB

$\frac{2}{2^{10}}$ = 1.95 mV

，因此，噪聲的RMS值等于0.51 LSB。

 $\frac{LSB}{\sqrt{12}}$ = 0.29 LSB

從量化噪聲模型可知，量化運算增加了RMS噪聲

如您所見，量化噪聲與來自輸入的原始噪聲相當。要求出系統的總噪聲功率，我們應將兩個噪聲源的功率加在一起：

取該值的平方根得出總噪聲的均方根值為0.59 LSB。如果這個噪聲水平對于我們的應用是不可接受的，那么我們可以增加ADC分辨率以減少量化噪聲。例如，對于12位ADC，輸入噪聲是2.05 LSB RMS。與輸入噪聲相比，量化噪聲（0.29 LSB）現在幾乎可以忽略不計。本例的總噪聲均方根值為2.07 LSB。12位系統似乎為這種應用提供了足夠的分辨率。

在我們的信號中存在總噪聲的情況下，我們可以確定交流應用中的信噪比（SNR）或測量應用中的最小可檢測信號。這里重要的一點是，噪聲模型允許我們容易地考慮量化過程對系統的噪聲性能的影響。

作為補充說明，值得一提的是，上述討論隱式地假設由ADC添加的主導噪聲是量化噪聲。。隨著ADC分辨率的增加，量化噪聲變得越來越小。在某些點上，與ADC內的由ADC內部電路的熱噪聲和閃爍噪聲產生的電子噪聲相比，量化噪聲變得可忽略不計。今天的高分辨率Δ∑（Δ∑）ADC就是這種情況。如果量化噪聲可忽略不計，則應考慮ADC的峰-峰值輸入相關噪聲來分析系統噪聲性能。

量化的頻率含量

量化噪聲模型的一個暗示是誤差與輸入不相關。為了更好地理解這一點，請考慮圖2中的波形。

?波形示例。

?圖2。?波形示例。圖片由Franco Maloberti提供

上圖中的左曲線描繪了10位量化正弦波的兩個周期。）。在這個例子中，采樣頻率與輸入頻率的比值是150。您可以通過目視檢查確認量化誤差是周期性的（一個周期由橙色矩形表示）。另外，在輸入和量化誤差信號之間存在相關性。由此可知，周期性信號的頻率內容集中于信號的基波頻率的倍數。這意味著雖然量化噪聲模型希望誤差具有平坦的頻譜，但是量化誤差具有一些強的頻率分量。

這是一個普遍的問題：如果輸入是正弦波并且采樣頻率是輸入頻率的倍數，那么量化誤差與輸入信號相關。。

顯示相關噪聲（a）和不相關噪聲（b）的示例圖。

?圖3。顯示相關噪聲（a）和不相關噪聲（b）的示例圖。圖像由ADI提供

左邊的曲線顯示了當輸入為2MHz正弦波并且采樣頻率為80MSPS時理想的12位ADC的頻譜。右曲線顯示了在相同采樣頻率下采樣的2.111 MHz正弦波的相同ADC的頻譜。正如預期的那樣，當采樣頻率與輸入頻率的比值為一個整數時，在輸出端產生輸入頻率的不同諧波。對于左側曲線，系統的無雜散動態(tài)范圍（SFDR）僅為77 dBc。通過略微改變輸入頻率，諧波分量消失，我們得到了一個草籽狀的噪聲基底。

注意，量化誤差的RMS值對于兩種情況都相同，導致74dBc的SNR（通過12位ADC可獲得的理論值）。對于這兩種情況，RMS誤差與量化噪聲模型預測的值一致

(LSB√12)

；然而，在左圖中誤差的頻譜并不平坦。

上述諧波分量是量化過程的偽像，并且與ADC電路的性能無關。這突顯了ADC測試的一個重要注意事項：如果輸入信號是采樣頻率的精確倍數，那么我們針對單音正弦波快速傅里葉變換（FFT）測試獲得的頻譜將受到量化過程偽像的影響。

總之，如果量化誤差與輸入相關，我們不能假設ADC僅增加輸入的噪聲本底。在這種情況下，量化噪聲模型不再有效，并且量化過程可以在輸出頻譜中產生顯著的諧波分量。通常情況下，我們更喜歡誤差能量在寬頻帶上傳播，而不是集中在某些特定的頻率上。

量化低振幅信號

量化低振幅信號還可以導致量化誤差和輸入之間的相關。其中低振幅信號可能成為問題的示例應用是數字音頻系統。假設ADC輸入的振幅降到0.75 LSB，如圖4所示。

顯示ADC輸入下降幅度的示例圖。

?圖4。顯示ADC輸入下降幅度的示例圖。

 如您所見，量化信號僅取三個不同的值，并且具有方波狀的形狀。我們知道方波的頻譜包含基波頻率的不同諧波。在上面的例子中，輸入是1.11kHz的正弦曲線，并且采樣頻率是400kHz（故意選擇為遠高于奈奎斯特采樣定理所要求的采樣頻率）。輸出的FFT如圖5所示。

?圖5。

雖然輸入頻率（1.11 kHz）不是采樣頻率（400 kHz）的倍數，但頻譜包含顯著的諧波分量。這些諧波在圖6中提供的放大版本的光譜中更容易識別。

放大版本的頻譜。

?圖6。放大版本的頻譜。

抖動的優(yōu)勢

為了檢驗抖動技術，我們在上述信號中加入具有三角形分布的噪聲，然后對其進行量化，三角形抖動pdf（概率密度函數）的寬度取為2 LSB。。

加入具有三角形分布的噪聲并進行量化后的示例波形。

?圖7。加入具有三角形分布的噪聲并進行量化后的示例波形。

在時域中，信息似乎丟失了，但頻域又如何呢？新量化信號的頻譜（上面的紅色曲線）如圖8所示。

?圖8。

消除諧波。實際上，諧波分量的能量在寬頻帶上傳播。因此，當我們應用抖動技術時，我們期待噪聲本底略微上升。除了這種效果之外，添加到輸入中的抖動噪聲也有助于噪聲本底的增加。

上面的例子清楚地顯示了在光譜分析應用中的抖動的優(yōu)點。然而，有趣的是注意到，即使不將信號轉換到頻域，我們也可以受益于抖動。例如，在數字音頻中，無特征背景噪聲的增加（由于抖動）在感覺上遠比量化器引入的人工諧波更可接受。

受益于抖動噪聲

量化噪聲模型的一個暗示是量化誤差與輸入不相關。當不是這種情況時，量化操作引入了一種有時被稱為“量化失真”的類型的失真。通過添加抖動噪聲，消除了量化誤差和輸入之間的關聯。因此，這消除了由量化操作產生的諧波分量。通過這種方式，抖動可以改善理想量化器的性能。如上所述，抖動也用于其他幾個目的。在本系列的下一篇文章中，我們將更深入地探討這個討論。

最后值得一提的是，在大多數系統中，輸入信號具有足夠的噪聲，因此不需要添加額外的抖動噪聲來破壞量化噪聲和輸入之間的相關性。而且，ADC的輸入相關噪聲可能足以產生相同的抖動效果。