低Q因子 E類放大器中的諧波抑制

在這篇文章中，我們研究了Q因子不理想的E類功率放大器的濾波要求。

本系列的前一篇文章探討了E類放大器的理想化操作，并推導(dǎo)出了其設(shè)計方程。正如我們在文章末尾討論的那樣，這些方程依賴于負載網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因子（Q）足夠高，以確保開關(guān)頻率下的正弦輸出電流。否則，基本設(shè)計方程可能無法產(chǎn)生最佳性能所需的零電壓和零導(dǎo)數(shù)開關(guān)條件。

Q的實際范圍是3到10，這不足以防止諧波電流流入負載。圖1顯示了一個基本的E類放大器——為了提供所需的諧波抑制程度，我們需要在其串聯(lián)諧振電路和負載之間插入一個濾波器。

圖1 基本E類放大器示意圖。圖片由Steve Arar提供

在本文中，我們將學(xué)習(xí)如何確定實現(xiàn)所需諧波抑制所需的濾波器衰減。然而，在我們進行這些計算之前，我們需要討論放大器開關(guān)波形的頻率內(nèi)容。我們從開關(guān)電壓開始。

開關(guān)電壓的頻率成分

圖2顯示了E類驅(qū)動晶體管的典型開關(guān)波形。

圖2 E類放大器中典型的開關(guān)電流（頂部）和電壓（底部）波形。圖片由Steve Arar提供

F.Raab的經(jīng)典論文“E類調(diào)諧功率放大器的理想化操作”計算了開關(guān)電壓波形的頻譜（上圖中的Vsw）。在本文中，Raab博士將n次諧波電壓分量（Vn）表示為：

方程式1

解釋：

n=諧波數(shù)

cn=第n次諧波的振幅

?=頻率（單位：rad/s）

t=時間

?n=第n次諧波的相位角。

他的分析得出了圖3所示的光譜。請注意，此圖中的cn值已歸一化為電源電壓。換句話說，它假設(shè)Vcc=1。

圖3 E類驅(qū)動開關(guān)兩端的電壓頻譜。圖片由F.Raab提供

在最佳的E類放大器中，諧波分量的振幅隨1/n2的減小而減小。表1給出了前五個諧波分量的振幅以及分貝增益。

表1 最佳E類放大器前五個諧波電壓分量的振幅。數(shù)據(jù)由N.O.Sokal提供

順便說一句，失調(diào)放大器的諧波分量以1/n的較慢速率減少。這在圖3中用虛線表示。

負載電流頻率內(nèi)容

為了獲得第n次諧波電流，我們將相應(yīng)諧波電壓（cn）的振幅除以該頻率下負載網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗（Zn）：

方程式2

基于上述方程，歸一化為基波電流的第n次諧波電流的幅度為：

方程式3

負載網(wǎng)絡(luò)在給定諧波頻率下的輸入阻抗可以通過串聯(lián)諧振電路在該頻率下的電抗來近似。對于圖1中的放大器，這對應(yīng)于L0和C0的串聯(lián)組合。因此，我們有：

方程式4

在最佳E類放大器中，L0和C0的值由下式給出：

方程式5

方程式6

其中RL是負載電阻，Csh是分流電容。為了找到Csh，我們使用以下方程式：

方程式7

將方程5、6和7代入方程4，得到歸一化諧波阻抗Z1/Zn的表達式：

方程式8

在這個方程中，Z1/Zn僅是諧波數(shù)（n）和Q因子的函數(shù)。該方程表明，至少當n和Q相對較大時，Zn大致與n成比例增加。有關(guān)方程4至8的更詳細討論，請參閱n.O.Sokal和F.Raab的論文“E類射頻功率放大器的諧波輸出和負載耦合網(wǎng)絡(luò)設(shè)計”。

接下來，表2顯示了Q因子為5的前五個諧波頻率的Z1/Zn比。

表2 Q=5時的前五個歸一化諧波阻抗

將表1和表2中的值代入方程3，我們得到負載電流的諧波分量（表3）。

表3 Q=5時流入負載的諧波電流

對于Q=5的最佳E類放大器，負載電流的二次諧波和三次諧波分別比基波分量低19.85 dB和35.92 dB。無線電發(fā)射機的可接受諧波水平將在載波信號以下60dB的范圍內(nèi)。為了達到這些水平，我們需要在加載之前實現(xiàn)額外的過濾。如圖4所示。

圖4 帶有附加濾波器的E類放大器。圖片由Steve Arar提供

但是額外過濾了多少？在下一節(jié)中，我們將確定濾波器必須提供多少衰減才能將諧波抑制到可接受的水平。

確定所需的篩選器響應(yīng)

我們的目標是使負載電流（iout）的所有諧波分量比基波分量低至少60 dB。從分貝轉(zhuǎn)換，這意味著負載處的諧波分量應(yīng)比基波分量低至少1000倍。

讓我們從二次諧波開始。表3顯示，在濾波器的輸入端，二次諧波比基波低0.1017倍：

方程式9

其中iin，2和iin，1分別表示流入濾波器的電流的二次諧波和基波。

在濾波器的輸出端，我們希望二次電流諧波至少比基波電流低1000倍：

方程式10

為了將諧波分量抑制到所需水平，濾波器應(yīng)在二次諧波處提供比一次諧波更多的衰減。如果濾波器在二次諧波處的電流增益相對于其在基頻處的增益為A2，則我們應(yīng)該得到：

方程式11

我們也可以用分貝進行這些計算。在濾波器的輸入端，二次諧波比基波低|20log（0.1017）|=19.85dB。在輸出端，二次諧波必須比基波低60dB。因此，二次諧波處的濾波器衰減必須比基頻處的衰減至少大40.15dB。從線性角度來看，-40.15 dB對應(yīng)于0.0098的衰減系數(shù)，這與方程11一致。

我們可以使用類似的程序來找到其他諧波頻率下所需的衰減。為此，我們使用表3中的電流比率（in/i1）的分貝值。表4中顯示了這些值以及濾波器電流增益（An）。

表4 所需的濾波器衰減，以使輸出諧波在Q=5時比基波低60dB

請注意，對于高次諧波，所需的濾波器衰減較低。這是因為當我們向更高的頻率移動時，E類配置的串聯(lián)諧振電路呈現(xiàn)出更大的阻抗，因此衰減也更大。因此，外部濾波器所需的衰減較低。

總結(jié)

一個實用的E類放大器的Q因子可能在3到10之間。在這種情況下，我們需要在設(shè)計中加入一個輸出濾波器，以防止過多的諧波電流流入負載。在本文中，我們確定了Q因子為5的設(shè)計所需的外部濾波。

請注意，諧波抑制并不是我們需要考慮的唯一要求。其他考慮因素，如阻抗匹配和帶寬，可能會對濾波器設(shè)計提出額外要求。