抖動-示波器測量的最高境界

抖動話題是示波器測量的最高境界，也是最風(fēng)云變換的一個話題，這是因為抖動是示波器測量的諸多功能中最和“數(shù)學(xué)”相關(guān)的。 玩數(shù)學(xué)似乎是需要一定境界的。  

1，抖動和波形余輝的關(guān)系
有一種比較傳統(tǒng)的測量抖動的方法，就是利用余輝來查看信號邊沿的變化，然后再用光標(biāo)測量變化的大小（如圖1所示）。后來高端一點的示波器具有“余輝直方圖”的功能，利用余輝直方圖和相關(guān)參數(shù)可以自動測量出信號邊沿變化的余輝的變化范圍。 在上個世紀(jì)90年代初示波器有了真正意義的“測量統(tǒng)計”功能之后，這個方法就逐漸被淘汰了。 

 
                                    圖1 傳統(tǒng)的抖動測量方法

這種傳統(tǒng)的方法有下面這些缺點：（1）總會引入觸發(fā)抖動，因此測量的結(jié)果很不準(zhǔn)確。（2）只能測量部分參數(shù)的抖動，譬如觸發(fā)上升沿，測量下降沿的余輝變化，反應(yīng)了寬度的抖動，觸發(fā)上升沿，測量相鄰的上升沿的余輝變化，反應(yīng)了周期的抖動。顯然還有很多類型的抖動特別是最重要的TIE抖動無法測量出來。 （3）抖動產(chǎn)生的因果關(guān)系的信息也無從得知。

2，定義抖動的四個維度
和抖動相關(guān)的名詞非常多：時鐘抖動，數(shù)據(jù)抖動; 周期抖動，TIE抖動，相位抖動，cycle-cycle抖動; 峰峰值抖動(pk-pk jitter)，有效值抖動(rms jitter);總體抖動(Tj)，隨機抖動(Rj)，固有抖動(Dj);周期性抖動，DCD抖動，ISI抖動，數(shù)據(jù)相關(guān)性抖動; 定時抖動，基于誤碼率的抖動; 水平線以上的抖動和水平線以下的抖動…… 這些名詞反應(yīng)了定義抖動的不同維度。 

    回到“什么是抖動”的定義吧。其實抖動的定義一直沒有統(tǒng)一，這可能也是因為需要表達清楚這個概念的維度比較多的原因。目前引用得比較多的定義是: Jitter is defined as the short-term variations of a digital signal’s significant instants from their ideal positions in time. 就是說抖動是信號在電平轉(zhuǎn)換時，其邊沿與理想位置之間的偏移量。如圖2所示，紅色的是表示理想信號，實際信號的邊沿和紅色信號邊沿之間的偏差就是抖動。什么是“理想位置”，“理想位置”是怎么得到的？ 這是被問到后最不好回答的問題。 

 
                              圖2抖動的定義

我認為描述抖動離不開“四個維度”。僅僅是說“我想測量抖動”，這是不具體的表達。我建議的一種完整的表達方式是： 我想測量100萬樣本（一定數(shù)量樣本）下的時鐘抖動（或 數(shù)據(jù)抖動）的周期抖動（或 TIE抖動，相位抖動，cycle-cycle抖動）的峰峰值抖動和有效值抖動（或Tj,Rj,Dj）。 具體的測量方法上就是先測量被測信號的周期（或TIE，Cycle-cycle period）等參數(shù)，然后持續(xù)測量出100萬個甚至更多樣本，將這100萬個樣本下參數(shù)測量結(jié)果的最大值和最小值相減即為峰峰值抖動。但是10的12次方樣本很難直接測量出來，因為需要消耗的時間太長，所以就改用數(shù)學(xué)模型預(yù)測的方法進行推導(dǎo)。

上面表達中涉及到抖動定義的四個維度是:
（1）測量抖動的樣本數(shù)/誤碼率。
（2）被測信號的類型。分為時鐘抖動和數(shù)據(jù)抖動。 
（3）關(guān)注的抖動參數(shù)的類型。主要有周期抖動，TIE抖動，cycle-cycle抖動。
（4） 抖動測量結(jié)果的類型。主要有峰峰值抖動，有效值抖動，總體抖動（Tj），固有抖動(Dj)，隨機抖動(Rj)。

3，抖動是關(guān)于誤碼率的函數(shù)
我們下意識里可能會問，被測信號的抖動最壞能有多大？ 其實，隨著觀察到的測量樣本數(shù)的增加，這個問題的答案也就不一樣。沒有樣本數(shù)的限定，這個問題沒有一個收斂性的答案。抖動是關(guān)于誤碼率的函數(shù)。誤碼率為10e-12（10的-12次方）即表示發(fā)送端發(fā)送10e+12（10的12次方）個比特位的信號，在接收端出現(xiàn)誤碼的比特位個數(shù)是一個。測量10e-12誤碼率下的抖動可以理解為測量10e+12樣本下的抖動。

4，時鐘抖動VS數(shù)據(jù)抖動 / 水平線以上的抖動 VS 水平線以下的抖動
當(dāng)我們在定義抖動具有四個維度時，特別強調(diào)被測信號的類型分為時鐘抖動和數(shù)據(jù)抖動，這是否意味著兩種抖動的測量方法是完全不一樣的呢?   其實，我們可以將時鐘信號理解為一種特別的數(shù)據(jù)。所有用于數(shù)據(jù)抖動的測量方法理論上都可以用于測量時鐘，只是因為時鐘信號非常簡單，是規(guī)則的010101…碼型，因此，對于時鐘抖動通常是通過直接測量一定數(shù)量的樣本（樣本數(shù)量應(yīng)該是多少一般也沒有統(tǒng)一的定義，甚至在有的時鐘芯片手冊中也沒有說明）的參數(shù)結(jié)果，統(tǒng)計得出參數(shù)變化大小的pk-pk值，即為峰峰值抖動（pk-pk jitter）。 峰峰值抖動隨著測量時間的增加，測量結(jié)果會變大。峰峰值抖動的測量結(jié)果不具備重復(fù)性，因為隨機抖動理論上是無限發(fā)散的。有效值抖動（rms jitter）表示參數(shù)變化大小的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。 我們將這種定量方法直接測量出來的抖動形象地稱為“水平線以上的抖動”，因為這種抖動結(jié)果是不需要借助數(shù)學(xué)模型進行推導(dǎo)和預(yù)測的。 這種方法的抖動也叫“定時抖動（Timing jitter）”。 時鐘抖動關(guān)注的信號參數(shù)類型主要有周期(period)，TIE(Time Interval Error)和相鄰周期間（Cycle-Cycle Period），對于時鐘信號的單獨研究，通常三種參數(shù)的抖動都需要測量。

數(shù)據(jù)抖動關(guān)注的是一定誤碼率下的TIE抖動，現(xiàn)在的串行數(shù)據(jù)測量領(lǐng)域通常默認的都是10e-12誤碼率，也就是說需要測量10e+12樣本，這需要示波器測量幾個小時甚至幾天的時間，即使最快的示波器也無法“硬”測量出10e+12樣本的參數(shù)來作為測量結(jié)果，因此，就需要根據(jù)某種數(shù)學(xué)模型來基于當(dāng)前一定數(shù)量的樣本數(shù)測量的結(jié)果來“預(yù)測”10e+12的樣本下的抖動結(jié)果，這種基于數(shù)學(xué)模型預(yù)測的方法測量的抖動叫“水平線以下的抖動”。所謂抖動的風(fēng)云變幻即在于一直在爭論使用什么樣的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測抖動是最準(zhǔn)確的。很多抖動相關(guān)的文章就是在用一連串的數(shù)學(xué)公式來說明作者發(fā)現(xiàn)的一種新模型是更準(zhǔn)確的，看得您云里來霧里去的。

5，認識TIE抖動
為什么TIE抖動是作為測量數(shù)據(jù)抖動Tj的默認參數(shù)呢?  我想里引用參考文獻[1]中的介紹可以幫助我們理解TIE的重要性：

“通信系統(tǒng)的實質(zhì)是通過一段介質(zhì)發(fā)送或者接收數(shù)據(jù)。發(fā)送端TX發(fā)出不同編碼形式的高速串行數(shù)據(jù)，經(jīng)過一段鏈路傳輸后到達接收端RX，串行數(shù)據(jù)在傳輸過程中會受到各種各樣的干擾，引起數(shù)據(jù)的抖動，串行數(shù)據(jù)系統(tǒng)工作的目的就是要盡可能的減少這些干擾的影響使得接收端能準(zhǔn)確無誤的恢復(fù)出發(fā)送端發(fā)送過來的數(shù)據(jù)。由于接收端（一般是由D觸發(fā)器構(gòu)成）需要使用時鐘采樣來完成同步接收數(shù)據(jù)，因此時鐘信號和數(shù)據(jù)信號之間的同步關(guān)系是非常重要的，即必須要滿足一定的建立時間和保持時間。因此串行數(shù)據(jù)時鐘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化最根本上是為了滿足時鐘與數(shù)據(jù)之間的時序關(guān)系，以便接收端能正確的接收到信號。當(dāng)數(shù)據(jù)信號的電平發(fā)生翻轉(zhuǎn)后，時鐘邊沿與數(shù)據(jù)邊沿需要一定的建立時間來鎖存數(shù)據(jù)；同時，數(shù)據(jù)信號的電平需要一定的保持時間讓時鐘能穩(wěn)定的鎖存數(shù)據(jù)。為了讓建立時間和保持時間最大化，時鐘最好能出現(xiàn)在數(shù)據(jù)比特位的中央。但是由于數(shù)據(jù)或者時鐘存在抖動，抖動較大時，無法滿足建立時間和保持時間的要求，D觸發(fā)器可能輸出錯誤的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生誤碼。特別是在高速數(shù)字電路中，速率的增加導(dǎo)致建立時間和保持時間的余量越來越小，由于抖動產(chǎn)生誤碼的概率越來越高，所以，時鐘和數(shù)據(jù)的抖動測試非常重要。

研究串行數(shù)據(jù)系統(tǒng)的抖動主要是研究時鐘與串行數(shù)據(jù)的相對抖動，而不是單純的指時鐘抖動或者數(shù)據(jù)抖動。也就是說即使時鐘有很大的抖動，但是只要數(shù)據(jù)也存在同樣大的抖動，則兩者之間的相對抖動仍舊很小，時鐘和數(shù)據(jù)之間的建立時間和保持時間也仍舊能夠得到保證?！?br/>
如何將時鐘和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系聯(lián)系起來呢?  TIE（Time Interval Error）！ TIE為作為抖動中最重要的一個參數(shù)，我們需要對它有深刻認識。 TIE定義為被測信號邊沿與“參考時鐘”邊沿之間的時間間隔。具體計算中是以和參考電平的交叉點的時刻來計算的，如圖3所示。TIE是在信號和參考時鐘的每一個邊沿都進行測量。                            

 
                                         圖3  TIE的定義

產(chǎn)生“參考時鐘”（也就是前面抖動定義中提到的“理想位置”）有幾種方法，比較常用的方法是從被測信號中通過軟件PLL進行恢復(fù)。有時侯是直接定義一個理想的參考時鐘，或者是在外部引入一個硬件時鐘作為參考。 PLL的特性是準(zhǔn)確測量抖動的關(guān)鍵所在，因為產(chǎn)生的參考時鐘的誤差將直接影響到TIE的測量結(jié)果，并進而影響到最終的抖動測量結(jié)果。關(guān)于PLL的具體細節(jié)請閱讀參考文獻[2]。
     
6，峰峰值抖動和總體抖動
峰峰值抖動（pk-pk jitter）是水平線以上的抖動，是直接測量出來的。總體抖動（Tj）是水平線以下的抖動，是通過數(shù)學(xué)模型預(yù)測出來的。很多時候當(dāng)您說要測量Tj時，我就知道您具體要測量什么了，因為這里面有幾個維度是業(yè)界的默認設(shè)置：Tj通常是指測量10的12次方樣本下的數(shù)據(jù)抖動的TIE抖動的峰峰值抖動（pk-pk jitter）。前面已述,一般都默認了Tj是基于10e-12的誤碼率的，默認關(guān)注的抖動參數(shù)是TIE。

7，抖動和眼圖的關(guān)系
眼圖在一定程度上反應(yīng)了抖動的大小，眼圖越“干凈”，眼圖展開程度越大，說明抖動值越小。眼圖的交叉位置在水平軸的區(qū)間越小，抖動越小。 在光模塊行業(yè)，過去常通過眼圖交叉點位置形成的余輝直方圖來直接測量抖動，余輝直方圖的最左到最右邊的大小范圍即為峰峰值抖動，如圖4所示。在HDMI測量規(guī)范中對抖動的定義中也是采用這種方法。按前面所述，這是一種水平線以上的抖動。 交叉點的余輝直方圖呈現(xiàn)高斯分布，說明抖動的行為主要表現(xiàn)為隨機抖動，反之，如果余輝直方圖表現(xiàn)為雙峰分布，說明有明顯的固有抖動。 

 
圖4  抖動和眼圖的關(guān)系